Subgroups — #27544038

Order 13568.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 996 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277781	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20277768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277675	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277256	C₂	1	2	yes	maximal
16	#20277245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#20277243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₅₃×#2347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811341	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133203	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#13133177	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810523	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810517	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810511	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
92	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16810470	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
108	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
110	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#388	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#13133210	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#13133203	C₂×C₄	1	16	yes	—
136	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
137	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
138	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
140	#13133182	—	2	8	no	—
141	#13133182	—	2	4	no	—
142	#13133182	—	2	8	no	—
143	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	#13133177	—	2	4	no	—
146	#13133177	—	2	4	no	—
147	#13133176	—	2	4	no	—
148	#13133175	—	2	4	no	—
149	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
202	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
219	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	#11719921	—	2	2	no	—
313	#11719921	—	2	4	no	—
314	#11719921	—	2	2	no	—
315	#11719921	—	4	2	no	—
316	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
321	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
322	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
323	#11719919	—	2	4	no	—
324	#11719919	—	2	2	no	—
325	#11719919	—	2	4	no	—
326	#11719919	—	2	4	no	—
327	#11719919	—	2	4	no	—
328	#11719919	—	2	4	no	—
329	#11719919	—	4	2	no	—
330	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
331	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
332	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
333	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
334	#11719919	#41	1	4	yes	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
355	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
356	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
357	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
358	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
359	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
360	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
361	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
366	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
429	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
430	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
432	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
433	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
434	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
439	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
441	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
442	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
443	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
444	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
445	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
446	C₄×#556	—	53	1	no	maximal, Sylow
447	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
454	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
465	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
466	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
468	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
470	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
471	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
474	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
475	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
476	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
477	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
478	Dic₅₃	—	2	4	no	—
479	Dic₅₃	—	2	4	no	—
480	Dic₅₃	—	2	2	no	—
481	Dic₅₃	—	2	2	no	—
482	Dic₅₃	—	2	2	no	—
483	Dic₅₃	—	2	2	no	—
484	Dic₅₃	—	2	4	no	—
485	Dic₅₃	—	4	1	no	—
486	Dic₅₃	—	4	2	no	—
487	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
488	Dic₅₃	#556	1	4	yes	complemented
489	C₂×#556	—	53	1	no	—
490	#2373	—	53	2	no	—
491	#2373	—	53	2	no	—
492	#2367	—	53	2	no	—
493	#2365	—	53	1	no	—
494	#2362	—	53	1	no	—
495	#2362	—	53	1	no	—
496	#2356	—	53	2	no	—
497	#2355	—	53	1	no	—
498	#2354	—	53	1	no	—
499	#2347	—	53	1	no	—
500	#2347	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
501	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
502	C₄×#126	—	53	2	no	—
503	C₄×#126	—	53	2	no	—
504	C₄×#124	—	53	2	no	—
505	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
507	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
508	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
509	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
510	C₄×#117	—	53	1	no	—
511	C₄×#117	—	53	1	no	—
512	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
513	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
520	D₅₃	—	4	2	no	—
521	#556	—	53	16	no	—
522	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
523	C₂×#126	—	53	2	no	—
524	C₂×#126	—	53	2	no	—
525	C₂×#124	—	53	2	no	—
526	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
530	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
531	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
532	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
