Subgroups — #553×Dic₅₃ #27544016

Order 13568.

2600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1064 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#125×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#126×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#123×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#121×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#121×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×C₅₃×#553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810516	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810503	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810491	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₅₃×#553	C₄	1	16	yes	complemented
113	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	#13133176	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
192	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
193	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
194	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
195	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
196	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	#126×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
222	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
223	#123×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
224	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
225	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
226	#121×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
227	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
228	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
229	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
230	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
232	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
247	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
259	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
273	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
274	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
303	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
316	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
317	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
323	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
329	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
343	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
352	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
353	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
354	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
372	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
373	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
374	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
376	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
394	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
398	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
399	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
400	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
401	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
418	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
426	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
447	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
448	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
451	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
452	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
465	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
469	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
470	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
473	C₄×#553	—	53	1	no	maximal, Sylow
474	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
487	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
489	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
492	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
495	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
503	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
504	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
505	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
507	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
508	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
509	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
510	Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	Dic₅₃	—	2	2	no	—
512	Dic₅₃	—	2	2	no	—
513	Dic₅₃	—	2	2	no	—
514	Dic₅₃	—	2	4	no	—
515	Dic₅₃	—	4	1	no	—
516	Dic₅₃	—	4	2	no	—
517	Dic₅₃	—	4	1	no	—
518	Dic₅₃	—	4	2	no	—
519	Dic₅₃	—	4	1	no	—
520	Dic₅₃	—	4	2	no	—
521	Dic₅₃	#553	1	4	yes	direct product factor
522	C₂×#553	D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	#2374	—	53	2	no	—
524	#2373	—	53	2	no	—
525	#2370	—	53	1	no	—
526	#2364	—	53	2	no	—
527	#2363	—	53	1	no	—
528	#2361	—	53	1	no	—
529	#2357	—	53	1	no	—
530	#2353	—	53	2	no	—
531	#2352	—	53	1	no	—
532	#2347	—	53	1	no	—
533	#2345	—	53	1	no	—
534	C₄×#125	—	53	1	no	—
535	C₄×#126	—	53	2	no	—
536	C₄×#123	—	53	2	no	—
537	C₄×#121	—	53	1	no	—
538	C₄×#121	—	53	2	no	—
539	C₄×#121	—	53	1	no	—
540	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
541	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
542	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
543	C₄×#117	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
546	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
547	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
548	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
555	#553	Dic₅₃	1	16	yes	direct product factor
556	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
568	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
569	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₂×#117	—	53	1	no	—
573	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
577	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
578	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
579	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
580	#390	—	53	1	no	—
581	#390	—	53	1	no	—
582	#390	—	53	2	no	—
583	#389	—	53	1	no	—
584	#389	—	53	1	no	—
585	#389	—	53	1	no	—
586	#389	—	53	1	no	—
587	#389	—	53	2	no	—
588	#388	—	53	2	no	—
589	#388	—	53	2	no	—
590	#388	—	53	2	no	—
591	#388	—	53	2	no	—
592	#388	—	53	2	no	—
593	#388	—	53	2	no	—
594	#388	—	53	2	no	—
595	#388	—	53	2	no	—
596	#388	—	53	2	no	—
597	#387	—	53	2	no	—
598	#387	—	53	2	no	—
599	#387	—	53	2	no	—
600	#387	—	53	2	no	—
601	#387	—	53	2	no	—
602	#387	—	53	2	no	—
603	#387	—	53	2	no	—
604	#386	—	53	2	no	—
605	#386	—	53	2	no	—
606	#386	—	53	2	no	—
607	#386	—	53	2	no	—
608	#386	—	53	2	no	—
609	#385	—	53	2	no	—
610	#383	—	53	2	no	—
611	#382	—	53	1	no	—
612	#381	—	53	2	no	—
613	#380	—	53	1	no	—
614	#380	—	53	2	no	—
615	#380	—	53	1	no	—
616	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
617	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
618	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
619	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
621	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
625	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
