Subgroups — C₄×#16811321 #27544015

Order 13568.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277844	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277731	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277651	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
21	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811321	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810502	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810501	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
80	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
95	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
97	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
109	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
110	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133202	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#13133192	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
139	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	#13133179	—	2	4	no	—
143	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
150	#13133175	—	2	4	no	—
151	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
295	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
321	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
333	#11719921	—	2	4	no	—
334	#11719921	—	2	4	no	—
335	#11719921	—	2	2	no	—
336	#11719921	—	2	4	no	—
337	#11719921	—	2	4	no	—
338	#11719921	—	2	2	no	—
339	#11719921	—	2	4	no	—
340	#11719921	—	4	2	no	—
341	#11719921	—	4	2	no	—
342	#11719921	—	4	2	no	—
343	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
344	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
345	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
346	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
348	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
354	#11719919	—	2	4	no	—
355	#11719919	—	2	2	no	—
356	#11719919	—	2	4	no	—
357	#11719919	—	2	2	no	—
358	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
359	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
374	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
375	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
381	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
382	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
397	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
431	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
432	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
433	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
434	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
460	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
462	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
465	D₂₁₂	—	2	8	no	—
466	D₂₁₂	—	4	8	no	—
467	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
468	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
469	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
470	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
471	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
472	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
473	C₄×#553	—	53	1	no	maximal, Sylow
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
481	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
488	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
490	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
493	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
495	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
496	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
497	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
498	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
499	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
500	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
501	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
502	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
508	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
509	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
510	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
511	C₄×C₅₃	#553	1	4	yes	complemented
512	Dic₅₃	—	2	2	no	—
513	Dic₅₃	—	2	4	no	—
514	Dic₅₃	—	2	2	no	—
515	Dic₅₃	—	2	2	no	—
516	Dic₅₃	—	2	2	no	—
517	Dic₅₃	—	2	2	no	—
518	Dic₅₃	—	4	1	no	—
519	Dic₅₃	—	4	2	no	—
520	Dic₅₃	—	4	2	no	—
521	Dic₅₃	—	4	1	no	—
522	C₂×#553	—	53	1	no	—
523	#2374	—	53	2	no	—
524	#2373	—	53	2	no	—
525	#2370	—	53	1	no	—
526	#2364	—	53	2	no	—
527	#2363	—	53	1	no	—