533	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
534	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
535	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
536	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
537	C₂×#117	—	53	1	no	—
538	C₂×#117	—	53	1	no	—
539	C₂×#117	—	53	1	no	—
540	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
543	#391	—	53	1	no	—
544	#391	—	53	1	no	—
545	#391	—	53	2	no	—
546	#391	—	53	2	no	—
547	#390	—	53	2	no	—
548	#389	—	53	2	no	—
549	#389	—	53	1	no	—
550	#389	—	53	1	no	—
551	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	#388	—	53	2	no	—
554	#388	—	53	2	no	—
555	#388	—	53	2	no	—
556	#388	—	53	2	no	—
557	#388	—	53	2	no	—
558	#388	—	53	2	no	—
559	#388	—	53	2	no	—
560	#388	—	53	2	no	—
561	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
562	#388	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
563	#387	—	53	2	no	—
564	#387	—	53	2	no	—
565	#387	—	53	2	no	—
566	#387	—	53	2	no	—
567	#387	—	53	2	no	—
568	#387	—	53	2	no	—
569	#387	—	53	2	no	—
570	#387	—	53	2	no	—
571	#385	—	53	2	no	—
572	#385	—	53	2	no	—
573	#384	—	53	1	no	—
574	#383	—	53	2	no	—
575	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
576	#382	—	53	2	no	—
577	#380	—	53	1	no	—
578	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
588	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
614	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	#376	—	53	2	no	—
616	#376	—	53	2	no	—
617	C₄³	—	53	2	no	—
618	C₄³	—	53	2	no	—
619	C₄³	—	53	1	no	—
620	C₄³	—	53	2	no	—
621	C₅₃	C₄×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
622	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
623	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
624	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
625	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
626	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
627	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
628	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
629	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
630	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
632	#126	—	53	16	no	—
633	#126	—	53	16	no	—
634	#124	—	53	16	no	—
635	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
636	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
637	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
638	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
639	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
640	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
641	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
642	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
643	C₄×D₄	—	53	8	no	—
644	C₄×D₄	—	106	4	no	—
645	C₄×D₄	—	106	4	no	—
646	#117	—	53	8	no	—
647	#117	—	106	4	no	—
648	#117	—	106	4	no	—
649	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
669	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
680	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
685	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
686	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
687	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
692	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
696	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
700	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
701	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
702	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
703	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
705	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
711	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
712	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
716	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	#95	—	53	2	no	—
718	#95	—	53	2	no	—
719	#95	—	53	2	no	—
720	#95	—	53	2	no	—
721	#95	—	53	2	no	—
722	#95	—	53	2	no	—
723	#95	—	53	1	no	—
724	#95	—	53	1	no	—
725	#95	—	53	1	no	—
726	#95	—	53	1	no	—
727	#95	—	53	2	no	—
728	#95	—	53	2	no	—
729	#95	—	53	2	no	—
730	#95	—	53	2	no	—
731	#95	—	53	2	no	—
732	#95	—	53	2	no	—
733	#95	—	53	2	no	—
734	#95	—	53	2	no	—
735	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
738	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
739	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
740	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
741	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂⁴	—	53	1	no	—
743	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
745	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
746	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
747	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
748	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
749	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
750	C₂×D₄	—	53	4	no	—
751	C₂×D₄	—	106	2	no	—
752	C₂×D₄	—	106	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
780	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
781	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
790	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
791	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
793	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
794	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
795	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
800	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
801	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
802	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
803	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
807	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
811	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
812	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
813	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
814	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
815	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
816	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
817	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