627	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
630	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
631	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
632	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
635	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
636	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
637	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
638	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
639	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
642	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
643	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
645	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
648	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
651	#376	—	53	2	no	—
652	C₂×#95	—	53	2	no	—
653	C₄³	—	53	2	no	—
654	C₄³	—	53	1	no	—
655	C₅₃	C₄×#553	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
656	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
658	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
659	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
660	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
671	#126	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
672	#125	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
673	#123	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
674	#121	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
675	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
676	#121	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
677	C₄×D₄	—	106	4	no	—
678	C₄×D₄	—	106	8	no	—
679	C₄×D₄	—	106	4	no	—
680	C₄×D₄	—	106	4	no	—
681	C₄×D₄	—	106	8	no	—
682	C₄×D₄	—	106	4	no	—
683	C₄×D₄	—	212	4	no	—
684	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	complemented
685	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
686	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
687	#117	—	106	4	no	—
688	#117	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
702	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
707	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
729	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
730	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
731	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
735	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
736	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
737	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
738	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
739	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
740	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
741	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
742	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
743	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
744	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
745	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
746	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
747	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
748	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
749	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
750	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
751	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
752	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
753	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
754	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
756	#95	—	53	2	no	—
757	#95	—	53	2	no	—
758	#95	—	53	2	no	—
759	#95	—	53	2	no	—
760	#95	—	53	2	no	—
761	#95	—	53	2	no	—
762	#95	—	53	2	no	—
763	#95	—	53	1	no	—
764	#95	—	53	1	no	—
765	#95	—	53	2	no	—
766	#95	—	53	2	no	—
767	#95	—	53	1	no	—
768	#95	—	53	2	no	—
769	#95	—	53	1	no	—
770	#95	—	53	1	no	—
771	#95	—	53	2	no	—
772	#95	—	53	2	no	—
773	#95	—	53	2	no	—
774	#95	—	53	1	no	—
775	#95	—	53	2	no	—
776	#95	—	53	2	no	—
777	#95	—	53	2	no	—
778	#95	—	53	2	no	—
779	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂×D₄	—	2	2	no	—
783	C₂×D₄	—	2	4	no	—
784	C₂×D₄	—	2	4	no	—
785	C₂×D₄	—	2	2	no	—
786	C₂×D₄	—	2	2	no	—
787	C₂×D₄	—	2	2	no	—
788	C₂×D₄	—	4	2	no	—
789	C₂×D₄	—	4	2	no	—
790	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
791	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
792	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
793	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
794	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
811	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
812	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
813	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
814	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
816	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
830	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
834	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
835	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
836	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
837	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
838	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
840	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
841	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
848	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
849	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
850	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
851	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
852	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
853	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
854	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
858	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
859	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
860	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
861	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
862	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
863	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
864	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
865	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
872	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
873	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
874	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
875	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
876	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
877	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
878	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
879	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
880	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
881	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
882	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
883	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
884	C₄²	—	53	4	no	—
885	C₄²	—	106	2	no	—
886	C₄²	—	106	2	no	—
887	C₄²	—	106	2	no	—
888	C₄²	—	106	2	no	—
889	C₄²	—	106	4	no	—
890	C₄²	—	106	2	no	—
891	C₄²	—	106	4	no	—
892	C₄²	—	106	4	no	—
893	C₄²	—	106	4	no	—
894	C₄²	—	106	2	no	—
895	C₄²	—	106	4	no	—
896	C₄²	—	106	2	no	—
897	C₄²	—	106	2	no	—
898	C₄²	—	106	2	no	—
899	C₄²	—	106	2	no	—
900	C₄²	—	212	2	no	—
