Subgroups — C₄×#16811346 #27544051

Order 13568.

2340 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277829	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277784	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20277771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#13133212	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133205	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₄×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₄×#13133175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811346	C₄	1	16	yes	direct product factor
19	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133212	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810509	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810506	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810504	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810490	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#13133212	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
91	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	—
92	#13133193	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
93	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
94	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
95	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
96	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#13133175	—	2	8	no	—
100	#13133175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
133	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
187	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
206	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
218	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	#11719921	—	2	4	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	#11719921	—	4	4	no	—
223	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
224	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
225	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
234	#11719919	—	2	8	no	—
235	#11719919	—	2	8	no	—
236	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
237	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
241	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
253	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
302	D₂₁₂	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
307	C₄×#556	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
330	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
332	C₄×C₅₃	#556	1	4	yes	complemented
333	Dic₅₃	—	2	8	no	—
334	Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	Dic₅₃	—	2	4	no	—
336	Dic₅₃	—	4	2	no	—
337	Dic₅₃	—	4	4	no	—
338	C₂×#556	—	53	1	no	—
339	#2373	—	53	4	no	—
340	#2367	—	53	2	no	—
341	#2365	—	53	1	no	—
342	#2362	—	53	2	no	—
343	#2356	—	53	2	no	—
344	#2355	—	53	1	no	—
345	#2354	—	53	1	no	—
346	#2347	—	53	2	no	—
347	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
348	C₄×#126	—	53	4	no	—
349	C₄×#124	—	53	2	no	—
350	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
351	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
352	C₄²×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
354	C₄×#117	—	53	2	no	—
355	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
362	D₅₃	—	4	4	no	—
363	#556	—	53	16	no	—
364	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂×#126	—	53	4	no	—
366	C₂×#124	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
368	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
377	C₂×#117	—	53	2	no	—
378	C₂×#117	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
380	#391	—	53	2	no	—
381	#391	—	53	2	no	—
382	#391	—	53	2	no	—
383	#390	—	53	2	no	—
384	#389	—	53	2	no	—
385	#389	—	53	2	no	—
386	#389	—	53	2	no	—
387	#388	—	53	4	no	—
388	#388	—	53	4	no	—
389	#388	—	53	4	no	—
390	#388	—	53	4	no	—
391	#388	—	53	4	no	—
392	#387	—	53	4	no	—
393	#387	—	53	4	no	—
394	#387	—	53	4	no	—
395	#387	—	53	4	no	—
396	#385	—	53	4	no	—
397	#384	—	53	1	no	—
398	#383	—	53	4	no	—
399	#382	—	53	2	no	—
400	#380	—	53	2	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
411	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
413	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
425	#376	—	53	4	no	—
426	C₄³	—	53	4	no	—
427	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₅₃	C₄×#556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
431	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
437	#126	—	53	32	no	—
438	#124	—	53	16	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
440	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
443	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
444	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
445	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
446	C₄×D₄	—	53	8	no	—
447	C₄×D₄	—	106	4	no	—
448	C₄×D₄	—	106	4	no	—
449	#117	—	53	16	no	—
450	#117	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
477	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
490	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	#95	—	53	4	no	—
498	#95	—	53	4	no	—
499	#95	—	53	4	no	—
500	#95	—	53	2	no	—
501	#95	—	53	2	no	—
502	#95	—	53	2	no	—
503	#95	—	53	4	no	—
504	#95	—	53	4	no	—
505	#95	—	53	4	no	—
506	#95	—	53	4	no	—
507	#95	—	53	4	no	—
508	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
510	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂⁴	—	53	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
515	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
516	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
517	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
518	C₂×D₄	—	53	4	no	—
519	C₂×D₄	—	106	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
550	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
552	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
553	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
560	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
562	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
563	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	2	4	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	2	4	no	—
575	C₄²	—	2	4	no	—
576	C₄²	—	2	2	no	—
577	C₄²	—	4	2	no	—
578	C₄²	—	4	1	no	—
579	C₄²	—	53	16	no	—
580	C₄²	—	106	8	no	—
581	C₄²	—	106	4	no	—
582	C₄²	—	106	4	no	—
583	C₄²	—	106	4	no	—
584	C₄²	—	106	8	no	—
585	C₄²	—	106	8	no	—
586	C₄²	—	212	4	no	—
587	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
589	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
590	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
591	C₂³	—	53	4	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	106	2	no	—
594	C₂³	—	106	2	no	—
595	C₂³	—	106	2	no	—
596	C₂³	—	106	2	no	—
597	C₂³	—	106	2	no	—
598	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	Q₈	—	2	8	no	—
600	Q₈	—	106	16	no	—
601	D₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄	—	53	8	no	—
622	C₂×C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	16	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₄	—	106	4	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	2	no	—
635	C₂×C₄	—	106	4	no	—
636	C₂×C₄	—	212	8	no	—
637	C₂×C₄	—	212	8	no	—
638	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
653	C₂²	—	106	4	no	—
654	C₂²	—	106	4	no	—
655	C₂²	—	106	4	no	—
656	C₂²	—	212	2	no	—
657	C₂²	—	212	2	no	—
658	C₂²	—	212	2	no	—
659	C₂²	—	212	2	no	—
660	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	2	2	no	—
669	C₄	—	2	4	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	4	no	—
672	C₄	—	2	2	no	—
673	C₄	—	4	2	no	—
674	C₄	—	4	1	no	—
675	C₄	—	106	4	no	—
676	C₄	—	106	4	no	—
677	C₄	—	106	8	no	—
678	C₄	—	212	2	no	—
679	C₄	—	212	4	no	—
680	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
681	C₄	C₄×#11719949	1	4	yes	—
682	C₄	#16811346	1	4	yes	direct product factor
683	C₂	—	212	4	no	—
684	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
685	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
686	C₂	C₄×#13133264	1	1	yes	characteristic
687	C₂	C₂×#16811346	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#20288279	1	1	yes	characteristic
689	C₂	#20288310	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#20288330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×Q₈×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₄²×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#556
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277829	C₂	semidirect
4. #20277771	C₂	semidirect
5. #20277738	C₂	semidirect
6. #20277678	C₂	semidirect
7. #20277672	C₂	semidirect
9. #20277604	C₂	semidirect
10. C₄×#13133217	C₂	semidirect
11. C₄×#13133212	C₂	semidirect
13. C₄×#13133193	C₂	semidirect
14. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
16. C₄×#13133175	C₂	semidirect
17. C₄²×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
18. #16811346	C₄	direct (N × H)
89. #13133217	C₂×C₄	semidirect
90. #13133212	C₂×C₄	semidirect
92. #13133193	C₂×C₄	semidirect
95. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
100. #13133175	C₂×C₄	semidirect
142. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
332. C₄×C₅₃	#556	semidirect
352. C₄²×Q₈	D₅₃	semidirect
429. C₅₃	C₄×#556	semidirect
445. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
682. C₄	#16811346	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811346	2
#20277829	2
#20277784	2
#20277771	2
#20277738	2
#20277678	2
#20277672	2
#20277662	2
#20277604	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133212	2
C₄×#13133205	2
C₄×#13133193	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄²×D₂₁₂	2
C₄×#13133175	2
C₄²×Q₈×C₅₃	2
C₄×#556	53

Subgroups — C4×#16811346 #27544051

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811346 #27544051