Subgroups — #27543865

Order 13568.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1084 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#20277173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
25	#16811168	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133189	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810500	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#16810468	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
120	C₅₃×#386	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
125	C₂×#11719947	—	4	4	no	—
126	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
127	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
142	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#13133189	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
144	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133179	—	2	4	no	—
148	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	#13133177	—	2	8	no	—
151	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
152	#13133176	—	2	4	no	—
153	#13133175	—	4	4	no	—
154	#13133173	—	2	4	no	—
155	#13133173	—	2	4	no	—
156	#13133173	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
221	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
229	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
249	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
281	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
294	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	#11719947	—	4	32	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
308	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
309	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
320	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
321	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#11719921	—	2	4	no	—
345	#11719921	—	2	4	no	—
346	#11719921	—	2	4	no	—
347	#11719921	—	2	4	no	—
348	#11719921	—	4	2	no	—
349	#11719921	—	4	2	no	—
350	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
352	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
355	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
356	#11719919	—	2	2	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	#11719919	—	4	2	no	—
359	#11719919	—	4	2	no	—
360	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
361	#11719919	#41	1	4	yes	complemented
362	#11719919	#41	1	4	yes	complemented
363	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
382	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
383	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
384	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
385	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
398	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
407	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
408	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
440	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
466	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
478	D₂₁₂	—	2	8	no	—
479	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
480	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
481	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
482	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
483	#34155	—	53	1	no	maximal, Sylow
484	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
498	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
508	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
512	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
513	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
514	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
516	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
517	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
518	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
520	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
521	Dic₅₃	—	2	2	no	—
522	Dic₅₃	—	2	2	no	—
523	Dic₅₃	—	2	4	no	—
524	Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	Dic₅₃	—	2	4	no	—
526	Dic₅₃	—	2	2	no	—
527	Dic₅₃	—	4	1	no	—
528	Dic₅₃	—	4	1	no	—
529	Dic₅₃	—	4	2	no	—
530	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
531	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
532	C₂×#532	—	53	1	no	—
533	#2372	—	53	2	no	—
534	#2372	—	53	2	no	—
535	#2369	—	53	1	no	—
536	#2369	—	53	1	no	—
537	#2366	—	53	1	no	—
538	#2366	—	53	1	no	—
539	#2363	—	53	2	no	—
540	#2363	—	53	2	no	—
541	#2363	—	53	1	no	—
542	#2363	—	53	1	no	—
543	#2363	—	53	1	no	—
544	#2363	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	#2297	—	53	2	no	—
546	#2297	—	53	2	no	—
547	#2293	—	53	1	no	—
548	#2293	—	53	1	no	—
549	#2293	—	53	2	no	—
550	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
551	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
552	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
553	C₄×#117	—	53	1	no	—
554	C₄×#117	—	53	1	no	—
555	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