901	C₄²	—	212	2	no	—
902	C₄²	—	212	2	no	—
903	C₄²	—	212	2	no	—
904	C₄²	—	212	2	no	—
905	C₄²	—	212	1	no	—
906	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
907	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
908	C₂³	—	2	1	no	—
909	C₂³	—	2	1	no	—
910	C₂³	—	2	1	no	—
911	C₂³	—	2	1	no	—
912	C₂³	—	2	1	no	—
913	C₂³	—	2	1	no	—
914	C₂³	—	2	2	no	—
915	C₂³	—	2	2	no	—
916	C₂³	—	2	2	no	—
917	C₂³	—	2	1	no	—
918	C₂³	—	2	2	no	—
919	C₂³	—	2	1	no	—
920	C₂³	—	2	1	no	—
921	C₂³	—	2	2	no	—
922	C₂³	—	2	2	no	—
923	C₂³	—	2	1	no	—
924	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
925	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
926	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
927	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
928	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
929	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	D₄	—	2	16	no	—
931	D₄	—	2	8	no	—
932	D₄	—	2	8	no	—
933	D₄	—	4	8	no	—
934	C₂×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂×C₄	—	2	1	no	—
936	C₂×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂×C₄	—	2	1	no	—
942	C₂×C₄	—	2	1	no	—
943	C₂×C₄	—	2	2	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	1	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	2	8	no	—
949	C₂×C₄	—	2	8	no	—
950	C₂×C₄	—	4	8	no	—
951	C₂×C₄	—	4	8	no	—
952	C₂×C₄	—	53	2	no	—
953	C₂×C₄	—	53	2	no	—
954	C₂×C₄	—	53	2	no	—
955	C₂×C₄	—	53	2	no	—
956	C₂×C₄	—	53	2	no	—
957	C₂×C₄	—	53	2	no	—
958	C₂×C₄	—	53	4	no	—
959	C₂×C₄	—	53	2	no	—
960	C₂×C₄	—	106	8	no	—
961	C₂×C₄	—	106	1	no	—
962	C₂×C₄	—	106	1	no	—
963	C₂×C₄	—	106	1	no	—
964	C₂×C₄	—	106	2	no	—
965	C₂×C₄	—	106	1	no	—
966	C₂×C₄	—	106	1	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	1	no	—
969	C₂×C₄	—	106	1	no	—
970	C₂×C₄	—	106	1	no	—
971	C₂×C₄	—	106	1	no	—
972	C₂×C₄	—	106	1	no	—
973	C₂×C₄	—	106	1	no	—
974	C₂×C₄	—	106	1	no	—
975	C₂×C₄	—	106	2	no	—
976	C₂×C₄	—	106	2	no	—
977	C₂×C₄	—	106	1	no	—
978	C₂×C₄	—	106	2	no	—
979	C₂×C₄	—	106	2	no	—
980	C₂×C₄	—	106	1	no	—
981	C₂×C₄	—	106	2	no	—
982	C₂×C₄	—	106	2	no	—
983	C₂×C₄	—	106	2	no	—
984	C₂×C₄	—	106	2	no	—
985	C₂×C₄	—	106	1	no	—
986	C₂×C₄	—	106	2	no	—
987	C₂×C₄	—	106	1	no	—
988	C₂×C₄	—	106	1	no	—
989	C₂×C₄	—	212	4	no	—
990	C₂×C₄	—	212	8	no	—
991	C₂×C₄	—	212	4	no	—
992	C₂×C₄	—	212	8	no	—
993	C₂×C₄	—	212	4	no	—
994	C₂×C₄	—	212	8	no	—
995	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
996	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
997	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
998	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
999	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
1000	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
1001	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
1002	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
1003	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1004	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
1005	C₂²	—	2	2	no	—
1006	C₂²	—	2	2	no	—
1007	C₂²	—	2	2	no	—
1008	C₂²	—	2	2	no	—
1009	C₂²	—	2	2	no	—
1010	C₂²	—	2	2	no	—
1011	C₂²	—	2	2	no	—
1012	C₂²	—	2	2	no	—
1013	C₂²	—	2	4	no	—
1014	C₂²	—	2	4	no	—
1015	C₂²	—	2	4	no	—
1016	C₂²	—	2	2	no	—
1017	C₂²	—	4	1	no	—
1018	C₂²	—	4	2	no	—
1019	C₂²	—	4	1	no	—
1020	C₂²	—	4	2	no	—
1021	C₂²	—	4	2	no	—
1022	C₂²	—	4	1	no	—
1023	C₂²	—	4	2	no	—
1024	C₂²	—	4	1	no	—
1025	C₂²	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
1026	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
1027	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1029	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1030	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1031	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1032	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1033	C₄	—	2	2	no	—
1034	C₄	—	2	2	no	—
1035	C₄	—	2	4	no	—
1036	C₄	—	2	2	no	—
1037	C₄	—	2	2	no	—
1038	C₄	—	2	4	no	—
1039	C₄	—	2	4	no	—
1040	C₄	—	53	4	no	—
1041	C₄	—	106	2	no	—
1042	C₄	—	106	2	no	—
1043	C₄	—	106	2	no	—
1044	C₄	—	106	4	no	—
1045	C₄	—	106	2	no	—
1046	C₄	—	212	1	no	—
1047	C₄	—	212	1	no	—
1048	C₄	—	212	2	no	—
1049	C₄	—	212	2	no	—
1050	C₄	—	212	1	no	—
1051	C₄	—	212	2	no	—
1052	C₄	#41×Dic₅₃	1	4	yes	—
1053	C₂	—	2	4	no	—
1054	C₂	—	4	2	no	—
1055	C₂	—	4	4	no	—
1056	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
1057	C₂	C₂×#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
1058	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
1059	C₂	#553×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1060	C₂	#20288274	1	1	yes	characteristic
1061	C₂	#20288309	1	1	yes	characteristic
1062	C₂	#20288322	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#553	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	C₂×#553	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#553
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277851	C₂	semidirect
2. #20277839	C₂	semidirect
3. #20277815	C₂	semidirect
4. #20277767	C₂	semidirect
5. #20277757	C₂	semidirect
6. #20277735	C₂	semidirect
7. #20277688	C₂	semidirect
8. #20277655	C₂	semidirect
9. #20277644	C₂	semidirect
10. #20277608	C₂	semidirect
11. #20277592	C₂	semidirect
12. #125×Dic₅₃	C₂	semidirect
13. #126×Dic₅₃	C₂	semidirect
14. #123×Dic₅₃	C₂	semidirect
15. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
17. #121×Dic₅₃	C₂	semidirect
18. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
20. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
21. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
112. C₅₃×#553	C₄	semidirect
221. #126×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
222. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
223. #123×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
224. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
226. #121×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
227. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
228. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
229. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
230. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
231. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
521. Dic₅₃	#553	direct (N × H)
555. #553	Dic₅₃	direct (N × H)
655. C₅₃	C₄×#553	semidirect
671. #126	C₂×Dic₅₃	semidirect
672. #125	C₂×Dic₅₃	semidirect
673. #123	C₂×Dic₅₃	semidirect
674. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
675. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
676. #121	C₂×Dic₅₃	semidirect
684. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
685. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
686. C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
688. #117	C₂×Dic₅₃	semidirect
701. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277851	2
#20277839	2
#20277815	2
#20277767	2
#20277757	2
#20277735	2
#20277688	2
#20277655	2
#20277644	2
#20277608	2
#20277592	2
#125×Dic₅₃	2
#126×Dic₅₃	2
#123×Dic₅₃	2
#121×Dic₅₃	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
#117×Dic₅₃	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#553	2
C₄×#553	53

Subgroups — #553×Dic53 #27544016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #553×Dic₅₃ #27544016