Subgroups — C₄×D₄×D₂₁₂ #27543883

Order 13568.

4804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 892 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₄×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	D₄×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₄×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810502	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810500	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16810498	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16810497	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	#13133192	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
112	#13133187	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
113	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
114	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
115	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
116	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
117	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
118	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
120	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₄×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	direct product factor
123	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	#13133179	—	2	8	no	—
125	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
126	#13133177	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
155	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
159	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
166	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
195	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
229	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
230	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
231	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
232	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
235	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
236	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
237	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
238	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
242	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
243	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
244	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
264	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
265	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
267	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
268	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
270	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
271	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
278	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
279	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
280	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
281	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
282	#11719921	—	2	8	no	—
283	#11719921	—	2	4	no	—
284	#11719921	—	2	8	no	—
285	#11719921	—	2	8	no	—
286	#11719921	—	2	8	no	—
287	#11719921	—	2	8	no	—
288	#11719921	—	4	4	no	—
289	#11719921	—	4	4	no	—
290	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
291	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
292	#11719921	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
293	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
298	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
299	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
300	#11719919	—	2	8	no	—
301	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
309	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
329	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
330	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
331	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
333	D₄×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
365	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
366	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
367	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
380	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
381	D₂₁₂	—	2	32	no	—
382	D₂₁₂	—	2	16	no	—
383	D₂₁₂	—	2	16	no	—
384	D₂₁₂	—	4	8	no	—
385	D₂₁₂	C₄×D₄	1	16	yes	direct product factor
386	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
387	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
388	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
389	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
390	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
391	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
392	C₄×D₄²	—	53	1	no	maximal, Sylow
393	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
400	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
407	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
408	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
422	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
423	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
425	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
426	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
429	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
430	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	complemented
431	C₄×C₅₃	D₄²	1	4	yes	complemented
432	Dic₅₃	—	2	4	no	—
433	Dic₅₃	—	2	4	no	—
434	Dic₅₃	—	4	4	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
437	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
439	#2366	—	53	1	no	—
440	#2361	—	53	2	no	—
441	#2361	—	53	2	no	—
442	#2358	—	53	4	no	—
443	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
444	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
445	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×#127	—	53	1	no	—
448	C₄×#121	—	53	2	no	—
449	C₄×#121	—	53	2	no	—
450	C₄×#120	—	53	4	no	—
451	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
452	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
453	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
454	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
461	D₅₃	—	2	8	no	—
462	D₅₃	—	4	8	no	—
463	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
466	D₄²	—	53	16	no	—
467	C₂×#127	—	53	1	no	—
468	C₂×#121	—	53	2	no	—
469	C₂×#121	—	53	2	no	—
470	C₂×#120	—	53	4	no	—
471	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
473	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
476	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
477	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
487	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
496	#390	—	53	2	no	—
497	#390	—	53	2	no	—
498	#390	—	53	2	no	—
499	#390	—	53	2	no	—
500	#390	—	53	2	no	—
501	#389	—	53	2	no	—
502	#389	—	53	2	no	—
503	#388	—	53	4	no	—
504	#388	—	53	4	no	—
505	#386	—	53	4	no	—
506	#386	—	53	4	no	—
507	#386	—	53	4	no	—
508	#386	—	53	4	no	—
509	#386	—	53	4	no	—
510	#385	—	53	4	no	—
511	#385	—	53	4	no	—
512	#385	—	53	4	no	—
513	#384	—	53	1	no	—
514	#380	—	53	2	no	—
515	#380	—	53	2	no	—
516	#379	—	53	4	no	—
517	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