528	#2361	—	53	1	no	—
529	#2357	—	53	1	no	—
530	#2353	—	53	2	no	—
531	#2352	—	53	1	no	—
532	#2347	—	53	1	no	—
533	#2345	—	53	1	no	—
534	C₄×#125	—	53	1	no	—
535	C₄×#126	—	53	2	no	—
536	C₄×#123	—	53	2	no	—
537	C₄×#121	—	53	1	no	—
538	C₄×#121	—	53	2	no	—
539	C₄×#121	—	53	1	no	—
540	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
541	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
542	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
543	C₄×#117	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
545	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
546	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
553	D₅₃	—	4	2	no	—
554	D₅₃	—	4	4	no	—
555	#553	—	53	16	no	—
556	C₂×#126	—	53	2	no	—
557	C₂×#125	—	53	1	no	—
558	C₂×#123	—	53	2	no	—
559	C₂×#121	—	53	1	no	—
560	C₂×#121	—	53	2	no	—
561	C₂×#121	—	53	1	no	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
569	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
570	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
571	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
572	C₂×#117	—	53	1	no	—
573	C₂×#117	—	53	1	no	—
574	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
578	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
580	#390	—	53	1	no	—
581	#390	—	53	1	no	—
582	#390	—	53	2	no	—
583	#389	—	53	1	no	—
584	#389	—	53	1	no	—
585	#389	—	53	1	no	—
586	#389	—	53	1	no	—
587	#389	—	53	2	no	—
588	#388	—	53	2	no	—
589	#388	—	53	2	no	—
590	#388	—	53	2	no	—
591	#388	—	53	2	no	—
592	#388	—	53	2	no	—
593	#388	—	53	2	no	—
594	#388	—	53	2	no	—
595	#388	—	53	2	no	—
596	#388	—	53	2	no	—
597	#387	—	53	2	no	—
598	#387	—	53	2	no	—
599	#387	—	53	2	no	—
600	#387	—	53	2	no	—
601	#387	—	53	2	no	—
602	#387	—	53	2	no	—
603	#387	—	53	2	no	—
604	#386	—	53	2	no	—
605	#386	—	53	2	no	—
606	#386	—	53	2	no	—
607	#386	—	53	2	no	—
608	#386	—	53	2	no	—
609	#385	—	53	2	no	—
610	#383	—	53	2	no	—
611	#382	—	53	1	no	—
612	#381	—	53	2	no	—
613	#380	—	53	1	no	—
614	#380	—	53	2	no	—
615	#380	—	53	1	no	—
616	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
618	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
619	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
624	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
628	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
629	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
646	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
651	#376	—	53	2	no	—
652	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₄³	—	53	2	no	—
654	C₄³	—	53	1	no	—
655	C₅₃	C₄×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
657	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
658	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
659	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
660	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
663	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
667	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	#126	—	53	16	no	—
672	#125	—	53	8	no	—
673	#123	—	53	16	no	—
674	#121	—	53	16	no	—
675	#121	—	53	8	no	—
676	#121	—	53	8	no	—
677	C₄×D₄	—	53	16	no	—
678	C₄×D₄	—	53	8	no	—
679	C₄×D₄	—	53	8	no	—
680	C₄×D₄	—	106	8	no	—
681	C₄×D₄	—	106	4	no	—
682	C₄×D₄	—	106	8	no	—
683	C₄×D₄	—	106	4	no	—
684	C₄×D₄	—	106	4	no	—
685	C₄×D₄	—	106	4	no	—
686	C₄×D₄	—	212	4	no	—
687	#117	—	53	8	no	—
688	#117	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
703	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
728	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
733	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
738	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
744	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
745	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
747	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
748	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
752	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
753	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
754	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	#95	—	53	2	no	—
757	#95	—	53	2	no	—
758	#95	—	53	2	no	—
759	#95	—	53	1	no	—
760	#95	—	53	1	no	—
761	#95	—	53	2	no	—
762	#95	—	53	2	no	—
763	#95	—	53	1	no	—
764	#95	—	53	2	no	—
765	#95	—	53	1	no	—
766	#95	—	53	1	no	—
767	#95	—	53	2	no	—
768	#95	—	53	2	no	—
769	#95	—	53	2	no	—
770	#95	—	53	1	no	—
771	#95	—	53	2	no	—
772	#95	—	53	2	no	—
773	#95	—	53	2	no	—
774	#95	—	53	2	no	—
