Subgroups — #27544040

Order 13568.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 962 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811345	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277263	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20277254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#20277249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	#20277054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₅₃×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811345	C₄	1	16	yes	complemented
25	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810515	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810514	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810513	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810512	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810490	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
89	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
90	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
91	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
93	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
95	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16810474	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
99	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
100	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
101	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
102	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
103	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
104	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
105	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
106	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
107	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
117	C₅₃×#387	C₂²	1	2	yes	—
118	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	—
119	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133212	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
132	#13133211	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
133	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	—
134	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	#13133182	—	2	4	no	—
141	#13133182	—	2	4	no	—
142	#13133182	—	2	4	no	—
143	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
145	#13133179	—	2	4	no	—
146	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
147	#13133174	—	2	8	no	—
148	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
235	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
239	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
272	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
294	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
299	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	#11719921	—	2	4	no	—
301	#11719921	—	2	4	no	—
302	#11719921	—	2	4	no	—
303	#11719921	—	2	4	no	—
304	#11719921	—	4	2	no	—
305	#11719921	—	4	2	no	—
306	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
307	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
310	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
311	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
314	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
316	#11719919	—	2	2	no	—
317	#11719919	—	2	4	no	—
318	#11719919	—	2	2	no	—
319	#11719919	—	2	4	no	—
320	#11719919	—	2	2	no	—
321	#11719919	—	2	4	no	—
322	#11719919	—	4	2	no	—
323	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
324	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
325	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#11719919	#41	1	4	yes	—
329	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
334	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
335	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
339	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
350	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
352	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
353	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
354	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
355	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
363	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
421	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
422	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
423	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
427	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
429	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
430	D₂₁₂	—	2	8	no	—
431	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
432	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
433	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
434	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
435	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
436	C₄×#556	—	53	1	no	maximal, Sylow
437	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
451	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
454	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
455	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
456	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
457	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
458	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
459	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
461	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
462	Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	Dic₅₃	—	2	4	no	—
464	Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	Dic₅₃	—	2	2	no	—
466	Dic₅₃	—	2	4	no	—
467	Dic₅₃	—	2	2	no	—
468	Dic₅₃	—	2	2	no	—
469	Dic₅₃	—	4	1	no	—
470	Dic₅₃	—	4	2	no	—
471	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
472	Dic₅₃	#556	1	4	yes	complemented
473	C₂×#556	—	53	1	no	—
474	#2373	—	53	2	no	—
475	#2373	—	53	2	no	—
476	#2367	—	53	1	no	—
477	#2367	—	53	1	no	—
478	#2365	—	53	1	no	—
479	#2362	—	53	2	no	—
480	#2356	—	53	1	no	—
481	#2356	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
482	#2355	—	53	1	no	—
483	#2354	—	53	1	no	—
484	#2347	—	53	2	no	—
485	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
486	C₄×#126	—	53	2	no	—
487	C₄×#126	—	53	2	no	—
488	C₄×#124	—	53	1	no	—
489	C₄×#124	—	53	1	no	—
490	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
491	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
492	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
493	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
494	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
495	C₄×#117	—	53	2	no	—
496	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
503	D₅₃	—	4	4	no	—
504	#556	—	53	16	no	—
505	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
506	C₂×#126	—	53	2	no	—
507	C₂×#126	—	53	2	no	—
508	C₂×#124	—	53	1	no	—
509	C₂×#124	—	53	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
513	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
