Subgroups — #27543871

Order 13568.

2834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277825	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811173	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810527	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810524	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810514	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810512	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
44	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810470	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
61	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
76	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	#13133179	—	2	16	no	—
79	#13133176	—	2	8	no	—
80	#13133174	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄²×D₅₃	—	4	8	no	—
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	#11719945	—	4	32	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
159	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	complemented
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	#11719921	—	2	16	no	—
175	#11719921	—	2	16	no	—
176	#11719921	—	4	8	no	—
177	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
182	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	complemented
183	#11719919	—	4	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
233	D₂₁₂	—	2	16	no	—
234	D₂₁₂	—	2	16	no	—
235	D₂₁₂	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
237	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
239	#34155	—	53	1	no	maximal, Sylow
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
247	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
261	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
262	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂×#532	—	53	1	no	—
267	#2372	—	53	4	no	—
268	#2369	—	53	2	no	—
269	#2366	—	53	2	no	—
270	#2363	—	53	4	no	—
271	#2363	—	53	4	no	—
272	#2297	—	53	4	no	—
273	#2293	—	53	2	no	—
274	#2293	—	53	2	no	—
275	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
276	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
277	C₄×#117	—	53	1	no	—
278	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3481	1	2	yes	—
284	C₂×C₅₃	#3483	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×#41	—	53	2	no	—
287	#532	—	53	16	no	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×#127	—	53	1	no	—
290	C₂×#124	—	53	2	no	—
291	C₂×#121	—	53	2	no	—
292	C₂×#121	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂×#117	—	53	2	no	—
298	C₂×#117	—	53	4	no	—
299	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
301	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	#391	—	53	8	no	—
303	#390	—	53	4	no	—
304	#390	—	53	8	no	—
305	#390	—	53	4	no	—
306	#389	—	53	4	no	—
307	#389	—	53	4	no	—
308	#388	—	53	8	no	—
309	#388	—	53	8	no	—
310	#386	—	53	8	no	—
311	#386	—	53	8	no	—
312	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
323	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
324	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
328	#376	—	53	2	no	—
329	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄³	—	53	2	no	—
331	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₅₃	#34155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	—	53	16	no	—
334	C₂×#41	—	212	4	no	—
335	C₂×#41	—	212	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
347	#127	—	53	8	no	—
348	#124	—	53	16	no	—
349	#121	—	53	16	no	—
350	#121	—	53	16	no	—
351	C₄×D₄	—	53	16	no	—
352	C₄×D₄	—	53	16	no	—
353	C₄×D₄	—	106	16	no	—
354	C₄×D₄	—	106	16	no	—
355	#117	—	2	8	no	—
356	#117	—	106	8	no	—
357	#117	—	212	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
378	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#95	—	53	2	no	—
388	#95	—	53	4	no	—
389	#95	—	53	2	no	—
390	#95	—	53	8	no	—
391	#95	—	53	8	no	—
392	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
394	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂⁴	—	53	4	no	—
396	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	#41	—	212	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
399	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	—	53	16	no	—
402	C₂×D₄	—	53	8	no	—
403	C₂×D₄	—	53	8	no	—
404	C₂×D₄	—	53	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂×D₄	—	106	8	no	—
407	C₂×D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	4	no	—
410	C₂×D₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
424	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
441	C₄⋊C₄	#11719945	1	8	yes	complemented
442	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
449	C₄²	—	2	8	no	—
450	C₄²	—	2	8	no	—
451	C₄²	—	2	4	no	—
452	C₄²	—	2	4	no	—
453	C₄²	—	106	8	no	—
454	C₄²	—	106	8	no	—
455	C₄²	—	106	4	no	—
456	C₄²	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	212	8	no	—
458	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	53	8	no	—
467	C₂³	—	106	8	no	—
468	C₂³	—	106	8	no	—
469	C₂³	—	106	4	no	—
470	C₂³	—	106	4	no	—
471	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
472	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	212	8	no	—
474	D₄	—	106	16	no	—
475	D₄	—	106	16	no	—
476	D₄	—	212	8	no	—
477	D₄	—	212	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	8	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	8	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	106	4	no	—
493	C₂×C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	32	no	—
497	C₂×C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	32	no	—
501	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	106	8	no	—
518	C₂²	—	106	8	no	—
519	C₂²	—	106	8	no	—
520	C₂²	—	212	8	no	—
521	C₂²	—	212	8	no	—
522	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
527	C₄	—	2	8	no	—
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	4	4	no	—
532	C₄	—	106	8	no	—
533	C₄	—	106	8	no	—
534	C₄	—	212	4	no	—
535	C₄	#16811091	1	4	yes	—
536	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
537	C₄	#16811097	1	4	yes	—
538	C₂	—	4	2	no	—
539	C₂	—	212	8	no	—
540	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
542	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20288325	1	2	yes	—
544	C₂	#20288341	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811173	C₂
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34155
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277825	C₂	semidirect
3. #20277804	C₂	semidirect
4. #20277779	C₂	semidirect
5. #20277753	C₂	semidirect
6. #20277751	C₂	semidirect
7. #20277201	C₂	semidirect
8. #20277179	C₂	semidirect
9. #20277176	C₂	semidirect
10. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₄×#13133179	C₂	semidirect
12. C₄×#13133176	C₂	semidirect
13. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16811173	C₄	semidirect
62. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
70. #13133217	C₂×C₄	semidirect
72. #13133205	C₂×C₄	semidirect
73. #13133191	C₂×C₄	semidirect
74. #13133191	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₄⋊C₄×C₅₃	#41	semidirect
182. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
278. C₄×#117	D₅₃	semidirect
332. C₅₃	#34155	semidirect
378. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
441. C₄⋊C₄	#11719945	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
#20277825	2
#20277804	2
#20277779	2
#20277753	2
#20277751	2
#20277201	2
#20277179	2
#20277176	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄×#13133179	2
C₄×#13133176	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34155	53