556	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
557	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅₃	#3483	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	#3483	1	1	yes	characteristic
564	D₅₃	—	4	4	no	—
565	C₂²×#41	—	53	2	no	—
566	#532	—	53	16	no	—
567	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
568	C₂×#127	—	53	1	no	—
569	C₂×#124	—	53	2	no	—
570	C₂×#121	—	53	2	no	—
571	C₂×#121	—	53	1	no	—
572	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
574	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
576	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
579	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
580	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂×#117	—	53	1	no	—
583	C₂×#117	—	53	2	no	—
584	C₂×#117	—	53	1	no	—
585	C₂×#117	—	53	1	no	—
586	C₂×#117	—	53	2	no	—
587	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
589	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
590	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
591	#391	—	53	2	no	—
592	#391	—	53	2	no	—
593	#391	—	53	2	no	—
594	#391	—	53	2	no	—
595	#390	—	53	2	no	—
596	#390	—	53	1	no	—
597	#390	—	53	1	no	—
598	#390	—	53	2	no	—
599	#390	—	53	2	no	—
600	#390	—	53	2	no	—
601	#390	—	53	2	no	—
602	#390	—	53	1	no	—
603	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
604	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	#389	—	53	2	no	—
606	#389	—	53	1	no	—
607	#389	—	53	1	no	—
608	#389	—	53	1	no	—
609	#389	—	53	2	no	—
610	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	#388	—	53	2	no	—
612	#388	—	53	2	no	—
613	#388	—	53	2	no	—
614	#388	—	53	2	no	—
615	#388	—	53	2	no	—
616	#388	—	53	2	no	—
617	#388	—	53	2	no	—
618	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
619	#386	—	53	2	no	—
620	#386	—	53	2	no	—
621	#386	—	53	2	no	—
622	#386	—	53	2	no	—
623	#386	—	53	2	no	—
624	#386	—	53	2	no	—
625	#386	—	53	2	no	—
626	#386	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
627	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
630	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
632	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
636	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
640	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
659	#376	—	53	2	no	—
660	#376	—	53	1	no	—
661	#376	—	53	1	no	—
662	C₄³	—	53	1	no	—
663	C₄³	—	53	1	no	—
664	C₄³	—	53	2	no	—
665	C₅₃	#34155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
666	C₂×#41	—	53	16	no	—
667	C₂×#41	—	212	4	no	—
668	C₂×#41	—	212	4	no	—
669	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
670	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
671	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
672	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
673	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
674	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
677	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
679	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
686	#127	—	53	8	no	—
687	#124	—	53	16	no	—
688	#121	—	53	16	no	—
689	#121	—	53	8	no	—
690	#121	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
691	C₄×D₄	—	2	4	no	—
692	C₄×D₄	—	53	8	no	—
693	C₄×D₄	—	53	8	no	—
694	C₄×D₄	—	53	16	no	—
695	C₄×D₄	—	106	4	no	—
696	C₄×D₄	—	106	8	no	—
697	C₄×D₄	—	106	8	no	—
698	C₄×D₄	—	106	4	no	—
699	C₄×D₄	—	106	4	no	—
700	#117	—	2	4	no	—
701	#117	—	106	4	no	—
702	#117	—	106	4	no	—
703	#117	—	106	4	no	—
704	#117	—	212	4	no	—
705	#117	—	212	4	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
744	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
746	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
747	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
748	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
749	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
751	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
752	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
753	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
754	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
755	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
756	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
757	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
758	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
759	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
762	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
764	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
767	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
768	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
769	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
770	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
771	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
772	#95	—	53	2	no	—
773	#95	—	53	1	no	—
774	#95	—	53	1	no	—
775	#95	—	53	2	no	—
776	#95	—	53	1	no	—
777	#95	—	53	1	no	—
