Subgroups — C₄×#16811286 #27543952

Order 13568.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1088 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277613	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277611	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal
23	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16811286	C₄	1	16	yes	direct product factor
27	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
82	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
83	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
84	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
86	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
87	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
112	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
121	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
122	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
129	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
145	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
146	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
148	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
152	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	complemented
157	#13133182	—	2	8	no	—
158	#13133182	—	2	4	no	—
159	#13133182	—	2	4	no	—
160	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
161	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
163	C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
164	#13133177	—	2	8	no	—
165	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
174	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
222	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
223	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
224	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
225	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
227	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
229	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
230	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
231	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
234	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
235	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
242	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
259	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
260	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
261	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
262	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
263	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
289	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	4	yes	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
296	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
321	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
323	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
329	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
330	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
334	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
342	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
350	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
353	#11719921	—	2	4	no	—
354	#11719921	—	2	2	no	—
355	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
356	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
357	#11719921	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
358	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
363	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
364	#11719919	—	2	4	no	—
365	#11719919	—	2	4	no	—
366	#11719919	—	2	4	no	—
367	#11719919	—	2	4	no	—
368	#11719919	—	2	4	no	—
369	#11719919	—	2	4	no	—
370	#11719919	—	2	2	no	—
371	#11719919	—	2	4	no	—
372	#11719919	—	4	2	no	—
373	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
374	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
375	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
376	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
377	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
378	#11719919	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
379	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
383	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
386	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
387	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
388	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
389	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
390	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
392	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
393	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
394	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
395	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
396	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
397	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
398	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
403	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
413	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
438	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
441	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
444	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
445	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
446	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
447	C₂²⋊D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
448	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
468	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
469	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
470	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
473	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
474	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
475	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
476	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
477	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
478	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
479	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
480	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
481	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
482	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
483	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
484	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
485	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
486	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
487	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
488	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
489	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
490	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
491	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
492	C₄×D₄×Q₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
493	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
500	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
504	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
507	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
508	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
511	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
513	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
514	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
515	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
516	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
517	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
518	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
519	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
520	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
521	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
522	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
523	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
524	Dic₅₃	—	2	2	no	—
525	Dic₅₃	—	2	4	no	—
526	Dic₅₃	—	2	2	no	—
527	Dic₅₃	—	2	2	no	—
528	Dic₅₃	—	2	4	no	—
529	Dic₅₃	—	2	2	no	—
530	Dic₅₃	—	4	1	no	—
531	Dic₅₃	—	4	2	no	—
532	Dic₅₃	—	4	1	no	—
533	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
534	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
535	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
538	#2365	—	53	1	no	—
539	#2365	—	53	2	no	—
540	#2360	—	53	1	no	—
541	#2360	—	53	2	no	—
542	#2360	—	53	2	no	—
543	#2360	—	53	1	no	—
544	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
546	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
547	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
548	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
549	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
550	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
551	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
552	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
553	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
554	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
555	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
556	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
557	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
558	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
559	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
566	D₅₃	—	2	4	no	—
567	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
