Subgroups — C₄×#16811338 #27544033

Order 13568.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277823	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277749	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133203	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811338	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133203	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810527	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810499	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	#13133203	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
92	#13133191	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	#13133188	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
94	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
95	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
99	#13133176	—	2	8	no	—
100	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#13133175	—	2	8	no	—
102	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
229	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
230	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
233	#11719921	—	2	8	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	4	4	no	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
244	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
246	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
247	#11719919	—	4	4	no	—
248	#11719919	—	4	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
272	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
302	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
322	D₂₁₂	—	2	8	no	—
323	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
324	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
325	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
326	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
327	C₄×#555	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
346	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
356	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
357	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
358	C₄×C₅₃	#555	1	4	yes	complemented
359	Dic₅₃	—	2	4	no	—
360	Dic₅₃	—	2	8	no	—
361	Dic₅₃	—	2	4	no	—
362	Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	Dic₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂×#555	—	53	1	no	—
365	#2372	—	53	4	no	—
366	#2369	—	53	1	no	—
367	#2363	—	53	2	no	—
368	#2363	—	53	2	no	—
369	#2354	—	53	1	no	—
370	#2354	—	53	1	no	—
371	#2346	—	53	2	no	—
372	#2346	—	53	2	no	—
373	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
374	C₄×#124	—	53	4	no	—
375	C₄×#121	—	53	2	no	—
376	C₄×#121	—	53	2	no	—
377	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
378	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₄×#117	—	53	2	no	—
380	C₄×#117	—	53	2	no	—
381	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₅₃	#3483	1	1	yes	characteristic
389	D₅₃	—	4	4	no	—
390	#555	—	53	16	no	—
391	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×#124	—	53	4	no	—
393	C₂×#121	—	53	2	no	—
394	C₂×#121	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
400	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#117	—	53	2	no	—
404	C₂×#117	—	53	2	no	—
405	C₂×#117	—	53	2	no	—
406	C₂×#117	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#391	—	53	2	no	—
410	#391	—	53	4	no	—
411	#390	—	53	2	no	—
412	#390	—	53	4	no	—
413	#390	—	53	2	no	—
414	#389	—	53	2	no	—
415	#389	—	53	2	no	—
416	#389	—	53	2	no	—
417	#389	—	53	2	no	—
418	#388	—	53	4	no	—
419	#388	—	53	4	no	—
420	#388	—	53	4	no	—
421	#388	—	53	4	no	—
422	#388	—	53	4	no	—
423	#388	—	53	4	no	—
424	#386	—	53	4	no	—
425	#386	—	53	4	no	—
426	#384	—	53	1	no	—
427	#382	—	53	4	no	—
428	#380	—	53	2	no	—
429	#380	—	53	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
444	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
452	#376	—	53	4	no	—
453	#376	—	53	4	no	—
454	C₄³	—	53	4	no	—
455	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₅₃	C₄×#555	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
458	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
459	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
468	#124	—	53	32	no	—
469	#121	—	53	16	no	—
470	#121	—	53	16	no	—
471	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
472	C₄×D₄	—	2	4	no	—
473	C₄×D₄	—	2	4	no	—
474	C₄×D₄	—	53	8	no	—
475	C₄×D₄	—	106	4	no	—
476	C₄×D₄	—	106	4	no	—
477	C₄×D₄	—	212	8	no	—
478	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
479	#117	—	53	16	no	—
480	#117	—	53	16	no	—
481	#117	—	106	8	no	—
482	#117	—	106	8	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	4	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	2	no	—
536	#95	—	53	2	no	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
538	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂⁴	—	53	2	no	—
541	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
543	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
544	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	2	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	53	16	no	—
548	C₂×D₄	—	53	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	2	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	212	4	no	—
552	C₂×D₄	—	212	4	no	—
553	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
576	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
591	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
612	C₄²	—	2	2	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	4	no	—
615	C₄²	—	2	4	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	4	1	no	—
619	C₄²	—	53	16	no	—
620	C₄²	—	106	8	no	—
621	C₄²	—	106	4	no	—
622	C₄²	—	106	4	no	—
623	C₄²	—	106	4	no	—
624	C₄²	—	106	8	no	—
625	C₄²	—	106	8	no	—
626	C₄²	—	212	4	no	—
627	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
629	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	53	4	no	—
637	C₂³	—	106	2	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	2	no	—
640	C₂³	—	106	2	no	—
641	C₂³	—	106	2	no	—
642	C₂³	—	106	2	no	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	212	8	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	106	8	no	—
648	D₄	—	212	16	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	16	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	8	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	53	4	no	—
669	C₂×C₄	—	53	8	no	—
670	C₂×C₄	—	53	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	16	no	—
678	C₂×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	212	8	no	—
685	C₂×C₄	—	212	8	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
697	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
698	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
699	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	4	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	2	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	106	4	no	—
708	C₂²	—	106	4	no	—
709	C₂²	—	106	4	no	—
710	C₂²	—	212	2	no	—
711	C₂²	—	212	2	no	—
712	C₂²	—	212	2	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
717	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	1	no	—
727	C₄	—	4	2	no	—
728	C₄	—	106	4	no	—
729	C₄	—	106	4	no	—
730	C₄	—	106	8	no	—
731	C₄	—	212	4	no	—
732	C₄	—	212	2	no	—
733	C₄	C₄×#11719947	1	4	yes	—
734	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
735	C₄	#16811338	1	4	yes	direct product factor
736	C₂	—	4	4	no	—
737	C₂	—	212	4	no	—
738	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₄×#13133263	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#16811338	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#20288273	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#20288279	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#20288341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#16811338	C₂
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#555
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277823	C₂	semidirect
3. #20277804	C₂	semidirect
4. #20277751	C₂	semidirect
5. #20277749	C₂	semidirect
6. #20277664	C₂	semidirect
7. #20277662	C₂	semidirect
8. #20277598	C₂	semidirect
9. #20277596	C₂	semidirect
10. C₄×#13133217	C₂	semidirect
11. C₄×#13133203	C₂	semidirect
12. C₄×#13133191	C₂	semidirect
13. C₄×#13133188	C₂	semidirect
14. C₄²×D₂₁₂	C₂	semidirect
15. C₄×#13133176	C₂	semidirect
16. C₄×#13133175	C₂	semidirect
17. C₄²×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811338	C₄	direct (N × H)
90. #13133217	C₂×C₄	semidirect
91. #13133203	C₂×C₄	semidirect
92. #13133191	C₂×C₄	semidirect
93. #13133188	C₂×C₄	semidirect
97. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
100. #13133176	C₂×C₄	semidirect
102. #13133175	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
358. C₄×C₅₃	#555	semidirect
378. C₄²×D₄	D₅₃	semidirect
456. C₅₃	C₄×#555	semidirect
478. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
735. C₄	#16811338	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811338	2
#20277823	2
#20277804	2
#20277751	2
#20277749	2
#20277664	2
#20277662	2
#20277598	2
#20277596	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133203	2
C₄×#13133191	2
C₄×#13133188	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄×#13133176	2
C₄×#13133175	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
C₄×#555	53

Subgroups — C4×#16811338 #27544033

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811338 #27544033