778	#95	—	53	1	no	—
779	#95	—	53	2	no	—
780	#95	—	53	2	no	—
781	#95	—	53	1	no	—
782	#95	—	53	2	no	—
783	#95	—	53	2	no	—
784	#95	—	53	2	no	—
785	#95	—	53	2	no	—
786	#95	—	53	2	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
791	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
792	C₂⁴	—	53	2	no	—
793	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
795	#41	—	212	32	no	—
796	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
797	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
798	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
799	C₂×D₄	—	2	2	no	—
800	C₂×D₄	—	2	2	no	—
801	C₂×D₄	—	4	2	no	—
802	C₂×D₄	—	4	2	no	—
803	C₂×D₄	—	53	8	no	—
804	C₂×D₄	—	53	8	no	—
805	C₂×D₄	—	53	8	no	—
806	C₂×D₄	—	53	4	no	—
807	C₂×D₄	—	106	4	no	—
808	C₂×D₄	—	106	4	no	—
809	C₂×D₄	—	106	2	no	—
810	C₂×D₄	—	106	2	no	—
811	C₂×D₄	—	212	2	no	—
812	C₂×D₄	—	212	2	no	—
813	C₂×D₄	—	212	2	no	—
814	C₂×D₄	—	212	2	no	—
815	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
816	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
817	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
823	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
824	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
826	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
827	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
828	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
829	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
830	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
832	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
834	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
835	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
838	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
839	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
841	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
845	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
851	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
854	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
855	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
856	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
857	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
858	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
859	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
860	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
863	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
867	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
868	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
869	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
870	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
871	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
873	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
875	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
876	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
877	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
878	C₄⋊C₄	#11719947	1	4	yes	complemented
879	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
896	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
897	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
898	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
899	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
900	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
901	C₄²	—	2	2	no	—
902	C₄²	—	2	4	no	—
903	C₄²	—	2	2	no	—
904	C₄²	—	4	2	no	—
905	C₄²	—	53	4	no	—
906	C₄²	—	53	4	no	—
907	C₄²	—	53	4	no	—
908	C₄²	—	53	4	no	—
909	C₄²	—	106	2	no	—
910	C₄²	—	106	4	no	—
911	C₄²	—	106	2	no	—
912	C₄²	—	106	4	no	—
913	C₄²	—	106	2	no	—
914	C₄²	—	106	2	no	—
915	C₄²	—	106	2	no	—
916	C₄²	—	106	4	no	—
917	C₄²	—	106	2	no	—
918	C₄²	—	106	4	no	—
919	C₄²	—	106	4	no	—
920	C₄²	—	106	2	no	—
921	C₄²	—	106	2	no	—
922	C₄²	—	106	2	no	—
923	C₄²	—	106	2	no	—
924	C₄²	—	212	2	no	—
925	C₄²	—	212	2	no	—
926	C₄²	—	212	2	no	—
927	C₂³	—	2	1	no	—
928	C₂³	—	2	1	no	—
929	C₂³	—	2	2	no	—
930	C₂³	—	2	1	no	—
931	C₂³	—	2	2	no	—
932	C₂³	—	2	2	no	—
933	C₂³	—	2	1	no	—
934	C₂³	—	2	2	no	—
935	C₂³	—	2	2	no	—
936	C₂³	—	2	2	no	—
937	C₂³	—	2	1	no	—
938	C₂³	—	2	1	no	—
939	C₂³	—	53	4	no	—
940	C₂³	—	106	2	no	—
941	C₂³	—	106	2	no	—
942	C₂³	—	106	2	no	—
943	C₂³	—	106	2	no	—
944	C₂³	—	106	2	no	—
945	C₂³	—	106	2	no	—
946	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
947	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
948	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
949	Q₈	—	212	8	no	—
950	D₄	—	2	8	no	—
951	D₄	—	4	8	no	—
952	D₄	—	106	16	no	—
953	D₄	—	106	8	no	—
954	D₄	—	212	8	no	—
955	D₄	—	212	8	no	—
956	C₂×C₄	—	2	1	no	—
957	C₂×C₄	—	2	1	no	—
958	C₂×C₄	—	2	2	no	—
959	C₂×C₄	—	2	1	no	—
960	C₂×C₄	—	2	1	no	—
961	C₂×C₄	—	2	1	no	—
962	C₂×C₄	—	2	2	no	—
963	C₂×C₄	—	2	2	no	—
964	C₂×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂×C₄	—	2	8	no	—
967	C₂×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	1	no	—