568	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
569	D₄×Q₈	—	53	16	no	—
570	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
572	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
574	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
575	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
577	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
578	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
579	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
580	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
581	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
582	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
583	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
584	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
585	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
586	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
587	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
588	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
589	C₂×C₄×Q₈	—	106	8	no	—
590	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
592	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
593	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
594	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
596	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
602	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
604	#391	—	53	1	no	—
605	#391	—	53	1	no	—
606	#391	—	53	1	no	—
607	#391	—	53	2	no	—
608	#391	—	53	2	no	—
609	#391	—	53	2	no	—
610	#391	—	53	2	no	—
611	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	#389	—	53	2	no	—
613	#389	—	53	2	no	—
614	#389	—	53	2	no	—
615	#389	—	53	2	no	—
616	#389	—	53	2	no	—
617	#389	—	53	1	no	—
618	#389	—	53	2	no	—
619	#389	—	53	2	no	—
620	#389	—	53	2	no	—
621	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	#387	—	53	2	no	—
623	#387	—	53	2	no	—
624	#387	—	53	2	no	—
625	#387	—	53	2	no	—
626	#387	—	53	2	no	—
627	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
628	#385	—	53	2	no	—
629	#385	—	53	2	no	—
630	#385	—	53	2	no	—
631	#385	—	53	2	no	—
632	#385	—	53	2	no	—
633	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
634	#384	—	53	2	no	—
635	#384	—	53	1	no	—
636	#380	—	53	1	no	—
637	#380	—	53	2	no	—
638	#380	—	53	2	no	—
639	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
641	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
651	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
652	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
656	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
657	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₄³	—	53	2	no	—
668	C₄³	—	53	1	no	—
669	C₅₃	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
670	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
671	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
672	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
673	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
674	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
675	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
676	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
677	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
678	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
679	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
680	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
681	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
682	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
684	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
685	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
686	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
687	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
688	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
689	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
693	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
694	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
695	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
696	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
697	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
698	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
699	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
700	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
701	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
702	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
703	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
704	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
705	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
706	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
707	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
708	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
709	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
710	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
711	C₄×D₄	—	53	8	no	—
712	C₄×D₄	—	53	8	no	—
713	C₄×D₄	—	53	16	no	—
714	C₄×D₄	—	106	8	no	—
715	C₄×D₄	—	106	4	no	—
716	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
743	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
748	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
749	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
750	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
751	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
752	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
753	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
754	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
755	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
758	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
759	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
760	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
761	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
762	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
763	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
764	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
765	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
766	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
767	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
768	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
769	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
770	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
771	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
772	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
773	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
774	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
775	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
776	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
777	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
778	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
779	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
780	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
786	#95	—	53	1	no	—
787	#95	—	53	2	no	—
788	#95	—	53	1	no	—
789	#95	—	53	2	no	—
790	#95	—	53	1	no	—
791	#95	—	53	1	no	—
792	#95	—	53	2	no	—
793	#95	—	53	1	no	—
794	#95	—	53	2	no	—
795	#95	—	53	1	no	—
796	#95	—	53	2	no	—
797	#95	—	53	2	no	—
798	#95	—	53	2	no	—
799	#95	—	53	2	no	—
800	#95	—	53	2	no	—
801	#95	—	53	2	no	—
802	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
803	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
804	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
805	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
806	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂⁴	—	53	1	no	—
808	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
809	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
810	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
811	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
812	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
813	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
814	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
815	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
816	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
817	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
818	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
819	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
820	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
821	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
822	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
823	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
824	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
825	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
826	C₂×D₄	—	53	4	no	—
827	C₂×D₄	—	53	4	no	—
828	C₂×D₄	—	53	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
836	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
837	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
839	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
846	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
850	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
866	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
867	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
868	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
870	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