520	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
521	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
522	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
523	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
527	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
528	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
529	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
530	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
531	C₅₃	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
532	C₂⁵	—	53	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
535	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
536	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
542	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
545	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
553	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
554	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
555	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
556	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
559	#127	—	53	8	no	—
560	#121	—	53	16	no	—
561	#121	—	53	16	no	—
562	#120	—	53	32	no	—
563	C₄×D₄	—	2	4	no	—
564	C₄×D₄	—	53	8	no	—
565	C₄×D₄	—	53	8	no	—
566	C₄×D₄	—	106	16	no	—
567	C₄×D₄	—	106	8	no	—
568	C₄×D₄	—	106	16	no	—
569	C₄×D₄	—	106	8	no	—
570	C₄×D₄	—	106	4	no	—
571	C₄×D₄	—	106	8	no	—
572	C₄×D₄	—	106	16	no	—
573	C₄×D₄	—	106	8	no	—
574	C₄×D₄	—	106	16	no	—
575	C₄×D₄	—	106	8	no	—
576	C₄×D₄	—	106	8	no	—
577	C₄×D₄	—	212	4	no	—
578	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
579	C₄×D₄	D₂₁₂	1	8	yes	direct product factor
580	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
583	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
585	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
586	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
611	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
612	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
613	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
614	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
615	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	#95	—	53	2	no	—
626	#95	—	53	2	no	—
627	#95	—	53	2	no	—
628	#95	—	53	4	no	—
629	#95	—	53	4	no	—
630	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
631	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
632	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₂⁴	—	53	2	no	—
634	C₂⁴	—	53	4	no	—
635	C₂⁴	—	53	16	no	—
636	C₂⁴	—	106	8	no	—
637	C₂⁴	—	106	8	no	—
638	C₂⁴	—	106	8	no	—
639	C₂⁴	—	106	8	no	—
640	C₂⁴	—	212	4	no	—
641	C₂⁴	—	212	4	no	—
642	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×D₄	—	53	16	no	—
644	C₂×D₄	—	53	4	no	—
645	C₂×D₄	—	53	16	no	—
646	C₂×D₄	—	53	8	no	—
647	C₂×D₄	—	53	8	no	—
648	C₂×D₄	—	53	8	no	—
649	C₂×D₄	—	53	4	no	—
650	C₂×D₄	—	53	4	no	—
651	C₂×D₄	—	106	64	no	—
652	C₂×D₄	—	106	8	no	—
653	C₂×D₄	—	106	8	no	—
654	C₂×D₄	—	106	8	no	—
655	C₂×D₄	—	106	8	no	—
656	C₂×D₄	—	106	64	no	—
657	C₂×D₄	—	106	4	no	—
658	C₂×D₄	—	106	4	no	—
659	C₂×D₄	—	106	4	no	—
660	C₂×D₄	—	106	4	no	—
661	C₂×D₄	—	212	2	no	—
662	C₂×D₄	—	212	2	no	—
663	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
665	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
666	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
694	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
696	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
697	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
698	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
699	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
700	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
701	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
703	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
713	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
714	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
715	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
719	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
720	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
721	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
722	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
735	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
736	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
737	C₄²	—	2	4	no	—
738	C₄²	—	2	4	no	—
739	C₄²	—	2	4	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	2	2	no	—
742	C₄²	—	2	2	no	—
743	C₄²	—	4	1	no	—
744	C₄²	—	106	4	no	—
745	C₄²	—	106	4	no	—
746	C₄²	—	106	4	no	—
747	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
748	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
749	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	53	4	no	—
755	C₂³	—	53	4	no	—
756	C₂³	—	53	4	no	—
757	C₂³	—	53	8	no	—
758	C₂³	—	106	32	no	—
759	C₂³	—	106	2	no	—
760	C₂³	—	106	2	no	—
761	C₂³	—	106	2	no	—
762	C₂³	—	106	2	no	—
763	C₂³	—	106	32	no	—
764	C₂³	—	106	4	no	—
765	C₂³	—	106	4	no	—
766	C₂³	—	106	4	no	—
767	C₂³	—	106	4	no	—
768	C₂³	—	106	4	no	—
769	C₂³	—	106	4	no	—
770	C₂³	—	212	16	no	—
771	C₂³	—	212	16	no	—
772	C₂³	—	212	16	no	—
773	C₂³	—	212	16	no	—
774	C₂³	—	212	16	no	—
775	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
776	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
777	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
778	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
779	D₄	—	53	16	no	—
780	D₄	—	106	32	no	—
781	D₄	—	106	32	no	—
782	D₄	—	106	16	no	—
783	D₄	—	106	16	no	—
784	D₄	—	212	8	no	—
785	D₄	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	direct product factor
786	C₂×C₄	—	2	2	no	—
787	C₂×C₄	—	2	2	no	—
788	C₂×C₄	—	2	1	no	—
789	C₂×C₄	—	2	2	no	—
790	C₂×C₄	—	2	1	no	—
791	C₂×C₄	—	2	1	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	1	no	—
794	C₂×C₄	—	2	1	no	—
795	C₂×C₄	—	2	1	no	—
796	C₂×C₄	—	2	16	no	—
797	C₂×C₄	—	2	16	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	1	no	—
800	C₂×C₄	—	2	1	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	1	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	8	no	—
805	C₂×C₄	—	53	4	no	—
806	C₂×C₄	—	53	4	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	16	no	—
812	C₂×C₄	—	106	16	no	—
813	C₂×C₄	—	106	4	no	—
814	C₂×C₄	—	106	2	no	—
815	C₂×C₄	—	106	4	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	212	16	no	—
820	C₂×C₄	—	212	8	no	—
821	C₂×C₄	—	212	16	no	—
822	C₂×C₄	—	212	16	no	—
823	C₂×C₄	—	212	16	no	—
824	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
825	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
826	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
828	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
829	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
831	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
832	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
833	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
834	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
835	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
836	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
