Subgroups — C₄×#16811295 #27543950

Order 13568.

3420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277779	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20277755	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20277662	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133214	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133192	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811295	C₄	1	16	yes	direct product factor
14	C₂×#13133214	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	—
16	C₄×#11719949	—	2	16	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×#13133175	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
26	#16810525	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810525	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810524	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810522	C₂²	1	6	yes	—
31	#16810515	C₂²	1	12	yes	—
32	#16810501	C₂²	1	12	yes	—
33	#16810493	C₂²	1	3	yes	—
34	#16810480	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄³×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
57	#13133214	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	#13133192	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	24	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	12	no	—
62	C₄×D₂₁₂	—	2	12	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	4	12	no	—
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
65	#13133179	—	2	24	no	—
66	#13133175	—	2	24	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄²×D₅₃	—	2	24	no	—
81	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	#11719949	—	2	64	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
122	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
137	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	4	3	no	—
139	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	complemented
142	#11719921	—	2	24	no	—
143	#11719921	—	2	12	no	—
144	#11719921	—	2	12	no	—
145	#11719921	—	4	12	no	—
146	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	complemented
152	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
162	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
163	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
194	D₂₁₂	—	2	48	no	—
195	D₂₁₂	—	2	24	no	—
196	D₂₁₂	—	4	24	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
198	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
199	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
200	C₄×#550	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
211	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	complemented
221	C₄×C₅₃	#550	1	4	yes	complemented
222	Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	Dic₅₃	—	2	4	no	—
224	Dic₅₃	—	4	6	no	—
225	C₂×#550	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×#41	—	53	2	no	—
227	#2366	—	53	3	no	—
228	#2363	—	53	6	no	—
229	#2354	—	53	3	no	—
230	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
231	#2341	—	53	2	no	—
232	C₄×#127	—	53	3	no	—
233	C₄×#121	—	53	6	no	—
234	C₄²×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₄²×D₄	—	53	3	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3483	1	1	yes	characteristic
243	D₅₃	—	4	12	no	—
244	C₂²×#41	—	53	2	no	—
245	#550	—	53	16	no	—
246	C₂×#127	—	53	3	no	—
247	C₂×#121	—	53	6	no	—
248	C₄×#41	—	106	16	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
259	C₂×#117	—	53	6	no	—
260	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
261	#390	—	53	6	no	—
262	#390	—	53	6	no	—
263	#390	—	53	6	no	—
264	#390	—	53	6	no	—
265	#389	—	53	6	no	—
266	#388	—	53	12	no	—
267	#386	—	53	12	no	—
268	#384	—	53	3	no	—
269	#380	—	53	6	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
271	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
272	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
273	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
274	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
275	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
279	C₄³	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
280	C₅₃	C₄×#550	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×#41	—	53	16	no	—
282	C₂×#41	—	106	8	no	—
283	C₂×#41	—	106	8	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
291	#127	—	53	24	no	—
292	#121	—	53	48	no	—
293	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
295	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
296	C₄×Q₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
297	C₄×D₄	—	53	24	no	—
298	C₄×D₄	—	106	12	no	—
299	C₄×D₄	—	106	24	no	—
300	C₄×D₄	—	106	24	no	—
301	C₄×D₄	—	106	12	no	—
302	C₄×D₄	—	212	12	no	—
303	#117	—	106	24	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#95	—	53	2	no	—
329	#95	—	53	6	no	—
330	#95	—	53	6	no	—
331	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
332	C₂⁴	—	53	6	no	—
333	#41	—	106	64	no	—
334	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
336	C₂×Q₈	#11719945	1	4	yes	—
337	C₂×D₄	—	53	12	no	—
338	C₂×D₄	—	53	24	no	—
339	C₂×D₄	—	53	24	no	—
340	C₂×D₄	—	106	12	no	—
341	C₂×D₄	—	106	6	no	—
342	C₂×D₄	—	106	12	no	—
343	C₂×D₄	—	106	6	no	—
344	C₂×D₄	—	212	6	no	—
345	C₂×D₄	—	212	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
372	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
373	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
378	C₄²	—	2	6	no	—
379	C₄²	—	2	6	no	—
380	C₄²	—	2	6	no	—
381	C₄²	—	4	3	no	—
382	C₄²	—	106	4	no	—
383	C₄²	—	106	12	no	—
384	C₄²	—	106	12	no	—
385	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
386	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	12	yes	—
387	C₄²	#11719949	1	4	yes	complemented
388	C₂³	—	53	12	no	—
389	C₂³	—	106	6	no	—
390	C₂³	—	106	6	no	—
391	C₂³	—	106	6	no	—
392	C₂³	—	106	6	no	—
393	C₂³	—	106	6	no	—
394	C₂³	—	106	6	no	—
395	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	C₄×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
397	D₄	—	106	48	no	—
398	D₄	—	106	24	no	—
399	D₄	—	212	24	no	—
400	C₂×C₄	—	2	3	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	3	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	2	3	no	—
406	C₂×C₄	—	2	3	no	—
407	C₂×C₄	—	2	3	no	—
408	C₂×C₄	—	2	3	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	48	no	—
416	C₂×C₄	—	106	6	no	—
417	C₂×C₄	—	106	6	no	—
418	C₂×C₄	—	106	6	no	—
419	C₂×C₄	—	212	24	no	—
420	C₂×C₄	—	212	24	no	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	6	yes	—
427	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	6	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
433	C₂²	—	106	12	no	—
434	C₂²	—	106	12	no	—
435	C₂²	—	106	12	no	—
436	C₂²	—	212	6	no	—
437	C₂²	—	212	6	no	—
438	C₂²	—	212	6	no	—
439	C₂²	—	212	6	no	—
440	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	2	no	—
448	C₄	—	2	6	no	—
449	C₄	—	2	6	no	—
450	C₄	—	4	3	no	—
451	C₄	—	106	4	no	—
452	C₄	—	106	4	no	—
453	C₄	—	212	6	no	—
454	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	12	yes	—
455	C₄	C₄×#11719949	1	4	yes	complemented
456	C₄	#16811295	1	4	yes	direct product factor
457	C₂	—	212	12	no	—
458	C₂	C₂²×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₄×#13133263	1	1	yes	characteristic
461	C₂	C₂×#16811295	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#41×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#20288310	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20288341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811295	C₂
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#550
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719949	C₂	semidirect
3. #20277779	C₂	semidirect
4. #20277755	C₂	semidirect
5. #20277662	C₂	semidirect
6. Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20277553	C₂	semidirect
8. C₄×#13133214	C₂	semidirect
9. C₄×#13133192	C₂	semidirect
10. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
11. C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16811295	C₄	direct (N × H)
50. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
57. #13133214	C₂×C₄	semidirect
58. #13133192	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
86. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
87. C₄×Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
141. C₄²×C₅₃	#41	semidirect
151. C₄⋊Dic₅₃	#41	semidirect
163. Q₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
220. C₄×C₅₃	C₄×#41	semidirect
221. C₄×C₅₃	#550	semidirect
234. C₄²×Q₈	D₅₃	semidirect
280. C₅₃	C₄×#550	semidirect
295. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
296. C₄×Q₈	D₂₁₂	semidirect
387. C₄²	#11719949	semidirect
396. Q₈	C₄×D₂₁₂	semidirect
455. C₄	C₄×#11719949	semidirect
456. C₄	#16811295	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811295	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20277779	2
#20277755	2
#20277662	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277553	2
C₄×#13133214	2
C₄×#13133192	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄²×Q₈×C₅₃	2
C₄×#550	53

Subgroups — C4×#16811295 #27543950

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811295 #27543950