Subgroups — #27543868

Order 13568.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277777	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277754	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811170	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810529	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810501	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
85	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
86	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	#13133190	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	#13133188	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
104	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#13133179	—	2	8	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
108	#13133176	—	4	4	no	—
109	#13133175	—	2	8	no	—
110	#13133174	—	2	8	no	—
111	#13133174	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
148	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#11719945	—	4	32	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
228	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
230	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	8	no	—
242	#11719921	—	2	8	no	—
243	#11719921	—	2	8	no	—
244	#11719921	—	2	4	no	—
245	#11719921	—	4	4	no	—
246	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
247	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	4	4	no	—
253	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	#11719919	#41	1	8	yes	complemented
255	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
305	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
325	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
326	D₂₁₂	—	2	8	no	—
327	D₂₁₂	—	4	8	no	—
328	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
329	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
330	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
331	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
333	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
334	#34155	—	53	1	no	maximal, Sylow
335	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
342	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
343	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
358	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
361	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
362	Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	Dic₅₃	—	2	4	no	—
366	Dic₅₃	—	4	2	no	—
367	Dic₅₃	—	4	4	no	—
368	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
369	C₂×#532	—	53	1	no	—
370	#2372	—	53	4	no	—
371	#2369	—	53	2	no	—
372	#2366	—	53	2	no	—
373	#2363	—	53	2	no	—
374	#2363	—	53	4	no	—
375	#2363	—	53	2	no	—
376	#2297	—	53	2	no	—
377	#2297	—	53	2	no	—
378	#2293	—	53	2	no	—
379	#2293	—	53	1	no	—
380	#2293	—	53	1	no	—
381	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
382	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
383	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
384	C₄×#117	—	53	1	no	—
385	C₄×#117	—	53	1	no	—
386	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
387	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₅₃	#3481	1	2	yes	—
391	C₂×C₅₃	#3483	1	2	yes	—
392	D₅₃	—	4	2	no	—
393	D₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×#41	—	53	2	no	—
395	#532	—	53	16	no	—
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
397	C₂×#127	—	53	1	no	—
398	C₂×#124	—	53	2	no	—
399	C₂×#121	—	53	1	no	—
400	C₂×#121	—	53	1	no	—
401	C₂×#121	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
406	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×#117	—	53	2	no	—
409	C₂×#117	—	53	2	no	—
410	C₂×#117	—	53	2	no	—
411	C₂×#117	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	#391	—	53	4	no	—
416	#391	—	53	4	no	—
417	#390	—	53	2	no	—
418	#390	—	53	4	no	—
419	#390	—	53	4	no	—
420	#390	—	53	4	no	—
421	#390	—	53	2	no	—
422	#389	—	53	2	no	—
423	#389	—	53	2	no	—
424	#389	—	53	4	no	—
425	#388	—	53	4	no	—
426	#388	—	53	4	no	—
427	#388	—	53	4	no	—
428	#388	—	53	4	no	—
429	#386	—	53	4	no	—
430	#386	—	53	4	no	—
431	#386	—	53	4	no	—
432	#386	—	53	4	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
455	#376	—	53	2	no	—
456	#376	—	53	2	no	—
457	C₄³	—	53	2	no	—
458	C₄³	—	53	1	no	—
459	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₅₃	#34155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
461	C₂×#41	—	53	16	no	—
462	C₂×#41	—	212	4	no	—
463	C₂×#41	—	212	4	no	—
464	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
468	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
474	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
479	#127	—	53	8	no	—
480	#124	—	53	16	no	—
481	#121	—	53	8	no	—
482	#121	—	53	8	no	—
483	#121	—	53	16	no	—
484	C₄×D₄	—	2	8	no	—
485	C₄×D₄	—	53	16	no	—
486	C₄×D₄	—	53	8	no	—
487	C₄×D₄	—	106	16	no	—
488	C₄×D₄	—	106	8	no	—
489	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
490	#117	—	106	8	no	—
491	#117	—	106	8	no	—
492	#117	—	212	4	no	—
493	#117	—	212	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	#95	—	53	2	no	—
538	#95	—	53	2	no	—
539	#95	—	53	2	no	—
540	#95	—	53	4	no	—
541	#95	—	53	2	no	—
542	#95	—	53	2	no	—
543	#95	—	53	4	no	—