873	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
879	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
880	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
881	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
882	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
885	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
886	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
887	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
888	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
889	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
890	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
891	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
892	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
893	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
894	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
895	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
896	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
897	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
898	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
899	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
900	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
901	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
902	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
903	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
904	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
905	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
906	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
907	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
908	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
909	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
910	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
911	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
912	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
913	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
914	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
915	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
916	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
917	C₄²	—	2	2	no	—
918	C₄²	—	2	2	no	—
919	C₄²	—	2	2	no	—
920	C₄²	—	2	4	no	—
921	C₄²	—	2	4	no	—
922	C₄²	—	53	8	no	—
923	C₄²	—	53	4	no	—
924	C₄²	—	53	8	no	—
925	C₄²	—	53	4	no	—
926	C₄²	—	106	4	no	—
927	C₄²	—	106	4	no	—
928	C₄²	—	106	4	no	—
929	C₄²	—	106	4	no	—
930	C₄²	—	106	2	no	—
931	C₄²	—	106	4	no	—
932	C₄²	—	106	4	no	—
933	C₄²	—	106	2	no	—
934	C₄²	—	106	2	no	—
935	C₄²	—	106	4	no	—
936	C₄²	—	106	2	no	—
937	C₄²	—	106	2	no	—
938	C₄²	—	106	2	no	—
939	C₄²	—	212	2	no	—
940	C₄²	—	212	1	no	—
941	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
942	C₂³	—	2	1	no	—
943	C₂³	—	2	1	no	—
944	C₂³	—	2	1	no	—
945	C₂³	—	2	1	no	—
946	C₂³	—	53	2	no	—
947	C₂³	—	53	2	no	—
948	C₂³	—	53	2	no	—
949	C₂³	—	106	1	no	—
950	C₂³	—	106	1	no	—
951	C₂³	—	106	1	no	—
952	C₂³	—	106	1	no	—
953	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
954	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
955	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
956	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
957	Q₈	—	2	8	no	—
958	Q₈	—	53	16	no	—
959	Q₈	—	106	16	no	—
960	Q₈	—	106	16	no	—
961	Q₈	—	106	8	no	—
962	D₄	—	53	16	no	—
963	C₂×C₄	—	2	1	no	—
964	C₂×C₄	—	2	1	no	—
965	C₂×C₄	—	2	2	no	—
966	C₂×C₄	—	2	1	no	—
967	C₂×C₄	—	2	1	no	—
968	C₂×C₄	—	2	2	no	—
969	C₂×C₄	—	2	2	no	—
970	C₂×C₄	—	2	1	no	—
971	C₂×C₄	—	2	2	no	—
972	C₂×C₄	—	2	1	no	—
973	C₂×C₄	—	2	8	no	—
974	C₂×C₄	—	2	8	no	—
975	C₂×C₄	—	2	1	no	—
976	C₂×C₄	—	2	2	no	—
977	C₂×C₄	—	2	2	no	—
978	C₂×C₄	—	2	2	no	—
979	C₂×C₄	—	2	2	no	—
980	C₂×C₄	—	2	1	no	—
981	C₂×C₄	—	2	2	no	—
982	C₂×C₄	—	2	1	no	—
983	C₂×C₄	—	2	2	no	—
984	C₂×C₄	—	4	4	no	—
985	C₂×C₄	—	53	2	no	—
986	C₂×C₄	—	53	4	no	—
987	C₂×C₄	—	53	4	no	—
988	C₂×C₄	—	53	2	no	—
989	C₂×C₄	—	53	2	no	—
990	C₂×C₄	—	53	4	no	—
991	C₂×C₄	—	53	2	no	—
992	C₂×C₄	—	53	2	no	—
993	C₂×C₄	—	53	4	no	—
994	C₂×C₄	—	53	4	no	—
995	C₂×C₄	—	53	2	no	—
996	C₂×C₄	—	53	2	no	—
997	C₂×C₄	—	106	16	no	—
998	C₂×C₄	—	106	16	no	—
999	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1003	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1007	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1008	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1012	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	1	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1023	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1024	C₂×C₄	—	212	8	no	—
1025	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1026	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1027	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1028	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
1029	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1030	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1031	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
1032	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1033	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
1034	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1035	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
1036	C₂²	—	2	2	no	—
1037	C₂²	—	2	2	no	—
1038	C₂²	—	2	2	no	—
1039	C₂²	—	2	2	no	—
1040	C₂²	—	2	2	no	—
1041	C₂²	—	2	2	no	—
1042	C₂²	—	53	4	no	—
1043	C₂²	—	106	2	no	—
1044	C₂²	—	106	2	no	—
1045	C₂²	—	106	2	no	—
1046	C₂²	—	106	2	no	—
1047	C₂²	—	106	2	no	—
1048	C₂²	—	106	2	no	—
1049	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
1050	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1051	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1052	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1053	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1054	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1055	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
1056	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1057	C₄	—	2	2	no	—
1058	C₄	—	2	4	no	—
1059	C₄	—	2	4	no	—
1060	C₄	—	2	2	no	—
1061	C₄	—	2	2	no	—
1062	C₄	—	4	2	no	—
1063	C₄	—	4	1	no	—
1064	C₄	—	4	2	no	—
1065	C₄	—	53	8	no	—
1066	C₄	—	53	4	no	—
1067	C₄	—	106	2	no	—
1068	C₄	—	106	4	no	—
1069	C₄	—	106	2	no	—
1070	C₄	—	106	2	no	—
1071	C₄	—	106	2	no	—
1072	C₄	—	106	4	no	—
1073	C₄	—	212	1	no	—
1074	C₄	—	212	1	no	—
1075	C₄	—	212	2	no	—
1076	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1077	C₄	#16811286	1	4	yes	direct product factor
1078	C₂	—	2	4	no	—
1079	C₂	—	106	4	no	—
1080	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1081	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₂	C₄×#13133264	1	1	yes	characteristic
1083	C₂	C₂×#16811286	1	1	yes	characteristic
1084	C₂	#20288198	1	1	yes	characteristic
1085	C₂	#20288293	1	1	yes	characteristic
1086	C₂	#20288328	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20277772	C₂	semidirect
5. #20277770	C₂	semidirect
6. #20277724	C₂	semidirect
7. #20277723	C₂	semidirect
8. #20277719	C₂	semidirect
9. #20277715	C₂	semidirect
10. #20277629	C₂	semidirect
13. #20277549	C₂	semidirect
14. #20277547	C₂	semidirect
15. C₄×#13133216	C₂	semidirect
16. C₄×#13133215	C₂	semidirect
17. C₄×#13133197	C₂	semidirect
18. C₄×#13133195	C₂	semidirect
19. C₄×#13133194	C₂	semidirect
20. C₄×#13133182	C₂	semidirect
23. C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
26. #16811286	C₄	direct (N × H)
128. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
144. #13133216	C₂×C₄	semidirect
145. #13133215	C₂×C₄	semidirect
146. #13133197	C₂×C₄	semidirect
147. #13133195	C₂×C₄	semidirect
148. #13133194	C₂×C₄	semidirect
156. C₄×Dic₁₀₆	D₄	semidirect
160. #13133182	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
241. C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
276. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
322. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
352. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
357. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
378. #11719919	C₂×Q₈	semidirect
397. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
447. C₂²⋊D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
491. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
499. C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
513. C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
523. C₄×C₅₃	D₄×Q₈	semidirect
534. Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
554. C₄×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
669. C₅₃	C₄×D₄×Q₈	semidirect
697. C₂²⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
869. C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	semidirect
1049. C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	semidirect
1077. C₄	#16811286	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811286	2
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20277772	2
#20277770	2
#20277724	2
#20277723	2
#20277719	2
#20277715	2
#20277629	2
#20277613	2
#20277611	2
#20277549	2
#20277547	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133215	2
C₄×#13133197	2
C₄×#13133195	2
C₄×#13133194	2
C₄×#13133182	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133177	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₄×D₄×Q₈	53

Subgroups — C4×#16811286 #27543952

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811286 #27543952