837	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
838	C₂²	—	2	4	no	—
839	C₂²	—	2	4	no	—
840	C₂²	—	2	4	no	—
841	C₂²	—	2	4	no	—
842	C₂²	—	2	4	no	—
843	C₂²	—	2	4	no	—
844	C₂²	—	53	8	no	—
845	C₂²	—	106	4	no	—
846	C₂²	—	106	4	no	—
847	C₂²	—	106	4	no	—
848	C₂²	—	106	4	no	—
849	C₂²	—	106	4	no	—
850	C₂²	—	106	4	no	—
851	C₂²	—	106	8	no	—
852	C₂²	—	106	8	no	—
853	C₂²	—	106	8	no	—
854	C₂²	—	212	64	no	—
855	C₂²	—	212	4	no	—
856	C₂²	—	212	4	no	—
857	C₂²	—	212	4	no	—
858	C₂²	—	212	4	no	—
859	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	8	yes	complemented
860	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
862	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
863	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
864	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
865	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
867	C₄	—	2	4	no	—
868	C₄	—	2	4	no	—
869	C₄	—	2	2	no	—
870	C₄	—	2	2	no	—
871	C₄	—	2	2	no	—
872	C₄	—	4	1	no	—
873	C₄	—	4	2	no	—
874	C₄	—	106	4	no	—
875	C₄	—	106	4	no	—
876	C₄	—	212	4	no	—
877	C₄	—	212	2	no	—
878	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
879	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
880	C₄	D₄×D₂₁₂	1	4	yes	direct product factor
881	C₂	—	2	8	no	—
882	C₂	—	106	8	no	—
883	C₂	—	212	8	no	—
884	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
886	C₂	C₄×#13133263	1	1	yes	characteristic
887	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
888	C₂	D₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
889	C₂	#41×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
890	C₂	#20288325	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×D₄×D₂₁₂	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277779	C₂	semidirect
5. #20277733	C₂	semidirect
6. #20277729	C₂	semidirect
7. #20277697	C₂	semidirect
8. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
9. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. D₄×#11719921	C₂	semidirect
12. C₄×#13133214	C₂	semidirect
13. C₄×#13133192	C₂	semidirect
14. C₄×#13133191	C₂	semidirect
15. C₄×#13133187	C₂	semidirect
16. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
21. D₄×D₂₁₂	C₄	direct (N × H)
31. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810525	C₂²	semidirect
48. #16810525	C₂²	semidirect
49. #16810525	C₂²	semidirect
50. #16810525	C₂²	semidirect
51. #16810524	C₂²	semidirect
52. #16810522	C₂²	semidirect
53. #16810521	C₂²	semidirect
54. #16810515	C₂²	semidirect
55. #16810514	C₂²	semidirect
56. #16810502	C₂²	semidirect
57. #16810501	C₂²	semidirect
58. #16810501	C₂²	semidirect
59. #16810501	C₂²	semidirect
60. #16810500	C₂²	semidirect
61. #16810498	C₂²	semidirect
62. #16810497	C₂²	semidirect
63. #16810497	C₂²	semidirect
64. #16810493	C₂²	semidirect
65. #16810483	C₂²	semidirect
66. #16810480	C₂²	semidirect
67. #16810478	C₂²	semidirect
68. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
69. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
70. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
72. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
73. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
74. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
79. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
80. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
89. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
109. #13133214	C₂×C₄	semidirect
110. #13133192	C₂×C₄	semidirect
111. #13133191	C₂×C₄	semidirect
112. #13133187	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
122. C₄×D₂₁₂	D₄	direct (N × H)
165. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
166. C₄×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
194. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
207. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
221. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
240. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
241. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
242. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
243. C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	semidirect
263. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
264. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
266. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
267. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
269. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
270. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
278. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
279. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
280. C₄²×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
290. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
291. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
292. #11719921	C₂×D₄	semidirect
298. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
299. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
333. D₄×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
385. D₂₁₂	C₄×D₄	direct (N × H)
399. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
421. C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
429. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
430. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
431. C₄×C₅₃	D₄²	semidirect
452. C₄²×D₄	D₅₃	semidirect
495. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
520. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
521. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
522. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
527. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
528. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
529. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
530. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
531. C₅₃	C₄×D₄²	semidirect
578. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
579. C₄×D₄	D₂₁₂	direct (N × H)
699. C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
700. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
720. C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
721. C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
735. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
736. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
747. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
748. C₄²	C₂×D₂₁₂	semidirect
749. C₄²	D₄×D₅₃	semidirect
785. D₄	C₄×D₂₁₂	direct (N × H)
859. C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	semidirect
878. C₄	C₄×D₄×D₅₃	semidirect
879. C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	semidirect
880. C₄	D₄×D₂₁₂	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×D₂₁₂	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277779	2
#20277733	2
#20277729	2
#20277697	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
D₄×#11719921	2
C₄×#13133214	2
C₄×#13133192	2
C₄×#13133191	2
C₄×#13133187	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
C₄×D₄²	53

Subgroups — C4×D4×D212 #27543883

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×D₄×D₂₁₂ #27543883