514	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
516	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
517	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
518	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
519	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂×#117	—	53	2	no	—
524	C₂×#117	—	53	2	no	—
525	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
526	#391	—	53	1	no	—
527	#391	—	53	1	no	—
528	#391	—	53	2	no	—
529	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#390	—	53	1	no	—
532	#390	—	53	1	no	—
533	#389	—	53	2	no	—
534	#389	—	53	2	no	—
535	#389	—	53	2	no	—
536	#388	—	53	2	no	—
537	#388	—	53	2	no	—
538	#388	—	53	2	no	—
539	#388	—	53	2	no	—
540	#388	—	53	2	no	—
541	#388	—	53	2	no	—
542	#388	—	53	2	no	—
543	#388	—	53	2	no	—
544	#388	—	53	2	no	—
545	#388	—	53	2	no	—
546	#387	—	53	2	no	—
547	#387	—	53	2	no	—
548	#387	—	53	2	no	—
549	#387	—	53	2	no	—
550	#387	—	53	2	no	—
551	#387	—	53	2	no	—
552	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
553	#387	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
554	#385	—	53	2	no	—
555	#385	—	53	2	no	—
556	#384	—	53	1	no	—
557	#383	—	53	2	no	—
558	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
559	#382	—	53	1	no	—
560	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	#380	—	53	2	no	—
562	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
563	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
564	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
565	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
566	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
567	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
568	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
569	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
570	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
571	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
584	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
589	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
591	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
592	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
595	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
596	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
597	#376	—	53	2	no	—
598	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
599	C₄³	—	53	2	no	—
600	C₄³	—	53	2	no	—
601	C₄³	—	53	1	no	—
602	C₄³	—	53	1	no	—
603	C₄³	—	53	1	no	—
604	C₅₃	C₄×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
605	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
606	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
607	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
609	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
610	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
611	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
612	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
613	#126	—	53	16	no	—
614	#126	—	53	16	no	—
615	#124	—	53	8	no	—
616	#124	—	53	8	no	—
617	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
618	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
619	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
620	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
621	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
622	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
623	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
624	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
625	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
626	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
627	C₄×D₄	—	53	8	no	—
628	C₄×D₄	—	106	4	no	—
629	C₄×D₄	—	106	4	no	—
630	#117	—	53	16	no	—
631	#117	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
633	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
634	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
635	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
636	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
637	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
638	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
639	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
640	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
641	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
669	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
671	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
672	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
675	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
677	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
678	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
688	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
689	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
691	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
693	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
694	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	#95	—	53	1	no	—
701	#95	—	53	2	no	—
702	#95	—	53	2	no	—
703	#95	—	53	2	no	—
704	#95	—	53	2	no	—
705	#95	—	53	2	no	—
706	#95	—	53	2	no	—
707	#95	—	53	2	no	—
708	#95	—	53	2	no	—
709	#95	—	53	1	no	—
710	#95	—	53	2	no	—
711	#95	—	53	2	no	—
712	#95	—	53	1	no	—
713	#95	—	53	1	no	—
714	#95	—	53	2	no	—
715	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
716	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
717	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
718	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
719	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
720	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
722	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
723	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
724	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
725	C₂⁴	—	53	2	no	—
726	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
727	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
728	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
729	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
730	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
731	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
732	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
733	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
734	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂×D₄	—	53	4	no	—
736	C₂×D₄	—	106	2	no	—
737	C₂×D₄	—	106	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
748	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
757	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
758	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
761	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
763	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
766	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
768	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
769	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
