Subgroups — C₄×#16811303 #27543963

Order 13568.

2732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 914 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#13133210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#124×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811303	C₄	1	16	yes	direct product factor
22	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133198	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810517	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810516	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810510	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810508	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810506	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810505	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810504	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810503	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810499	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810490	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810484	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810478	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
103	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
105	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
122	#13133199	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
123	#13133198	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
124	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
125	#13133185	C₂×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	#13133177	—	2	8	no	—
128	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
129	#13133174	—	2	8	no	—
130	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
171	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
172	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
173	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
183	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
184	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
185	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
186	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
187	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
188	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
194	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₄×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
226	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
287	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
300	#11719921	—	2	4	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
305	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
306	#11719921	#41	1	8	yes	—
307	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
309	#11719919	—	2	4	no	—
310	#11719919	—	2	4	no	—
311	#11719919	—	2	4	no	—
312	#11719919	—	2	4	no	—
313	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
314	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
315	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
316	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
320	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
325	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
326	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
328	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
349	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
350	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
351	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
352	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
378	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
399	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
401	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
402	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
403	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
404	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
405	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
406	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
407	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
408	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
409	C₄×#551	—	53	1	no	maximal, Sylow
410	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
420	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
430	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
431	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
432	C₂×D₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
433	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
435	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
437	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
438	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
439	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
440	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
441	C₄×C₅₃	#551	1	4	yes	complemented
442	Dic₅₃	—	2	4	no	—
443	Dic₅₃	—	2	4	no	—
444	Dic₅₃	—	2	4	no	—
445	Dic₅₃	—	2	4	no	—
446	Dic₅₃	—	2	4	no	—
447	Dic₅₃	—	4	2	no	—
448	Dic₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×#551	—	53	1	no	—
450	#2374	—	53	1	no	—
451	#2373	—	53	2	no	—
452	#2372	—	53	1	no	—
453	#2368	—	53	2	no	—
454	#2359	—	53	2	no	—
455	#2358	—	53	1	no	—
456	#2353	—	53	2	no	—
