Subgroups — C₄×#16811328 #27544058

Order 13568.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1024 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277622	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20277588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄×#13133182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄²×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	#16811328	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810518	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810509	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810508	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810505	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810504	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810497	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810494	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
76	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
79	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
96	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
97	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
100	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
102	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
103	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#13133207	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#13133197	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
135	#13133196	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
136	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
137	#13133195	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
140	#13133182	—	2	4	no	—
141	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
142	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#11719921	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
216	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
217	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
218	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊D₅₃	#41	1	4	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
301	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
306	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
314	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
318	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
319	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
322	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
326	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
327	#11719921	—	2	2	no	—
328	#11719921	—	2	4	no	—
329	#11719921	C₂²×C₄	1	4	yes	—
330	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
331	#11719921	C₂×Q₈	1	4	yes	—
332	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
333	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
336	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
337	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
338	#11719919	—	2	4	no	—
339	#11719919	—	2	4	no	—
340	#11719919	—	2	4	no	—
341	#11719919	—	2	4	no	—
342	#11719919	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	4	2	no	—
344	#11719919	—	4	2	no	—
345	#11719919	—	4	2	no	—
346	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
347	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
348	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
349	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
350	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
351	#11719919	C₂×Q₈	1	4	yes	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
359	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
361	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
363	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
365	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
366	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
367	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
368	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
369	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
375	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
376	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
381	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
408	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
409	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
412	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
413	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
414	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
419	C₂²⋊D₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
442	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
445	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
446	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
447	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
448	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
449	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
450	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
451	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
453	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
454	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
455	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
456	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
457	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
458	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
459	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
460	C₄×#554	—	53	1	no	maximal, Sylow
461	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
468	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
475	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
477	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
478	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
479	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