770	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
771	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
772	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
773	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
774	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
775	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
776	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
777	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
778	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
779	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
780	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
782	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
783	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
784	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
786	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
787	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
788	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
789	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
791	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
792	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
793	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
804	C₄²	—	2	4	no	—
805	C₄²	—	2	4	no	—
806	C₄²	—	2	2	no	—
807	C₄²	—	2	2	no	—
808	C₄²	—	53	8	no	—
809	C₄²	—	53	4	no	—
810	C₄²	—	53	4	no	—
811	C₄²	—	53	4	no	—
812	C₄²	—	53	4	no	—
813	C₄²	—	106	4	no	—
814	C₄²	—	106	4	no	—
815	C₄²	—	106	4	no	—
816	C₄²	—	106	4	no	—
817	C₄²	—	106	2	no	—
818	C₄²	—	106	2	no	—
819	C₄²	—	106	4	no	—
820	C₄²	—	106	4	no	—
821	C₄²	—	106	2	no	—
822	C₄²	—	106	4	no	—
823	C₄²	—	106	2	no	—
824	C₄²	—	106	2	no	—
825	C₄²	—	106	2	no	—
826	C₄²	—	106	2	no	—
827	C₄²	—	106	2	no	—
828	C₄²	—	106	2	no	—
829	C₄²	—	212	1	no	—
830	C₄²	—	212	2	no	—
831	C₄²	—	212	1	no	—
832	C₄²	—	212	1	no	—
833	C₄²	—	212	2	no	—
834	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
835	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
836	C₂³	—	53	4	no	—
837	C₂³	—	106	2	no	—
838	C₂³	—	106	2	no	—
839	C₂³	—	106	2	no	—
840	C₂³	—	106	2	no	—
841	C₂³	—	106	2	no	—
842	C₂³	—	106	2	no	—
843	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
844	Q₈	—	2	8	no	—
845	Q₈	—	106	8	no	—
846	Q₈	—	106	8	no	—
847	D₄	—	106	8	no	—
848	C₂×C₄	—	2	1	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	2	1	no	—
852	C₂×C₄	—	2	1	no	—
853	C₂×C₄	—	2	1	no	—
854	C₂×C₄	—	2	2	no	—
855	C₂×C₄	—	2	2	no	—
856	C₂×C₄	—	2	1	no	—
857	C₂×C₄	—	2	1	no	—
858	C₂×C₄	—	2	1	no	—
859	C₂×C₄	—	2	1	no	—
860	C₂×C₄	—	2	2	no	—
861	C₂×C₄	—	2	1	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	1	no	—
864	C₂×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂×C₄	—	2	2	no	—
866	C₂×C₄	—	2	1	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	1	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	53	2	no	—
873	C₂×C₄	—	53	2	no	—
874	C₂×C₄	—	53	2	no	—
875	C₂×C₄	—	53	2	no	—
876	C₂×C₄	—	53	2	no	—
877	C₂×C₄	—	53	2	no	—
878	C₂×C₄	—	53	2	no	—
879	C₂×C₄	—	53	2	no	—
880	C₂×C₄	—	53	2	no	—
881	C₂×C₄	—	53	4	no	—
882	C₂×C₄	—	53	2	no	—
883	C₂×C₄	—	53	2	no	—
884	C₂×C₄	—	53	4	no	—
885	C₂×C₄	—	106	16	no	—
886	C₂×C₄	—	106	1	no	—
887	C₂×C₄	—	106	1	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	1	no	—
890	C₂×C₄	—	106	1	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	2	no	—
893	C₂×C₄	—	106	1	no	—
894	C₂×C₄	—	106	1	no	—
895	C₂×C₄	—	106	1	no	—
896	C₂×C₄	—	106	1	no	—
897	C₂×C₄	—	106	1	no	—
898	C₂×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄	—	106	1	no	—
900	C₂×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂×C₄	—	106	1	no	—
902	C₂×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂×C₄	—	106	1	no	—
905	C₂×C₄	—	106	2	no	—
906	C₂×C₄	—	212	8	no	—
907	C₂×C₄	—	212	8	no	—
908	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
909	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
910	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
911	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
912	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
913	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
914	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
915	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
916	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
917	C₂²	—	106	4	no	—
918	C₂²	—	106	4	no	—
919	C₂²	—	106	4	no	—
920	C₂²	—	212	2	no	—
921	C₂²	—	212	2	no	—
922	C₂²	—	212	2	no	—
923	C₂²	—	212	2	no	—
924	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
925	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
927	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
928	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
929	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
931	C₄	—	2	2	no	—
932	C₄	—	2	2	no	—
933	C₄	—	2	4	no	—
934	C₄	—	2	2	no	—
935	C₄	—	2	4	no	—
936	C₄	—	2	2	no	—
937	C₄	—	4	2	no	—
938	C₄	—	4	1	no	—
939	C₄	—	4	2	no	—
940	C₄	—	4	1	no	—
941	C₄	—	53	4	no	—
942	C₄	—	53	4	no	—
943	C₄	—	106	4	no	—
944	C₄	—	106	2	no	—
945	C₄	—	106	2	no	—
946	C₄	—	106	2	no	—
947	C₄	—	106	4	no	—
948	C₄	—	106	2	no	—
949	C₄	—	106	2	no	—
950	C₄	—	212	1	no	—
951	C₄	—	212	2	no	—
952	C₄	#16811091	1	4	yes	—
953	C₂	—	212	4	no	—
954	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₂	C₂×#16811091	1	1	yes	characteristic
956	C₂	#20287924	1	1	yes	characteristic
957	C₂	#556×D₅₃	1	1	yes	characteristic
958	C₂	#20288280	1	1	yes	characteristic
959	C₂	#20288307	1	1	yes	characteristic
960	C₂	#20288329	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2356	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2356	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277835	C₂	semidirect
3. #20277828	C₂	semidirect
6. #20277772	C₂	semidirect
7. #20277737	C₂	semidirect
8. #20277676	C₂	semidirect
9. #20277667	C₂	semidirect
11. #20277603	C₂	semidirect
12. #20277284	C₂	semidirect
13. #20277265	C₂	semidirect
14. #20277263	C₂	semidirect
17. #20277249	C₂	semidirect
18. C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
19. C₄×#13133182	C₂	semidirect
20. C₄×#13133182	C₂	semidirect
22. #20277054	C₂	semidirect
23. C₅₃×#2356	C₂	semidirect
24. #16811345	C₄	semidirect
130. #13133215	C₂×C₄	semidirect
131. #13133212	C₂×C₄	semidirect
132. #13133211	C₂×C₄	semidirect
135. #13133195	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
143. #13133182	C₂×C₄	semidirect
148. #13133174	C₂×C₄	semidirect
221. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
472. Dic₅₃	#556	semidirect
481. #2356	D₅₃	semidirect
604. C₅₃	C₄×#556	semidirect
626. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811345	2
#20277835	2
#20277828	2
#20277791	2
#20277784	2
#20277772	2
#20277737	2
#20277676	2
#20277667	2
#20277660	2
#20277603	2
#20277284	2
#20277265	2
#20277263	2
#20277258	2
#20277254	2
#20277249	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133182	2
C₄×#13133179	2
#20277054	2
C₅₃×#2356	2
C₄×#556	53