457	#2343	—	53	2	no	—
458	#2342	—	53	2	no	—
459	C₄×#126	—	53	2	no	—
460	C₄×#124	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
461	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
462	C₄×#123	—	53	2	no	—
463	C₄×#123	—	53	1	no	—
464	C₄×#120	—	53	1	no	—
465	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
466	C₄×#117	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₅₃	#3475	1	2	yes	—
474	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
475	D₅₃	—	2	8	no	—
476	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
477	#551	—	53	16	no	—
478	C₂×#126	—	53	2	no	—
479	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂×#123	—	53	1	no	—
481	C₂×#123	—	53	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂×#120	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
485	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#117	—	53	2	no	—
490	C₂×#117	—	53	2	no	—
491	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
492	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
495	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
496	#391	—	53	2	no	—
497	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
498	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	#389	—	53	2	no	—
500	#388	—	53	2	no	—
501	#388	—	53	2	no	—
502	#388	—	53	2	no	—
503	#388	—	53	2	no	—
504	#388	—	53	2	no	—
505	#388	—	53	2	no	—
506	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
507	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
508	#387	—	53	2	no	—
509	#387	—	53	2	no	—
510	#387	—	53	2	no	—
511	#387	—	53	2	no	—
512	#387	—	53	2	no	—
513	#387	—	53	2	no	—
514	#387	—	53	2	no	—
515	#387	—	53	2	no	—
516	#386	—	53	1	no	—
517	#386	—	53	1	no	—
518	#386	—	53	2	no	—
519	#386	—	53	2	no	—
520	#385	—	53	2	no	—
521	#385	—	53	2	no	—
522	#385	—	53	2	no	—
523	#385	—	53	1	no	—
524	#385	—	53	1	no	—
525	#385	—	53	2	no	—
526	#383	—	53	2	no	—
527	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
528	#381	—	53	1	no	—
529	#381	—	53	2	no	—
530	#380	—	53	2	no	—
531	#379	—	53	1	no	—
532	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
535	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
536	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
537	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
538	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
541	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
548	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
551	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
552	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
553	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
554	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
555	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
556	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
558	#376	—	53	2	no	—
559	#376	—	53	2	no	—
560	C₂×#95	—	53	2	no	—
561	C₂×#95	—	53	2	no	—
562	C₄³	—	53	2	no	—
563	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
564	C₅₃	C₄×#551	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
565	C₂⁵	—	53	1	no	—
566	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
569	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
570	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
574	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
575	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
576	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
577	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
578	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	#126	—	53	16	no	—
583	#124	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
584	#123	—	53	8	no	—
585	#123	—	53	16	no	—
586	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
587	#120	—	53	8	no	—
588	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
589	C₄×D₄	—	4	2	no	—
590	C₄×D₄	—	53	16	no	—
591	C₄×D₄	—	106	8	no	—
592	C₄×D₄	—	106	8	no	—
593	#117	—	53	16	no	—
594	#117	—	106	8	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
607	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
630	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
631	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
633	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
634	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
636	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
638	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
639	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
642	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
643	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
644	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	#95	—	53	2	no	—
651	#95	—	53	2	no	—
652	#95	—	53	2	no	—
653	#95	—	53	2	no	—
654	#95	—	53	2	no	—
655	#95	—	53	2	no	—
656	#95	—	53	2	no	—
657	#95	—	53	2	no	—
658	#95	—	53	2	no	—
659	#95	—	53	2	no	—
660	#95	—	53	2	no	—
661	#95	—	53	2	no	—
662	#95	—	53	2	no	—
663	#95	—	53	2	no	—
664	#95	—	53	2	no	—
665	#95	—	53	2	no	—
666	#95	—	53	2	no	—
667	#95	—	53	2	no	—
668	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂⁴	—	53	2	no	—
673	C₂⁴	—	53	4	no	—
674	C₂⁴	—	106	4	no	—
675	C₂⁴	—	106	4	no	—
676	C₂⁴	—	212	1	no	—
677	C₂⁴	—	212	1	no	—
678	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