970	C₂×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂×C₄	—	2	1	no	—
972	C₂×C₄	—	2	2	no	—
973	C₂×C₄	—	2	1	no	—
974	C₂×C₄	—	2	2	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	4	8	no	—
977	C₂×C₄	—	53	2	no	—
978	C₂×C₄	—	53	2	no	—
979	C₂×C₄	—	53	2	no	—
980	C₂×C₄	—	53	2	no	—
981	C₂×C₄	—	53	2	no	—
982	C₂×C₄	—	53	2	no	—
983	C₂×C₄	—	53	2	no	—
984	C₂×C₄	—	53	2	no	—
985	C₂×C₄	—	53	4	no	—
986	C₂×C₄	—	53	2	no	—
987	C₂×C₄	—	53	2	no	—
988	C₂×C₄	—	53	4	no	—
989	C₂×C₄	—	106	16	no	—
990	C₂×C₄	—	106	8	no	—
991	C₂×C₄	—	106	16	no	—
992	C₂×C₄	—	106	8	no	—
993	C₂×C₄	—	106	1	no	—
994	C₂×C₄	—	106	1	no	—
995	C₂×C₄	—	106	2	no	—
996	C₂×C₄	—	106	1	no	—
997	C₂×C₄	—	106	1	no	—
998	C₂×C₄	—	106	1	no	—
999	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1015	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1016	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1017	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1018	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1019	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1020	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1021	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1022	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1023	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
1024	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
1025	C₂²	—	2	2	no	—
1026	C₂²	—	2	4	no	—
1027	C₂²	—	2	2	no	—
1028	C₂²	—	2	4	no	—
1029	C₂²	—	2	2	no	—
1030	C₂²	—	2	4	no	—
1031	C₂²	—	4	2	no	—
1032	C₂²	—	4	1	no	—
1033	C₂²	—	4	2	no	—
1034	C₂²	—	4	1	no	—
1035	C₂²	—	4	1	no	—
1036	C₂²	—	4	2	no	—
1037	C₂²	—	4	1	no	—
1038	C₂²	—	4	2	no	—
1039	C₂²	—	106	4	no	—
1040	C₂²	—	106	4	no	—
1041	C₂²	—	106	4	no	—
1042	C₂²	—	212	2	no	—
1043	C₂²	—	212	2	no	—
1044	C₂²	—	212	2	no	—
1045	C₂²	—	212	2	no	—
1046	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1047	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1048	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
1051	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₄	—	2	2	no	—
1054	C₄	—	2	4	no	—
1055	C₄	—	2	2	no	—
1056	C₄	—	2	2	no	—
1057	C₄	—	2	4	no	—
1058	C₄	—	4	2	no	—
1059	C₄	—	4	1	no	—
1060	C₄	—	4	1	no	—
1061	C₄	—	53	4	no	—
1062	C₄	—	53	4	no	—
1063	C₄	—	106	2	no	—
1064	C₄	—	106	4	no	—
1065	C₄	—	106	2	no	—
1066	C₄	—	106	2	no	—
1067	C₄	—	106	2	no	—
1068	C₄	—	106	4	no	—
1069	C₄	—	212	1	no	—
1070	C₄	—	212	2	no	—
1071	C₄	—	212	1	no	—
1072	C₄	C₄×#11719947	1	4	yes	—
1073	C₂	—	4	2	no	—
1074	C₂	—	4	4	no	—
1075	C₂	—	212	4	no	—
1076	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1077	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
1078	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1079	C₂	#20288320	1	1	yes	characteristic
1080	C₂	#20288322	1	1	yes	characteristic
1081	C₂	#20288338	1	1	yes	characteristic
1082	C₂	#20288340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2363	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811168	C₂
hypercenter	#2363	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34155
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277823	C₂	semidirect
3. #20277822	C₂	semidirect
4. #20277802	C₂	semidirect
5. #20277801	C₂	semidirect
6. #20277777	C₂	semidirect
7. #20277776	C₂	semidirect
8. #20277757	C₂	semidirect
9. #20277756	C₂	semidirect
10. #20277753	C₂	semidirect
11. #20277751	C₂	semidirect
12. #20277750	C₂	semidirect
13. #20277202	C₂	semidirect
14. #20277200	C₂	semidirect
15. #20277177	C₂	semidirect
16. #20277175	C₂	semidirect
17. #20277173	C₂	semidirect
18. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×#13133179	C₂	semidirect
20. C₄×#13133177	C₂	semidirect
21. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. C₄×#13133173	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2363	C₂	semidirect
25. #16811168	C₄	semidirect
126. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
139. #13133216	C₂×C₄	semidirect
141. #13133203	C₂×C₄	semidirect
142. #13133191	C₂×C₄	semidirect
143. #13133189	C₂×C₄	semidirect
146. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
148. #13133179	C₂×C₄	semidirect
151. #13133177	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
228. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
325. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
355. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
361. #11719919	#41	semidirect
362. #11719919	#41	semidirect
544. #2363	D₅₃	semidirect
665. C₅₃	#34155	semidirect
690. #121	C₄×D₅₃	semidirect
878. C₄⋊C₄	#11719947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811168	2
#20277823	2
#20277822	2
#20277802	2
#20277801	2
#20277777	2
#20277776	2
#20277757	2
#20277756	2
#20277753	2
#20277751	2
#20277750	2
#20277202	2
#20277200	2
#20277177	2
#20277175	2
#20277173	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×#13133179	2
C₄×#13133177	2
#117×Dic₅₃	2
C₄×#13133173	2
C₅₃×#2363	2
#34155	53