480	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
481	C₂×D₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
482	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
483	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
484	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
485	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
486	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
487	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
488	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
489	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
490	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
491	C₄×C₅₃	#554	1	4	yes	complemented
492	Dic₅₃	—	2	4	no	—
493	Dic₅₃	—	2	2	no	—
494	Dic₅₃	—	2	2	no	—
495	Dic₅₃	—	2	4	no	—
496	Dic₅₃	—	2	2	no	—
497	Dic₅₃	—	2	2	no	—
498	Dic₅₃	—	4	1	no	—
499	Dic₅₃	—	4	2	no	—
500	Dic₅₃	—	4	2	no	—
501	Dic₅₃	—	4	1	no	—
502	Dic₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
503	C₂×#554	—	53	1	no	—
504	#2370	—	53	2	no	—
505	#2369	—	53	1	no	—
506	#2368	—	53	2	no	—
507	#2368	—	53	2	no	—
508	#2360	—	53	1	no	—
509	#2360	—	53	1	no	—
510	#2355	—	53	1	no	—
511	#2349	—	53	2	no	—
512	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
513	#2345	—	53	1	no	—
514	#2345	—	53	1	no	—
515	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
516	C₄×#125	—	53	2	no	—
517	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
518	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
519	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
520	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
521	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
522	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
523	C₄²×D₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
526	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
527	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
534	D₅₃	—	2	4	no	—
535	#554	—	53	16	no	—
536	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
537	C₂×#125	—	53	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
539	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
541	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
542	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
543	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
544	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
545	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
546	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
547	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
551	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
557	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
559	#391	—	53	1	no	—
560	#391	—	53	1	no	—
561	#391	—	53	2	no	—
562	#391	—	53	2	no	—
563	#391	—	53	2	no	—
564	#389	—	53	2	no	—
565	#389	—	53	1	no	—
566	#389	—	53	1	no	—
567	#389	—	53	2	no	—
568	#389	—	53	1	no	—
569	#389	—	53	1	no	—
570	#389	—	53	2	no	—
571	#389	—	53	2	no	—
572	#389	—	53	2	no	—
573	#387	—	53	2	no	—
574	#387	—	53	2	no	—
575	#387	—	53	2	no	—
576	#387	—	53	2	no	—
577	#387	—	53	2	no	—
578	#387	—	53	2	no	—
579	#387	—	53	2	no	—
580	#387	—	53	2	no	—
581	#387	—	53	2	no	—
582	#387	—	53	2	no	—
583	#385	—	53	2	no	—
584	#385	—	53	2	no	—
585	#385	—	53	2	no	—
586	#385	—	53	2	no	—
587	#385	—	53	2	no	—
588	#385	—	53	2	no	—
589	#384	—	53	1	no	—
590	#382	—	53	2	no	—
591	#380	—	53	1	no	—
592	#380	—	53	2	no	—
593	#380	—	53	1	no	—
594	#380	—	53	2	no	—
595	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
607	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
608	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
610	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
613	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
614	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
620	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
621	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
622	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
623	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
624	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
625	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
626	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
627	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
628	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
629	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
630	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
631	C₂×#95	—	53	2	no	—
632	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
633	C₄³	—	53	2	no	—
634	C₄³	—	53	1	no	—
635	C₅₃	C₄×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
636	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
637	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
638	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
639	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
640	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
641	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
644	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
650	#125	—	53	16	no	—
651	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
652	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
653	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
654	C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
655	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
656	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
657	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
658	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
659	C₄×D₄	—	53	16	no	—
660	C₄×D₄	—	53	8	no	—
661	C₄×D₄	—	53	8	no	—
662	C₄×D₄	—	106	8	no	—
663	C₄×D₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
688	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
704	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
