Subgroups — Q₈×#13133179 #27543955

Order 13568.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277771	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20277719	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#20277615	C₂	1	3	yes	maximal
6	Q₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277282	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20277245	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133179	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#13133197	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	6	yes	—
20	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
26	#16810529	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810528	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810519	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810506	C₂²	1	12	yes	—
31	#16810494	C₂²	1	12	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
37	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
39	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
40	#16810470	C₂²	1	6	yes	—
41	#16810470	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#389	C₂²	1	6	yes	—
46	C₅₃×#384	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133217	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	#13133197	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
59	Q₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
61	#13133182	—	2	24	no	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	—
63	#13133179	—	2	12	no	—
64	#13133179	Q₈	1	8	yes	direct product factor
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
71	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄²×D₅₃	—	2	24	no	—
83	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
135	#11719921	—	2	12	no	—
136	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
137	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
142	#11719919	—	2	24	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
151	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
159	Q₈×C₅₃	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
191	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
195	C₄×D₄×Q₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
196	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
210	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
213	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	12	yes	—
214	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
215	Dic₅₃	—	2	12	no	—
216	Dic₅₃	—	2	6	no	—
217	Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	Dic₅₃	—	4	3	no	—
219	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
220	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
221	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	#2365	—	53	3	no	—
223	#2360	—	53	6	no	—
224	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	D₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
226	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
228	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
229	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
230	C₄²×D₄	—	53	3	no	—
231	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
238	D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
240	D₄×Q₈	—	53	16	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	6	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	53	6	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	106	16	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
254	C₂²×C₄²	—	53	6	no	—
255	#391	—	53	6	no	—
256	#391	—	53	6	no	—
257	#389	—	53	6	no	—
258	#389	—	53	6	no	—
259	#389	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
260	#387	—	53	12	no	—
261	#385	—	53	12	no	—
262	#384	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
263	#380	—	53	6	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
268	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
274	C₄³	—	53	3	no	—
275	C₅₃	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
277	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
278	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
279	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	53	48	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	24	no	—
290	C₄×Q₈	—	106	24	no	—
291	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
293	C₄×D₄	—	53	8	no	—
294	C₄×D₄	—	53	24	no	—
295	C₄×D₄	—	106	12	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	24	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
321	#95	—	53	6	no	—
322	#95	—	53	6	no	—
323	#95	—	53	6	no	—
324	#95	—	53	12	no	—
325	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
326	C₂⁴	—	53	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	53	24	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	#11719949	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂×D₄	—	53	4	no	—
336	C₂×D₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
351	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
359	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
364	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
365	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
366	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
369	C₄²	—	2	12	no	—
370	C₄²	—	53	12	no	—
371	C₄²	—	53	4	no	—
372	C₄²	—	106	12	no	—
373	C₄²	—	106	12	no	—
374	C₄²	—	106	6	no	—
375	C₄²	—	106	6	no	—
376	C₄²	—	106	6	no	—
377	C₄²	—	212	3	no	—
378	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
379	C₂³	—	53	4	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	—	53	4	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	—	106	2	no	—
384	C₂³	—	106	2	no	—
385	C₂³	—	106	2	no	—
386	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	106	48	no	—
388	Q₈	#13133179	1	16	yes	direct product factor
389	D₄	—	53	16	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	3	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂×C₄	—	2	6	no	—
395	C₂×C₄	—	2	6	no	—
396	C₂×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	53	12	no	—
401	C₂×C₄	—	53	6	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂×C₄	—	106	6	no	—
405	C₂×C₄	—	106	3	no	—
406	C₂×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄	—	106	6	no	—
408	C₂×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂×C₄	—	106	3	no	—
410	C₂×C₄	—	106	48	no	—
411	C₂×C₄	—	106	3	no	—
412	C₂×C₄	—	106	3	no	—
413	C₂×C₄	—	106	3	no	—
414	C₂×C₄	—	212	24	no	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	6	yes	—
423	C₂²	—	53	8	no	—
424	C₂²	—	106	4	no	—
425	C₂²	—	106	4	no	—
426	C₂²	—	106	4	no	—
427	C₂²	—	106	4	no	—
428	C₂²	—	106	4	no	—
429	C₂²	—	106	4	no	—
430	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
437	C₄	—	2	6	no	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	6	no	—
440	C₄	—	53	4	no	—
441	C₄	—	106	2	no	—
442	C₄	—	106	12	no	—
443	C₄	—	106	6	no	—
444	C₄	—	212	3	no	—
445	C₄	C₂×#13133179	1	12	yes	—
446	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
447	C₂	—	106	8	no	—
448	C₂	C₂²×#13133179	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20287926	1	1	yes	characteristic
451	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20288205	1	1	yes	characteristic
453	C₂	Q₈×#11719949	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20288335	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277771	C₂	semidirect
4. #20277719	C₂	semidirect
6. Q₈×#11719921	C₂	semidirect
7. #20277282	C₂	semidirect
8. #20277245	C₂	semidirect
9. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. Q₈×D₂₁₂	C₄	semidirect
51. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. #13133217	C₂×C₄	semidirect
57. #13133197	C₂×C₄	semidirect
59. Q₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
64. #13133179	Q₈	direct (N × H)
89. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
132. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
137. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
150. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
159. Q₈×C₅₃	C₄×D₄	semidirect
190. D₂₁₂	C₄×Q₈	semidirect
209. C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
214. C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
219. Dic₅₃	D₄×Q₈	semidirect
224. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
275. C₅₃	C₄×D₄×Q₈	semidirect
292. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
365. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect
388. Q₈	#13133179	direct (N × H)
446. C₄	C₄×Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×D₂₁₂	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20277771	2
#20277719	2
#20277615	2
Q₈×#11719921	2
#20277282	2
#20277245	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133179	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₄×D₄×Q₈	53

Subgroups — Q8×#13133179 #27543955

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — Q₈×#13133179 #27543955