775	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
776	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
777	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
778	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
779	C₂⁴	—	53	1	no	—
780	C₂⁴	—	53	2	no	—
781	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×D₄	—	53	8	no	—
783	C₂×D₄	—	53	4	no	—
784	C₂×D₄	—	53	4	no	—
785	C₂×D₄	—	53	8	no	—
786	C₂×D₄	—	106	2	no	—
787	C₂×D₄	—	106	4	no	—
788	C₂×D₄	—	106	2	no	—
789	C₂×D₄	—	106	4	no	—
790	C₂×D₄	—	106	2	no	—
791	C₂×D₄	—	106	2	no	—
792	C₂×D₄	—	212	2	no	—
793	C₂×D₄	—	212	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
799	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
815	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
817	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
833	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
834	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
835	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
836	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
838	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
844	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
846	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
848	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
849	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
850	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
851	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
853	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
858	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
861	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
862	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
863	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
864	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
865	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
878	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
879	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
880	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
884	C₄²	—	2	2	no	—
885	C₄²	—	2	2	no	—
886	C₄²	—	2	2	no	—
887	C₄²	—	2	4	no	—
888	C₄²	—	2	4	no	—
889	C₄²	—	4	2	no	—
890	C₄²	—	4	2	no	—
891	C₄²	—	53	8	no	—
892	C₄²	—	53	4	no	—
893	C₄²	—	106	4	no	—
894	C₄²	—	106	2	no	—
895	C₄²	—	106	2	no	—
896	C₄²	—	106	2	no	—
897	C₄²	—	106	2	no	—
898	C₄²	—	106	4	no	—
899	C₄²	—	106	2	no	—
900	C₄²	—	106	4	no	—
901	C₄²	—	106	2	no	—
902	C₄²	—	106	2	no	—
903	C₄²	—	212	2	no	—
904	C₄²	—	212	2	no	—
905	C₄²	—	212	2	no	—
906	C₄²	—	212	1	no	—
907	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
908	C₂³	—	2	1	no	—
909	C₂³	—	2	1	no	—
910	C₂³	—	2	1	no	—
911	C₂³	—	2	1	no	—
912	C₂³	—	53	2	no	—
913	C₂³	—	53	4	no	—
914	C₂³	—	106	1	no	—
915	C₂³	—	106	2	no	—
916	C₂³	—	106	1	no	—
917	C₂³	—	106	2	no	—
918	C₂³	—	106	2	no	—
919	C₂³	—	106	1	no	—
920	C₂³	—	106	1	no	—
921	C₂³	—	106	2	no	—
922	C₂³	—	106	1	no	—
923	C₂³	—	106	2	no	—
924	C₂³	—	106	2	no	—
925	C₂³	—	106	1	no	—
926	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
929	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	D₄	—	106	16	no	—
931	D₄	—	106	8	no	—
932	D₄	—	106	8	no	—
933	D₄	—	212	8	no	—
934	C₂×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂×C₄	—	2	1	no	—
938	C₂×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂×C₄	—	2	1	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	8	no	—
947	C₂×C₄	—	2	8	no	—
948	C₂×C₄	—	2	1	no	—
949	C₂×C₄	—	2	2	no	—
950	C₂×C₄	—	2	1	no	—
951	C₂×C₄	—	2	2	no	—
952	C₂×C₄	—	2	2	no	—
953	C₂×C₄	—	2	1	no	—
954	C₂×C₄	—	4	8	no	—
955	C₂×C₄	—	4	4	no	—
956	C₂×C₄	—	4	8	no	—
957	C₂×C₄	—	53	2	no	—
958	C₂×C₄	—	53	4	no	—
959	C₂×C₄	—	53	2	no	—
960	C₂×C₄	—	53	2	no	—
961	C₂×C₄	—	53	2	no	—
962	C₂×C₄	—	53	2	no	—
963	C₂×C₄	—	106	2	no	—
964	C₂×C₄	—	106	1	no	—
965	C₂×C₄	—	106	1	no	—
966	C₂×C₄	—	106	1	no	—
967	C₂×C₄	—	106	1	no	—
968	C₂×C₄	—	106	1	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	1	no	—
971	C₂×C₄	—	106	1	no	—
972	C₂×C₄	—	106	1	no	—
973	C₂×C₄	—	106	1	no	—
974	C₂×C₄	—	106	1	no	—
975	C₂×C₄	—	106	8	no	—
976	C₂×C₄	—	106	1	no	—
977	C₂×C₄	—	106	1	no	—
978	C₂×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	106	1	no	—
981	C₂×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂×C₄	—	106	1	no	—
983	C₂×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂×C₄	—	106	1	no	—
986	C₂×C₄	—	106	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	1	no	—
988	C₂×C₄	—	212	8	no	—
989	C₂×C₄	—	212	4	no	—
990	C₂×C₄	—	212	8	no	—
991	C₂×C₄	—	212	4	no	—