544	#95	—	53	4	no	—
545	#95	—	53	4	no	—
546	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
547	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂⁴	—	53	2	no	—
549	C₂⁴	—	53	1	no	—
550	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
551	#41	—	212	32	no	—
552	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂×D₄	—	53	8	no	—
557	C₂×D₄	—	53	8	no	—
558	C₂×D₄	—	53	8	no	—
559	C₂×D₄	—	53	4	no	—
560	C₂×D₄	—	53	8	no	—
561	C₂×D₄	—	106	8	no	—
562	C₂×D₄	—	106	4	no	—
563	C₂×D₄	—	212	2	no	—
564	C₂×D₄	—	212	2	no	—
565	C₂×D₄	—	212	2	no	—
566	C₂×D₄	—	212	2	no	—
567	C₂×D₄	—	212	2	no	—
568	C₂×D₄	—	212	2	no	—
569	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
606	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
610	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
612	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
625	C₄²	—	2	4	no	—
626	C₄²	—	2	4	no	—
627	C₄²	—	2	2	no	—
628	C₄²	—	2	4	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	4	4	no	—
631	C₄²	—	53	4	no	—
632	C₄²	—	53	4	no	—
633	C₄²	—	53	4	no	—
634	C₄²	—	106	4	no	—
635	C₄²	—	106	8	no	—
636	C₄²	—	106	8	no	—
637	C₄²	—	106	4	no	—
638	C₄²	—	106	2	no	—
639	C₄²	—	106	4	no	—
640	C₄²	—	106	2	no	—
641	C₄²	—	212	4	no	—
642	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂³	—	2	4	no	—
644	C₂³	—	2	4	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	53	4	no	—
648	C₂³	—	53	2	no	—
649	C₂³	—	106	2	no	—
650	C₂³	—	106	4	no	—
651	C₂³	—	106	2	no	—
652	C₂³	—	106	4	no	—
653	C₂³	—	106	2	no	—
654	C₂³	—	106	1	no	—
655	C₂³	—	106	2	no	—
656	C₂³	—	106	1	no	—
657	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	212	8	no	—
660	D₄	—	2	8	no	—
661	D₄	—	106	16	no	—
662	D₄	—	106	8	no	—
663	D₄	—	212	8	no	—
664	D₄	—	212	8	no	—
665	D₄	—	212	8	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	16	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄	—	53	4	no	—
680	C₂×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄	—	53	4	no	—
683	C₂×C₄	—	53	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂×C₄	—	106	1	no	—
690	C₂×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂×C₄	—	106	1	no	—
692	C₂×C₄	—	106	8	no	—
693	C₂×C₄	—	106	16	no	—
694	C₂×C₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄	—	106	4	no	—
696	C₂×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂×C₄	—	212	16	no	—
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
707	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
708	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
709	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
710	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	—	2	4	no	—
714	C₂²	—	4	4	no	—
715	C₂²	—	4	4	no	—
716	C₂²	—	106	2	no	—
717	C₂²	—	106	4	no	—
718	C₂²	—	106	2	no	—
719	C₂²	—	106	4	no	—
720	C₂²	—	106	2	no	—
721	C₂²	—	106	4	no	—
722	C₂²	—	212	4	no	—
723	C₂²	—	212	2	no	—
724	C₂²	—	212	2	no	—
725	C₂²	—	212	4	no	—
726	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
729	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
731	C₄	—	2	4	no	—
732	C₄	—	2	8	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	4	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	53	4	no	—
737	C₄	—	106	4	no	—
738	C₄	—	106	2	no	—
739	C₄	—	106	2	no	—
740	C₄	—	106	4	no	—
741	C₄	—	212	4	no	—
742	C₄	—	212	2	no	—
743	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
744	C₄	#16811095	1	4	yes	—
745	C₂	—	4	4	no	—
746	C₂	—	212	2	no	—
747	C₂	—	212	4	no	—
748	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#16811095	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#20288319	1	2	yes	—
752	C₂	#20288341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811170	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34155
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277823	C₂	semidirect
3. #20277802	C₂	semidirect
4. #20277777	C₂	semidirect
5. #20277755	C₂	semidirect
6. #20277754	C₂	semidirect
7. #20277749	C₂	semidirect
8. #20277205	C₂	semidirect
9. #20277201	C₂	semidirect
10. #20277180	C₂	semidirect
11. #20277179	C₂	semidirect
12. #20277178	C₂	semidirect
13. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×#13133179	C₂	semidirect
15. C₄×#13133174	C₂	semidirect
16. C₄×#13133175	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
19. #16811170	C₄	semidirect
86. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
98. #13133216	C₂×C₄	semidirect
100. #13133203	C₂×C₄	semidirect
101. #13133192	C₂×C₄	semidirect
102. #13133190	C₂×C₄	semidirect
103. #13133188	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
107. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
142. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
254. #11719919	#41	semidirect
383. C₄²×D₄	D₅₃	semidirect
460. C₅₃	#34155	semidirect
489. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
611. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20277823	2
#20277802	2
#20277777	2
#20277755	2
#20277754	2
#20277749	2
#20277205	2
#20277201	2
#20277180	2
#20277179	2
#20277178	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133179	2
C₄×#13133174	2
C₄×#13133175	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
#34155	53