708	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
709	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
710	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
711	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
713	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
714	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
715	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
716	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
717	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
719	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
721	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
722	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
723	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
724	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
725	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
728	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
733	#95	—	53	2	no	—
734	#95	—	53	2	no	—
735	#95	—	53	2	no	—
736	#95	—	53	1	no	—
737	#95	—	53	1	no	—
738	#95	—	53	1	no	—
739	#95	—	53	1	no	—
740	#95	—	53	2	no	—
741	#95	—	53	2	no	—
742	#95	—	53	2	no	—
743	#95	—	53	2	no	—
744	#95	—	53	2	no	—
745	#95	—	53	2	no	—
746	#95	—	53	1	no	—
747	#95	—	53	1	no	—
748	#95	—	53	2	no	—
749	#95	—	53	2	no	—
750	#95	—	53	2	no	—
751	#95	—	53	2	no	—
752	#95	—	53	2	no	—
753	#95	—	53	2	no	—
754	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
755	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
756	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
757	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂⁴	—	53	1	no	—
759	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
761	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
762	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
763	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
764	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
765	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
766	C₂×D₄	—	53	4	no	—
767	C₂×D₄	—	53	4	no	—
768	C₂×D₄	—	53	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
774	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
778	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
780	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
782	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
785	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
786	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
787	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
788	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
791	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
792	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
795	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
796	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
804	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
807	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
808	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
809	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
810	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
813	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
814	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
815	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
816	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
817	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
818	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
821	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
822	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
823	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
824	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
825	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
826	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
827	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
828	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
829	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
830	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
831	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
832	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
833	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
835	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
836	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
837	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
839	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
840	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
841	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
842	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
843	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
844	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
845	C₄⋊C₄	#11719945	1	4	yes	—
846	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
855	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
856	C₄²	—	2	2	no	—
857	C₄²	—	2	2	no	—
858	C₄²	—	2	2	no	—
859	C₄²	—	2	4	no	—
860	C₄²	—	2	4	no	—
861	C₄²	—	4	2	no	—
862	C₄²	—	4	2	no	—
863	C₄²	—	53	8	no	—
864	C₄²	—	53	4	no	—
865	C₄²	—	53	4	no	—
866	C₄²	—	106	2	no	—
867	C₄²	—	106	4	no	—
868	C₄²	—	106	2	no	—
869	C₄²	—	106	2	no	—
870	C₄²	—	106	2	no	—
871	C₄²	—	106	4	no	—
872	C₄²	—	106	2	no	—
873	C₄²	—	106	4	no	—
874	C₄²	—	106	4	no	—
875	C₄²	—	106	2	no	—
876	C₄²	—	212	2	no	—
877	C₄²	—	212	2	no	—
878	C₄²	—	212	1	no	—
879	C₄²	—	212	2	no	—
880	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
881	C₂³	—	2	1	no	—
882	C₂³	—	2	1	no	—
883	C₂³	—	2	1	no	—
884	C₂³	—	2	1	no	—
885	C₂³	—	53	2	no	—
886	C₂³	—	53	2	no	—
887	C₂³	—	53	2	no	—
888	C₂³	—	106	1	no	—
889	C₂³	—	106	1	no	—
890	C₂³	—	106	1	no	—
891	C₂³	—	106	1	no	—
892	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
893	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