992	C₂×C₄	—	212	8	no	—
993	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
994	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
995	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
996	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
997	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
998	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
999	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1000	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1001	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
1003	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
1004	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
1005	C₂²	—	2	2	no	—
1006	C₂²	—	2	2	no	—
1007	C₂²	—	2	2	no	—
1008	C₂²	—	2	2	no	—
1009	C₂²	—	2	2	no	—
1010	C₂²	—	2	2	no	—
1011	C₂²	—	106	2	no	—
1012	C₂²	—	106	4	no	—
1013	C₂²	—	106	2	no	—
1014	C₂²	—	106	4	no	—
1015	C₂²	—	106	4	no	—
1016	C₂²	—	106	2	no	—
1017	C₂²	—	212	1	no	—
1018	C₂²	—	212	2	no	—
1019	C₂²	—	212	1	no	—
1020	C₂²	—	212	2	no	—
1021	C₂²	—	212	2	no	—
1022	C₂²	—	212	1	no	—
1023	C₂²	—	212	2	no	—
1024	C₂²	—	212	1	no	—
1025	C₂²	C₄×#11719949	1	4	yes	—
1026	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1027	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1029	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
1030	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
1031	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
1032	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
1033	C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄	—	2	4	no	—
1035	C₄	—	2	2	no	—
1036	C₄	—	2	4	no	—
1037	C₄	—	2	4	no	—
1038	C₄	—	2	2	no	—
1039	C₄	—	4	1	no	—
1040	C₄	—	4	2	no	—
1041	C₄	—	106	2	no	—
1042	C₄	—	106	2	no	—
1043	C₄	—	106	2	no	—
1044	C₄	—	106	4	no	—
1045	C₄	—	106	2	no	—
1046	C₄	—	106	2	no	—
1047	C₄	—	212	1	no	—
1048	C₄	—	212	2	no	—
1049	C₄	—	212	1	no	—
1050	C₄	—	212	2	no	—
1051	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
1052	C₄	#16811321	1	4	yes	direct product factor
1053	C₂	—	2	4	no	—
1054	C₂	—	212	2	no	—
1055	C₂	—	212	4	no	—
1056	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
1057	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
1058	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
1059	C₂	C₂×#16811321	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	#20288269	1	1	yes	characteristic
1061	C₂	#20288310	1	1	yes	characteristic
1062	C₂	#20288319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811321	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277844	C₂	semidirect
3. #20277829	C₂	semidirect
4. #20277807	C₂	semidirect
5. #20277762	C₂	semidirect
6. #20277755	C₂	semidirect
7. #20277731	C₂	semidirect
8. #20277684	C₂	semidirect
9. #20277651	C₂	semidirect
10. #20277640	C₂	semidirect
11. #20277604	C₂	semidirect
12. #20277592	C₂	semidirect
13. C₄×#13133208	C₂	semidirect
14. C₄×#13133212	C₂	semidirect
15. C₄×#13133202	C₂	semidirect
16. C₄×#13133192	C₂	semidirect
17. C₄×#13133191	C₂	semidirect
18. C₄×#13133191	C₂	semidirect
19. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
20. C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
21. C₄×#13133179	C₂	semidirect
22. C₄×#13133175	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811321	C₄	direct (N × H)
134. #13133212	C₂×C₄	semidirect
135. #13133208	C₂×C₄	semidirect
136. #13133202	C₂×C₄	semidirect
137. #13133192	C₂×C₄	semidirect
138. #13133191	C₂×C₄	semidirect
139. #13133191	C₂×C₄	semidirect
143. #13133179	C₂×C₄	semidirect
148. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
149. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
151. #13133175	C₂×C₄	semidirect
226. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
511. C₄×C₅₃	#553	semidirect
544. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
655. C₅₃	C₄×#553	semidirect
702. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
1052. C₄	#16811321	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811321	2
#20277844	2
#20277829	2
#20277807	2
#20277762	2
#20277755	2
#20277731	2
#20277684	2
#20277651	2
#20277640	2
#20277604	2
#20277592	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133212	2
C₄×#13133202	2
C₄×#13133192	2
C₄×#13133191	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×#13133179	2
C₄×#13133175	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#553	53

Subgroups — C4×#16811321 #27544015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811321 #27544015