Subgroups — C₄×#16811332 #27544067

Order 13568.

2516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 982 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	D₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20277593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#13133194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
23	C₄²×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	#16811332	C₄	1	16	yes	direct product factor
25	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810527	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810520	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810519	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810510	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810507	C₂²	1	2	yes	—
64	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810506	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
72	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
77	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
78	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
85	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
91	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
96	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
121	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
133	#13133196	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
134	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
135	#13133194	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
136	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
140	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
143	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
144	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
155	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#11719919	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
198	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
199	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
200	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
201	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
202	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
203	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
204	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
205	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
206	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
207	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
208	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
209	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
210	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
212	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
213	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
215	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
224	C₄×D₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
243	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
244	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
248	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
296	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
297	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
298	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
300	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
303	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
304	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
313	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
314	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
316	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
318	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
326	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
327	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
328	#11719919	—	2	4	no	—
329	#11719919	—	2	2	no	—
330	#11719919	—	2	4	no	—
331	#11719919	—	2	4	no	—
332	#11719919	—	2	2	no	—
333	#11719919	—	2	2	no	—
334	#11719919	—	4	2	no	—
335	#11719919	—	4	2	no	—
336	#11719919	—	4	2	no	—
337	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
338	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
339	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
340	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
341	#11719919	C₂²×C₄	1	4	yes	—
342	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
343	#11719919	#41	1	4	yes	—
344	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
350	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
352	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
353	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
358	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
359	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
360	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
361	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
362	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
367	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
368	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
369	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
370	D₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
397	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
398	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
399	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
402	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
403	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
424	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
425	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
434	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
435	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
436	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
437	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
438	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
439	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
440	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
441	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
442	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
443	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
444	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
445	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
446	C₄×#554	—	53	1	no	maximal, Sylow
447	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	8	yes	—
454	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
461	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
463	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
465	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
467	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
468	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
469	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
470	C₄×C₅₃	#554	1	4	yes	complemented
471	Dic₅₃	—	2	2	no	—
472	Dic₅₃	—	2	4	no	—
473	Dic₅₃	—	2	2	no	—
474	Dic₅₃	—	2	4	no	—
475	Dic₅₃	—	2	2	no	—
476	Dic₅₃	—	2	2	no	—
477	Dic₅₃	—	2	2	no	—
478	Dic₅₃	—	4	1	no	—
479	Dic₅₃	—	4	2	no	—
480	Dic₅₃	—	4	1	no	—
481	Dic₅₃	—	4	2	no	—
482	Dic₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
483	C₂×#554	—	53	1	no	—
484	#2370	—	53	1	no	—
485	#2370	—	53	1	no	—
486	#2369	—	53	1	no	—
487	#2368	—	53	2	no	—
488	#2368	—	53	2	no	—
489	#2360	—	53	2	no	—
490	#2355	—	53	1	no	—
491	#2349	—	53	1	no	—
492	#2349	—	53	1	no	—
493	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
494	#2345	—	53	2	no	—
495	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
496	C₄×#125	—	53	1	no	—
497	C₄×#125	—	53	1	no	—
498	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
499	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
500	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
501	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
502	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
503	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
504	C₄²×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
507	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅₃	#3475	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
514	#554	—	53	16	no	—
515	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
516	C₂×#125	—	53	1	no	—
517	C₂×#125	—	53	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
519	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
526	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
528	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
529	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
533	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
535	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
537	#391	—	53	2	no	—
538	#391	—	53	2	no	—
539	#391	—	53	2	no	—
540	#391	—	53	2	no	—
541	#389	—	53	1	no	—
542	#389	—	53	1	no	—
543	#389	—	53	1	no	—
544	#389	—	53	1	no	—
545	#389	—	53	1	no	—
546	#389	—	53	1	no	—
547	#389	—	53	2	no	—
548	#389	—	53	2	no	—
549	#389	—	53	2	no	—
550	#389	—	53	2	no	—
551	#387	—	53	2	no	—
552	#387	—	53	2	no	—
553	#387	—	53	2	no	—
554	#387	—	53	2	no	—
555	#387	—	53	2	no	—
556	#387	—	53	2	no	—
557	#387	—	53	2	no	—
558	#387	—	53	2	no	—
559	#387	—	53	2	no	—
560	#387	—	53	2	no	—
561	#385	—	53	2	no	—
562	#385	—	53	2	no	—
563	#385	—	53	2	no	—
564	#385	—	53	2	no	—
565	#385	—	53	2	no	—
566	#385	—	53	2	no	—
567	#384	—	53	1	no	—
568	#382	—	53	1	no	—
569	#382	—	53	1	no	—
570	#380	—	53	2	no	—
571	#380	—	53	2	no	—
572	#380	—	53	2	no	—
573	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
574	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
575	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
576	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
577	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
578	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
579	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
580	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
581	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
582	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
583	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
584	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
585	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
586	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
587	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
588	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
589	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
590	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
591	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
592	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
593	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
594	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