894	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
895	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
896	Q₈	—	106	8	no	—
897	Q₈	—	212	8	no	—
898	D₄	—	53	16	no	—
899	C₂×C₄	—	2	1	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	1	no	—
902	C₂×C₄	—	2	1	no	—
903	C₂×C₄	—	2	1	no	—
904	C₂×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂×C₄	—	2	2	no	—
906	C₂×C₄	—	2	2	no	—
907	C₂×C₄	—	2	1	no	—
908	C₂×C₄	—	2	1	no	—
909	C₂×C₄	—	2	2	no	—
910	C₂×C₄	—	2	2	no	—
911	C₂×C₄	—	2	8	no	—
912	C₂×C₄	—	2	8	no	—
913	C₂×C₄	—	2	1	no	—
914	C₂×C₄	—	2	2	no	—
915	C₂×C₄	—	2	1	no	—
916	C₂×C₄	—	2	2	no	—
917	C₂×C₄	—	2	2	no	—
918	C₂×C₄	—	2	1	no	—
919	C₂×C₄	—	4	8	no	—
920	C₂×C₄	—	4	4	no	—
921	C₂×C₄	—	4	8	no	—
922	C₂×C₄	—	53	2	no	—
923	C₂×C₄	—	53	2	no	—
924	C₂×C₄	—	53	2	no	—
925	C₂×C₄	—	53	4	no	—
926	C₂×C₄	—	53	2	no	—
927	C₂×C₄	—	53	2	no	—
928	C₂×C₄	—	53	4	no	—
929	C₂×C₄	—	53	2	no	—
930	C₂×C₄	—	53	2	no	—
931	C₂×C₄	—	106	1	no	—
932	C₂×C₄	—	106	1	no	—
933	C₂×C₄	—	106	1	no	—
934	C₂×C₄	—	106	2	no	—
935	C₂×C₄	—	106	2	no	—
936	C₂×C₄	—	106	1	no	—
937	C₂×C₄	—	106	2	no	—
938	C₂×C₄	—	106	1	no	—
939	C₂×C₄	—	106	1	no	—
940	C₂×C₄	—	106	1	no	—
941	C₂×C₄	—	106	1	no	—
942	C₂×C₄	—	106	2	no	—
943	C₂×C₄	—	106	8	no	—
944	C₂×C₄	—	106	8	no	—
945	C₂×C₄	—	106	2	no	—
946	C₂×C₄	—	106	1	no	—
947	C₂×C₄	—	106	1	no	—
948	C₂×C₄	—	106	2	no	—
949	C₂×C₄	—	106	1	no	—
950	C₂×C₄	—	106	2	no	—
951	C₂×C₄	—	106	1	no	—
952	C₂×C₄	—	106	2	no	—
953	C₂×C₄	—	106	2	no	—
954	C₂×C₄	—	106	1	no	—
955	C₂×C₄	—	106	2	no	—
956	C₂×C₄	—	106	1	no	—
957	C₂×C₄	—	212	8	no	—
958	C₂×C₄	—	212	4	no	—
959	C₂×C₄	—	212	8	no	—
960	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
961	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
962	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
963	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
964	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
965	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
966	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
967	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
968	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
969	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
970	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
971	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
972	C₂²	—	2	2	no	—
973	C₂²	—	2	2	no	—
974	C₂²	—	2	2	no	—
975	C₂²	—	2	2	no	—
976	C₂²	—	2	2	no	—
977	C₂²	—	2	2	no	—
978	C₂²	—	53	4	no	—
979	C₂²	—	106	2	no	—
980	C₂²	—	106	2	no	—
981	C₂²	—	106	2	no	—
982	C₂²	—	106	2	no	—
983	C₂²	—	106	2	no	—
984	C₂²	—	106	2	no	—
985	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
986	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
987	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
988	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
989	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
990	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
991	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
992	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
993	C₄	—	2	2	no	—
994	C₄	—	2	4	no	—
995	C₄	—	2	2	no	—
996	C₄	—	2	4	no	—
997	C₄	—	2	4	no	—
998	C₄	—	2	2	no	—
999	C₄	—	4	1	no	—
1000	C₄	—	4	2	no	—
1001	C₄	—	53	4	no	—
1002	C₄	—	106	2	no	—
1003	C₄	—	106	2	no	—
1004	C₄	—	106	4	no	—
1005	C₄	—	106	4	no	—
1006	C₄	—	106	2	no	—
1007	C₄	—	106	2	no	—
1008	C₄	—	212	1	no	—
1009	C₄	—	212	2	no	—
1010	C₄	—	212	2	no	—
1011	C₄	—	212	1	no	—
1012	C₄	C₄×#11719945	1	4	yes	—
1013	C₄	#16811328	1	4	yes	direct product factor
1014	C₂	—	2	4	no	—
1015	C₂	—	106	4	no	—
1016	C₂	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1017	C₂	C₂×C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
1018	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
1019	C₂	C₂×#16811328	1	1	yes	characteristic
1020	C₂	#20288269	1	1	yes	characteristic
1021	C₂	Q₈×#11719945	1	1	yes	characteristic
1022	C₂	#20288319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277812	C₂	semidirect
3. #20277802	C₂	semidirect
4. #20277799	C₂	semidirect
5. #20277795	C₂	semidirect
6. #20277722	C₂	semidirect
7. #20277720	C₂	semidirect
8. #20277668	C₂	semidirect
11. #20277592	C₂	semidirect
12. #20277588	C₂	semidirect
13. C₄×#13133216	C₂	semidirect
14. C₄×#13133207	C₂	semidirect
15. C₄×#13133197	C₂	semidirect
16. C₄×#13133196	C₂	semidirect
17. C₄×#13133196	C₂	semidirect
18. C₄×#13133195	C₂	semidirect
19. C₄×#13133182	C₂	semidirect
22. C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
23. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
24. #16811328	C₄	direct (N × H)
132. #13133216	C₂×C₄	semidirect
133. #13133207	C₂×C₄	semidirect
134. #13133197	C₂×C₄	semidirect
135. #13133196	C₂×C₄	semidirect
136. #13133196	C₂×C₄	semidirect
137. #13133195	C₂×C₄	semidirect
141. #13133182	C₂×C₄	semidirect
146. C₄×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
168. C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
225. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
419. C₂²⋊D₅₃	C₄×Q₈	semidirect
491. C₄×C₅₃	#554	semidirect
525. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
635. C₅₃	C₄×#554	semidirect
687. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
1013. C₄	#16811328	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811328	2
#20277812	2
#20277802	2
#20277799	2
#20277795	2
#20277722	2
#20277720	2
#20277668	2
#20277622	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277592	2
#20277588	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133207	2
C₄×#13133197	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133195	2
C₄×#13133182	2
C₄²×C₂²⋊D₅₃	2
C₄×C₄⋊C₄×D₅₃	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#554	53

Subgroups — C4×#16811328 #27544058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811328 #27544058