Subgroups — #27543884

Order 13568.

4804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277727	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277220	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#16811258	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810521	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810496	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
57	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	#13133188	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
66	#13133185	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
67	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
68	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	#13133179	—	2	8	no	—
72	#13133179	D₄	1	16	yes	complemented
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
74	#13133177	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
95	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
96	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
97	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
116	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂×D₂₁₂	#41	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	64	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	#11719921	—	2	16	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
172	#11719919	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
179	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
197	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
226	D₂₁₂	C₄×D₄	1	32	yes	complemented
227	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
229	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
231	C₄×D₄²	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
249	C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	1	16	yes	complemented
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	complemented
254	Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	Dic₅₃	—	4	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	Dic₅₃	D₄²	1	4	yes	complemented
259	C₂×D₄²	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₄×D₄	—	53	4	no	—
261	#2366	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2361	—	53	4	no	—
263	#2358	—	53	4	no	—
264	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
265	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₄×#127	—	53	1	no	—
267	C₄×#121	—	53	4	no	—
268	C₄×#120	—	53	4	no	—
269	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
276	D₅₃	—	2	16	no	—
277	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	53	4	no	—
279	D₄²	—	53	16	no	—
280	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#121	—	53	4	no	—
282	C₂×#120	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	106	32	no	—
292	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
296	#390	—	53	4	no	—
297	#390	—	53	2	no	—
298	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	#389	—	53	4	no	—
300	#388	—	53	8	no	—
301	#386	—	53	8	no	—
302	#386	—	53	8	no	—
303	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
304	#385	—	53	4	no	—
305	#385	—	53	8	no	—
306	#384	—	53	1	no	—
307	#380	—	53	4	no	—
308	#379	—	53	4	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₄³	—	53	1	no	—
317	C₅₃	C₄×D₄²	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂⁵	—	53	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	106	32	no	—
332	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
334	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
335	#121	—	53	32	no	—
336	#120	—	53	32	no	—
337	C₄×D₄	—	2	16	no	—
338	C₄×D₄	—	53	16	no	—
339	C₄×D₄	—	53	16	no	—
340	C₄×D₄	—	106	16	no	—
341	C₄×D₄	—	106	16	no	—
342	C₄×D₄	—	106	32	no	—
343	C₄×D₄	—	106	32	no	—
344	C₄×D₄	—	106	8	no	—
345	C₄×D₄	—	212	4	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#95	—	53	4	no	—
373	#95	—	53	4	no	—
374	#95	—	53	8	no	—
375	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂⁴	—	53	4	no	—
377	C₂⁴	—	53	16	no	—
378	C₂⁴	—	106	16	no	—
379	C₂⁴	—	106	16	no	—
380	C₂⁴	—	212	4	no	—
381	C₂⁴	—	212	4	no	—
382	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×D₄	—	2	8	no	—
384	C₂×D₄	—	2	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	2	no	—
386	C₂×D₄	—	4	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	32	no	—
388	C₂×D₄	—	53	8	no	—
389	C₂×D₄	—	53	8	no	—
390	C₂×D₄	—	53	8	no	—
391	C₂×D₄	—	106	128	no	—
392	C₂×D₄	—	106	16	no	—
393	C₂×D₄	—	106	16	no	—
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
395	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
396	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	64	no	—
418	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
428	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄²	—	2	8	no	—
438	C₄²	—	53	8	no	—
439	C₄²	—	106	8	no	—
440	C₄²	—	106	8	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	106	4	no	—
443	C₄²	—	212	1	no	—
444	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
445	C₂³	—	2	8	no	—
446	C₂³	—	2	8	no	—
447	C₂³	—	2	4	no	—
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	53	8	no	—
450	C₂³	—	53	8	no	—
451	C₂³	—	53	8	no	—
452	C₂³	—	106	64	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	106	4	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	4	no	—
457	C₂³	—	212	16	no	—
458	C₂³	—	212	16	no	—
459	C₂³	—	212	16	no	—
460	C₂³	—	212	32	no	—
461	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
462	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	D₄	—	2	32	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	53	32	no	—
466	D₄	—	106	64	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	16	no	—
475	C₂×C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	32	no	—
480	C₂×C₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	4	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	32	no	—
485	C₂×C₄	—	106	8	no	—
486	C₂×C₄	—	106	2	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄	—	212	32	no	—
490	C₂×C₄	—	212	16	no	—
491	C₂×C₄	—	212	16	no	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂²	—	2	16	no	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	53	16	no	—
503	C₂²	—	106	8	no	—
504	C₂²	—	106	8	no	—
505	C₂²	—	106	8	no	—
506	C₂²	—	106	8	no	—
507	C₂²	—	106	8	no	—
508	C₂²	—	106	8	no	—
509	C₂²	—	212	64	no	—
510	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	8	no	—
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	53	4	no	—
519	C₄	—	106	8	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	212	1	no	—
522	C₄	—	212	4	no	—
523	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
524	C₂	—	4	8	no	—
525	C₂	—	106	16	no	—
526	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂	#20287919	1	1	yes	characteristic
528	C₂	D₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20288205	1	2	yes	—
530	C₂	#20288324	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2366	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811258	C₂
hypercenter	#2366	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×D₄²
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277727	C₂	semidirect
4. #20277698	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20277536	C₂	semidirect
7. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
8. #20277231	C₂	semidirect
9. #20277220	C₂	semidirect
10. C₄×#13133179	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2366	C₂	semidirect
13. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
14. #16811258	C₄	semidirect
19. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810526	C₂²	semidirect
30. #16810526	C₂²	semidirect
31. #16810521	C₂²	semidirect
32. #16810517	C₂²	semidirect
33. #16810499	C₂²	semidirect
34. #16810499	C₂²	semidirect
35. #16810497	C₂²	semidirect
36. #16810496	C₂²	semidirect
37. #16810493	C₂²	semidirect
38. #16810480	C₂²	semidirect
39. #16810478	C₂²	semidirect
40. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
44. #16810470	C₂²	semidirect
45. #16810470	C₂²	semidirect
46. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
65. #13133188	C₂×C₄	semidirect
66. #13133185	C₂×C₄	semidirect
68. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
72. #13133179	D₄	semidirect
101. #127×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
115. C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
121. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
122. C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
131. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	semidirect
155. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
161. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
164. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
167. #11719921	C₂²×C₄	semidirect
168. #11719921	C₂×D₄	semidirect
171. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
178. C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
226. D₂₁₂	C₄×D₄	semidirect
249. C₂×D₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
253. C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	semidirect
258. Dic₅₃	D₄²	semidirect
261. #2366	D₅₃	semidirect
292. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
298. #390	C₂×D₅₃	semidirect
303. #386	C₂×D₅₃	semidirect
311. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
317. C₅₃	C₄×D₄²	semidirect
334. #127	C₄×D₅₃	semidirect
394. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
395. C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
427. C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	semidirect
444. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
523. C₄	C₄×D₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811258	2
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277727	2
#20277698	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277536	2
#127×Dic₅₃	2
#20277231	2
#20277220	2
C₄×#13133179	2
C₅₃×#2366	2
C₄×D₄²	53