Subgroups — #27543959

Order 13568.

3148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277616	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277249	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133179	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₅₃×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811288	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810510	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810507	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#387	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
90	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	#13133195	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
98	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
100	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
102	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	#13133182	—	2	16	no	—
104	#13133182	—	2	4	no	—
105	#13133182	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
107	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
108	#13133179	—	2	4	no	—
109	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	—
110	#13133179	Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×D₅₃	—	2	16	no	—
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	Q₈×D₅₃	—	2	64	no	—
195	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
216	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
226	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
233	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	#11719921	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719919	—	2	8	no	—
242	#11719919	—	2	8	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	4	4	no	—
245	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
247	#11719919	C₂×D₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
260	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
263	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
271	Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
320	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
321	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
322	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
326	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
327	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
328	C₄×D₄×Q₈	—	53	1	no	maximal, Sylow
329	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	complemented
343	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
350	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
351	Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	4	no	—
356	Dic₅₃	—	4	1	no	—
357	Dic₅₃	C₂×C₄×D₄	1	8	yes	—
358	Dic₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
359	C₂×D₄×Q₈	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
361	#2365	—	53	2	no	—
362	#2365	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2360	—	53	4	no	—
364	#2360	—	53	2	no	—
365	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
368	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
370	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
371	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
372	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
373	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
383	D₅₃	—	2	8	no	—
384	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
385	D₄×Q₈	—	53	16	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄×Q₈	—	106	16	no	—
398	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
408	#391	—	53	2	no	—
409	#391	—	53	4	no	—
410	#391	—	53	4	no	—
411	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
412	#389	—	53	4	no	—
413	#389	—	53	2	no	—
414	#389	—	53	2	no	—
415	#389	—	53	2	no	—
416	#389	—	53	2	no	—
417	#389	—	53	4	no	—
418	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
419	#387	—	53	4	no	—
420	#387	—	53	4	no	—
421	#387	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
422	#385	—	53	4	no	—
423	#385	—	53	4	no	—
424	#385	—	53	4	no	—
425	#384	—	53	2	no	—
426	#384	—	53	1	no	—
427	#380	—	53	2	no	—
428	#380	—	53	4	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄³	—	53	2	no	—
450	C₄³	—	53	1	no	—
451	C₅₃	C₄×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
455	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
457	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
464	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
465	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
466	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	53	32	no	—
468	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
469	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
470	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
471	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
472	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
474	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
475	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
476	C₄×D₄	—	53	16	no	—
477	C₄×D₄	—	53	8	no	—
478	C₄×D₄	—	53	8	no	—
479	C₄×D₄	—	106	8	no	—
480	C₄×D₄	—	106	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
508	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
524	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	2	no	—
531	#95	—	53	2	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	2	no	—
534	#95	—	53	2	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	—	53	4	no	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
541	C₂⁴	—	53	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
545	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
546	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
552	C₂×D₄	—	53	4	no	—
553	C₂×D₄	—	53	4	no	—
554	C₂×D₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
602	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
603	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
604	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
605	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
606	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
611	C₄²	—	2	8	no	—
612	C₄²	—	2	4	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	53	8	no	—
615	C₄²	—	53	8	no	—
616	C₄²	—	53	4	no	—
617	C₄²	—	53	4	no	—
618	C₄²	—	106	8	no	—
619	C₄²	—	106	4	no	—
620	C₄²	—	106	8	no	—
621	C₄²	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	106	4	no	—
623	C₄²	—	106	2	no	—
624	C₄²	—	106	4	no	—
625	C₄²	—	106	2	no	—
626	C₄²	—	106	2	no	—
627	C₄²	—	212	1	no	—
628	C₄²	—	212	2	no	—
629	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
630	C₂³	—	53	4	no	—
631	C₂³	—	53	4	no	—
632	C₂³	—	53	4	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	2	16	no	—
639	Q₈	—	53	16	no	—
640	Q₈	—	106	32	no	—
641	D₄	—	53	16	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	1	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	53	4	no	—
657	C₂×C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₄	—	53	4	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₄	—	53	4	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	16	no	—
667	C₂×C₄	—	106	32	no	—
668	C₂×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂×C₄	—	106	1	no	—
670	C₂×C₄	—	106	1	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	1	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	1	no	—
676	C₂×C₄	—	106	16	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	1	no	—
679	C₂×C₄	—	106	1	no	—
680	C₂×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂×C₄	—	106	1	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	16	no	—
684	C₂×C₄	—	212	8	no	—
685	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂²	—	53	8	no	—
696	C₂²	—	106	4	no	—
697	C₂²	—	106	4	no	—
698	C₂²	—	106	4	no	—
699	C₂²	—	106	4	no	—
700	C₂²	—	106	4	no	—
701	C₂²	—	106	4	no	—
702	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	8	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	53	8	no	—
716	C₄	—	53	4	no	—
717	C₄	—	106	2	no	—
718	C₄	—	106	4	no	—
719	C₄	—	106	4	no	—
720	C₄	—	106	2	no	—
721	C₄	—	212	1	no	—
722	C₄	—	212	4	no	—
723	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
724	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
725	C₂	—	106	8	no	—
726	C₂	C₂×C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20287924	1	1	yes	characteristic
729	C₂	D₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂	#20288202	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#20288297	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20288334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2365	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2365	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×D₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20277774	C₂	semidirect
4. #20277723	C₂	semidirect
5. #20277716	C₂	semidirect
6. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
9. #20277549	C₂	semidirect
10. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. #20277286	C₂	semidirect
12. #20277253	C₂	semidirect
13. #20277249	C₂	semidirect
14. C₄×#13133182	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2365	C₂	semidirect
19. #16811288	C₄	semidirect
89. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. #13133216	C₂×C₄	semidirect
97. #13133195	C₂×C₄	semidirect
98. #13133193	C₂×C₄	semidirect
102. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
105. #13133182	D₄	semidirect
110. #13133179	Q₈	semidirect
157. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
212. C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
225. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
234. #11719921	C₂×Q₈	semidirect
262. C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
320. D₂₁₂	C₄×Q₈	semidirect
327. Dic₁₀₆	C₄×D₄	semidirect
342. C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
350. C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	semidirect
358. Dic₅₃	D₄×Q₈	semidirect
362. #2365	D₅₃	semidirect
451. C₅₃	C₄×D₄×Q₈	semidirect
465. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
605. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect
724. C₄	C₄×Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811288	2
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
#20277774	2
#20277723	2
#20277716	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277616	2
#20277549	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20277286	2
#20277253	2
#20277249	2
C₄×#13133182	2
C₄×#13133179	2
C₅₃×#2365	2
C₄×D₄×Q₈	53