679	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
680	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
681	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
682	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
683	C₂×D₄	—	4	1	no	—
684	C₂×D₄	—	4	1	no	—
685	C₂×D₄	—	53	8	no	—
686	C₂×D₄	—	106	4	no	—
687	C₂×D₄	—	106	4	no	—
688	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
700	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
701	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
702	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
708	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
709	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
710	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
711	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
712	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
716	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
722	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
723	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
724	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
725	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
726	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
735	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
736	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
737	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
738	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
739	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
740	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
741	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
742	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
743	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
744	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
745	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
746	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
747	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
750	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
751	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
752	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
753	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
754	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
755	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
756	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
757	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
765	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
766	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
767	C₄²	—	2	4	no	—
768	C₄²	—	2	4	no	—
769	C₄²	—	2	4	no	—
770	C₄²	—	2	2	no	—
771	C₄²	—	4	1	no	—
772	C₄²	—	53	8	no	—
773	C₄²	—	106	4	no	—
774	C₄²	—	106	4	no	—
775	C₄²	—	106	4	no	—
776	C₄²	—	106	4	no	—
777	C₄²	—	106	4	no	—
778	C₄²	—	106	4	no	—
779	C₄²	—	106	4	no	—
780	C₄²	—	212	2	no	—
781	C₄²	—	212	2	no	—
782	C₄²	—	212	2	no	—
783	C₄²	—	212	2	no	—
784	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
785	C₂³	—	2	2	no	—
786	C₂³	—	2	2	no	—
787	C₂³	—	2	2	no	—
788	C₂³	—	2	2	no	—
789	C₂³	—	2	1	no	—
790	C₂³	—	2	1	no	—
791	C₂³	—	2	1	no	—
792	C₂³	—	2	1	no	—
793	C₂³	—	53	4	no	—
794	C₂³	—	53	4	no	—
795	C₂³	—	53	4	no	—
796	C₂³	—	106	16	no	—
797	C₂³	—	106	2	no	—
798	C₂³	—	106	2	no	—
799	C₂³	—	106	2	no	—
800	C₂³	—	106	2	no	—
801	C₂³	—	212	4	no	—
802	C₂³	—	212	4	no	—
803	C₂³	—	212	8	no	—
804	C₂³	—	212	4	no	—
805	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
806	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
807	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
808	Q₈	—	4	4	no	—
809	D₄	—	4	4	no	—
810	D₄	—	106	16	no	—
811	C₂×C₄	—	2	2	no	—
812	C₂×C₄	—	2	2	no	—
813	C₂×C₄	—	2	2	no	—
814	C₂×C₄	—	2	2	no	—
815	C₂×C₄	—	2	1	no	—
816	C₂×C₄	—	2	2	no	—
817	C₂×C₄	—	2	1	no	—
818	C₂×C₄	—	2	2	no	—
819	C₂×C₄	—	2	2	no	—
820	C₂×C₄	—	2	2	no	—
821	C₂×C₄	—	2	2	no	—
822	C₂×C₄	—	2	2	no	—
823	C₂×C₄	—	2	2	no	—
824	C₂×C₄	—	2	2	no	—
825	C₂×C₄	—	2	1	no	—
826	C₂×C₄	—	2	1	no	—
827	C₂×C₄	—	2	1	no	—
828	C₂×C₄	—	4	4	no	—
829	C₂×C₄	—	4	4	no	—
830	C₂×C₄	—	53	4	no	—
831	C₂×C₄	—	53	4	no	—
832	C₂×C₄	—	53	4	no	—
833	C₂×C₄	—	53	4	no	—
834	C₂×C₄	—	53	4	no	—
835	C₂×C₄	—	106	16	no	—
836	C₂×C₄	—	106	2	no	—
837	C₂×C₄	—	106	2	no	—
838	C₂×C₄	—	106	2	no	—
839	C₂×C₄	—	106	2	no	—
840	C₂×C₄	—	106	2	no	—
841	C₂×C₄	—	106	2	no	—
842	C₂×C₄	—	106	2	no	—
843	C₂×C₄	—	106	2	no	—
844	C₂×C₄	—	106	2	no	—
845	C₂×C₄	—	106	2	no	—
846	C₂×C₄	—	106	16	no	—
847	C₂×C₄	—	106	2	no	—
848	C₂×C₄	—	106	2	no	—
849	C₂×C₄	—	106	2	no	—
850	C₂×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂×C₄	—	212	8	no	—
854	C₂×C₄	—	212	8	no	—
855	C₂×C₄	—	212	8	no	—
856	C₂×C₄	—	212	8	no	—
857	C₂×C₄	—	212	4	no	—
858	C₂×C₄	—	212	4	no	—
859	C₂×C₄	—	212	4	no	—
860	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
861	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
862	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
863	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
864	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
865	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
866	C₂²	—	2	4	no	—
867	C₂²	—	2	4	no	—
868	C₂²	—	2	2	no	—
869	C₂²	—	2	2	no	—
870	C₂²	—	4	2	no	—
871	C₂²	—	4	2	no	—
872	C₂²	—	4	1	no	—