818	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
823	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
825	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
827	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
828	C₄²	—	2	2	no	—
829	C₄²	—	2	2	no	—
830	C₄²	—	4	2	no	—
831	C₄²	—	4	2	no	—
832	C₄²	—	53	8	no	—
833	C₄²	—	53	4	no	—
834	C₄²	—	53	8	no	—
835	C₄²	—	53	4	no	—
836	C₄²	—	53	4	no	—
837	C₄²	—	106	2	no	—
838	C₄²	—	106	2	no	—
839	C₄²	—	106	2	no	—
840	C₄²	—	106	2	no	—
841	C₄²	—	106	4	no	—
842	C₄²	—	106	4	no	—
843	C₄²	—	106	2	no	—
844	C₄²	—	106	4	no	—
845	C₄²	—	106	4	no	—
846	C₄²	—	106	4	no	—
847	C₄²	—	106	4	no	—
848	C₄²	—	106	4	no	—
849	C₄²	—	106	4	no	—
850	C₄²	—	106	4	no	—
851	C₄²	—	106	2	no	—
852	C₄²	—	106	2	no	—
853	C₄²	—	106	4	no	—
854	C₄²	—	212	2	no	—
855	C₄²	—	212	1	no	—
856	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
857	C₂³	—	2	1	no	—
858	C₂³	—	2	1	no	—
859	C₂³	—	2	1	no	—
860	C₂³	—	2	1	no	—
861	C₂³	—	2	1	no	—
862	C₂³	—	2	1	no	—
863	C₂³	—	53	2	no	—
864	C₂³	—	106	1	no	—
865	C₂³	—	106	1	no	—
866	C₂³	—	106	1	no	—
867	C₂³	—	106	1	no	—
868	C₂³	—	106	1	no	—
869	C₂³	—	106	1	no	—
870	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
871	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
872	Q₈	—	106	16	no	—
873	Q₈	—	106	8	no	—
874	D₄	—	106	8	no	—
875	C₂×C₄	—	2	1	no	—
876	C₂×C₄	—	2	1	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	1	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	2	2	no	—
884	C₂×C₄	—	2	1	no	—
885	C₂×C₄	—	2	8	no	—
886	C₂×C₄	—	2	1	no	—
887	C₂×C₄	—	2	1	no	—
888	C₂×C₄	—	2	1	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	1	no	—
894	C₂×C₄	—	2	1	no	—
895	C₂×C₄	—	2	1	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	53	2	no	—
899	C₂×C₄	—	53	2	no	—
900	C₂×C₄	—	53	2	no	—
901	C₂×C₄	—	53	2	no	—
902	C₂×C₄	—	53	2	no	—
903	C₂×C₄	—	53	2	no	—
904	C₂×C₄	—	53	2	no	—
905	C₂×C₄	—	53	2	no	—
906	C₂×C₄	—	53	4	no	—
907	C₂×C₄	—	53	4	no	—
908	C₂×C₄	—	53	2	no	—
909	C₂×C₄	—	53	4	no	—
910	C₂×C₄	—	53	2	no	—
911	C₂×C₄	—	106	2	no	—
912	C₂×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂×C₄	—	106	1	no	—
914	C₂×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	1	no	—
920	C₂×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂×C₄	—	106	1	no	—
922	C₂×C₄	—	106	1	no	—
923	C₂×C₄	—	106	1	no	—
924	C₂×C₄	—	106	1	no	—
925	C₂×C₄	—	106	8	no	—
926	C₂×C₄	—	106	1	no	—
927	C₂×C₄	—	106	2	no	—
928	C₂×C₄	—	106	2	no	—
929	C₂×C₄	—	106	1	no	—
930	C₂×C₄	—	106	1	no	—
931	C₂×C₄	—	106	2	no	—
932	C₂×C₄	—	212	4	no	—
933	C₂×C₄	—	212	4	no	—
934	C₂×C₄	—	212	4	no	—
935	C₂×C₄	—	212	4	no	—
936	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
937	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
938	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
939	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
940	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
941	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
942	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
943	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
944	C₂²	—	2	2	no	—
945	C₂²	—	2	2	no	—
946	C₂²	—	2	2	no	—
947	C₂²	—	4	1	no	—
948	C₂²	—	4	1	no	—
949	C₂²	—	4	1	no	—
950	C₂²	—	4	1	no	—
951	C₂²	—	106	2	no	—
952	C₂²	—	106	2	no	—
953	C₂²	—	106	2	no	—
954	C₂²	—	212	1	no	—
955	C₂²	—	212	1	no	—
956	C₂²	—	212	1	no	—
957	C₂²	—	212	1	no	—
958	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
959	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
960	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
961	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
962	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
963	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
964	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
965	C₄	—	2	2	no	—
966	C₄	—	2	2	no	—
967	C₄	—	2	4	no	—
968	C₄	—	2	2	no	—
969	C₄	—	2	4	no	—
970	C₄	—	4	1	no	—
971	C₄	—	4	2	no	—
972	C₄	—	4	2	no	—
973	C₄	—	4	1	no	—
974	C₄	—	53	4	no	—
975	C₄	—	53	4	no	—
976	C₄	—	106	2	no	—
977	C₄	—	106	2	no	—
978	C₄	—	106	4	no	—
979	C₄	—	106	4	no	—
980	C₄	—	106	2	no	—
981	C₄	—	106	4	no	—
982	C₄	—	106	2	no	—
983	C₄	—	212	1	no	—
984	C₄	—	212	2	no	—
985	C₄	#16811091	1	4	yes	—
986	C₂	—	4	2	no	—
987	C₂	—	212	2	no	—
988	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
990	C₂	#20287926	1	1	yes	characteristic
991	C₂	#556×D₅₃	1	1	yes	characteristic
992	C₂	#20288274	1	1	yes	characteristic
993	C₂	#20288309	1	1	yes	characteristic
994	C₂	#20288334	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2347	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³
hypercenter	#2347	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2347

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277833	C₂	semidirect
3. #20277831	C₂	semidirect
5. #20277768	C₂	semidirect
6. #20277741	C₂	semidirect
7. #20277740	C₂	semidirect
8. #20277675	C₂	semidirect
9. #20277668	C₂	semidirect
11. #20277604	C₂	semidirect
12. #20277286	C₂	semidirect
13. #20277269	C₂	semidirect
14. #20277263	C₂	semidirect
16. #20277245	C₂	semidirect
17. #20277243	C₂	semidirect
18. C₄×#13133182	C₂	semidirect
19. C₄×#13133182	C₂	semidirect
21. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
22. C₄×#13133175	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2347	C₂	semidirect
24. #16811341	C₄	semidirect
132. #13133216	C₂×C₄	semidirect
133. #13133211	C₂×C₄	semidirect
134. #13133210	C₂×C₄	semidirect
136. #13133197	C₂×C₄	semidirect
137. #13133196	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
143. #13133182	C₂×C₄	semidirect
149. #13133175	C₂×C₄	semidirect
221. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
488. Dic₅₃	#556	semidirect
500. #2347	D₅₃	semidirect
621. C₅₃	C₄×#556	semidirect
649. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811341	2
#20277833	2
#20277831	2
#20277781	2
#20277768	2
#20277741	2
#20277740	2
#20277675	2
#20277668	2
#20277659	2
#20277604	2
#20277286	2
#20277269	2
#20277263	2
#20277256	2
#20277245	2
#20277243	2
C₄×#13133182	2
C₄×#13133177	2
#117×Dic₅₃	2
C₄×#13133175	2
C₅₃×#2347	2
C₄×#556	53