873	C₂²	—	4	1	no	—
874	C₂²	—	4	1	no	—
875	C₂²	—	4	1	no	—
876	C₂²	—	53	8	no	—
877	C₂²	—	106	4	no	—
878	C₂²	—	106	4	no	—
879	C₂²	—	106	4	no	—
880	C₂²	—	106	4	no	—
881	C₂²	—	106	4	no	—
882	C₂²	—	106	4	no	—
883	C₂²	—	212	16	no	—
884	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
885	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
886	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
887	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
888	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
889	C₄	—	2	4	no	—
890	C₄	—	2	4	no	—
891	C₄	—	2	4	no	—
892	C₄	—	2	2	no	—
893	C₄	—	4	2	no	—
894	C₄	—	4	1	no	—
895	C₄	—	4	1	no	—
896	C₄	—	4	1	no	—
897	C₄	—	106	4	no	—
898	C₄	—	106	4	no	—
899	C₄	—	106	4	no	—
900	C₄	—	106	4	no	—
901	C₄	—	106	4	no	—
902	C₄	—	212	2	no	—
903	C₄	—	212	2	no	—
904	C₄	#16811303	1	4	yes	direct product factor
905	C₂	—	4	2	no	—
906	C₂	—	4	2	no	—
907	C₂	—	106	8	no	—
908	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	2	yes	—
909	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
910	C₂	C₂×#16811303	1	1	yes	characteristic
911	C₂	#20288267	1	2	yes	—
912	C₂	#20288323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#124×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#13133185	C₂²
hypercenter	C₄×#124	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#551
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277850	C₂	semidirect
3. #20277832	C₂	semidirect
4. #20277827	C₂	semidirect
5. #20277794	C₂	semidirect
6. #20277704	C₂	semidirect
8. #20277650	C₂	semidirect
9. #20277568	C₂	semidirect
10. #20277559	C₂	semidirect
11. C₄×#13133210	C₂	semidirect
12. C₄×#13133193	C₂	semidirect
13. C₄×#13133199	C₂	semidirect
14. C₄×#13133198	C₂	semidirect
16. C₄×#13133177	C₂	semidirect
17. C₄×#13133174	C₂	semidirect
18. C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×#124×C₅₃	C₂	semidirect
21. #16811303	C₄	direct (N × H)
34. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810530	C₂²	semidirect
38. #16810519	C₂²	semidirect
40. #16810517	C₂²	semidirect
42. #16810516	C₂²	semidirect
45. #16810510	C₂²	semidirect
46. #16810508	C₂²	semidirect
47. #16810506	C₂²	semidirect
48. #16810505	C₂²	semidirect
49. #16810505	C₂²	semidirect
50. #16810504	C₂²	semidirect
51. #16810504	C₂²	semidirect
52. #16810504	C₂²	semidirect
59. #16810495	C₂²	semidirect
63. #16810490	C₂²	semidirect
65. #16810484	C₂²	semidirect
68. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
69. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
70. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
71. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
72. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
73. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
74. #16810474	C₂²	semidirect
75. #16810474	C₂²	semidirect
78. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
79. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
87. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
92. #16810469	C₂²	semidirect
93. #16810469	C₂²	semidirect
96. C₄²×Dic₅₃	C₂²	semidirect
98. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
100. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
103. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
104. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
106. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
107. C₄³×C₅₃	C₂²	semidirect
121. #13133210	C₂×C₄	semidirect
122. #13133199	C₂×C₄	semidirect
123. #13133198	C₂×C₄	semidirect
124. #13133193	C₂×C₄	semidirect
128. #13133177	C₂×C₄	semidirect
130. #13133174	C₂×C₄	semidirect
155. C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
193. #124×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
251. C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
286. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
292. C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	semidirect
299. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
308. C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
313. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
314. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
315. #11719919	C₂²×C₄	semidirect
327. C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	semidirect
441. C₄×C₅₃	#551	semidirect
460. C₄×#124	D₅₃	semidirect
484. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
497. #391	C₂×D₅₃	semidirect
507. #388	C₂×D₅₃	semidirect
527. #382	C₂×D₅₃	semidirect
557. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
563. C₄³	C₂×D₅₃	semidirect
564. C₅₃	C₄×#551	semidirect
583. #124	C₄×D₅₃	semidirect
682. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
766. C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
784. C₄²	C₂×C₄×D₅₃	semidirect
904. C₄	#16811303	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811303	2
#20277850	2
#20277832	2
#20277827	2
#20277794	2
#20277704	2
#20277696	2
#20277650	2
#20277568	2
#20277559	2
C₄×#13133210	2
C₄×#13133193	2
C₄×#13133199	2
C₄×#13133198	2
C₄×#13133185	2
C₄×#13133177	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
C₄×#124×C₅₃	2
C₄×#551	53

Subgroups — C4×#16811303 #27543963

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811303 #27543963