595	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
596	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
597	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
599	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
600	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
601	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
602	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
603	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
604	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
605	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
606	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
607	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
608	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
609	C₂×#95	—	53	2	no	—
610	C₂×#95	—	53	2	no	—
611	C₄³	—	53	1	no	—
612	C₄³	—	53	1	no	—
613	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₅₃	C₄×#554	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
616	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
617	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
619	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
625	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
626	#125	—	53	8	no	—
627	#125	—	53	8	no	—
628	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
629	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
630	C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
631	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
632	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
633	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
634	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
635	C₄×D₄	—	2	4	no	—
636	C₄×D₄	—	53	8	no	—
637	C₄×D₄	—	53	8	no	—
638	C₄×D₄	—	106	4	no	—
639	C₄×D₄	—	106	4	no	—
640	C₄×D₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
641	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
642	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
643	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
644	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
645	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
646	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
647	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
648	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
649	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
650	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
651	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
652	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
654	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
655	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
656	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
657	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
658	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
659	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
660	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
661	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
662	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
663	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
664	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
666	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
667	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
670	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
676	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
677	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
678	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
679	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
680	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
682	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
683	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
684	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
685	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
686	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
687	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
688	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
690	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
691	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
692	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
695	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
696	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
697	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
698	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
699	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
700	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
701	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
708	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
709	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	#95	—	53	1	no	—
712	#95	—	53	1	no	—
713	#95	—	53	2	no	—
714	#95	—	53	2	no	—
715	#95	—	53	2	no	—
716	#95	—	53	2	no	—
717	#95	—	53	2	no	—
718	#95	—	53	2	no	—
719	#95	—	53	2	no	—
720	#95	—	53	2	no	—
721	#95	—	53	2	no	—
722	#95	—	53	2	no	—
723	#95	—	53	2	no	—
724	#95	—	53	2	no	—
725	#95	—	53	1	no	—
726	#95	—	53	1	no	—
727	#95	—	53	1	no	—
728	#95	—	53	1	no	—
729	#95	—	53	2	no	—
730	#95	—	53	2	no	—
731	#95	—	53	2	no	—
732	#95	—	53	2	no	—
733	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
734	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
735	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
737	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
738	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
739	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
740	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
741	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
742	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
743	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
744	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
745	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
746	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
760	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
763	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
765	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
767	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
768	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
769	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
770	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
771	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
772	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
777	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
779	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
780	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
781	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
782	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
785	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
787	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
789	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
790	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
791	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
792	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
793	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
794	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
795	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
796	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
797	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
798	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
799	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
800	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
801	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
802	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
803	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
804	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
805	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
806	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
807	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
808	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
809	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
810	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
811	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
812	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
813	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
814	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
815	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
816	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
817	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
818	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
819	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
820	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
821	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
822	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
823	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
824	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
825	C₄²	—	2	2	no	—
826	C₄²	—	2	2	no	—
827	C₄²	—	2	2	no	—
828	C₄²	—	2	2	no	—
829	C₄²	—	2	4	no	—
830	C₄²	—	4	2	no	—
831	C₄²	—	4	2	no	—
832	C₄²	—	4	1	no	—
833	C₄²	—	53	4	no	—
834	C₄²	—	53	4	no	—
835	C₄²	—	53	4	no	—
836	C₄²	—	106	4	no	—
837	C₄²	—	106	4	no	—
838	C₄²	—	106	2	no	—
839	C₄²	—	106	2	no	—
840	C₄²	—	106	4	no	—
841	C₄²	—	106	2	no	—
842	C₄²	—	106	2	no	—
843	C₄²	—	106	2	no	—
844	C₄²	—	106	2	no	—
845	C₄²	—	106	4	no	—
846	C₄²	—	106	2	no	—
847	C₄²	—	212	2	no	—
848	C₄²	—	212	2	no	—
849	C₄²	—	212	1	no	—
850	C₄²	—	212	1	no	—
851	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
852	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
853	C₂³	—	2	2	no	—
854	C₂³	—	2	2	no	—
855	C₂³	—	2	2	no	—
856	C₂³	—	2	2	no	—
857	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
858	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
859	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
860	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	Q₈	—	106	8	no	—
862	Q₈	—	212	8	no	—
863	D₄	C₄×Dic₁₀₆	1	16	yes	complemented
864	C₂×C₄	—	2	1	no	—
865	C₂×C₄	—	2	1	no	—
866	C₂×C₄	—	2	1	no	—
867	C₂×C₄	—	2	2	no	—
868	C₂×C₄	—	2	1	no	—
869	C₂×C₄	—	2	1	no	—
870	C₂×C₄	—	2	1	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	1	no	—
874	C₂×C₄	—	2	1	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	16	no	—
877	C₂×C₄	—	2	1	no	—
878	C₂×C₄	—	2	2	no	—
879	C₂×C₄	—	2	1	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	2	1	no	—
883	C₂×C₄	—	4	8	no	—
884	C₂×C₄	—	4	8	no	—
885	C₂×C₄	—	53	2	no	—
886	C₂×C₄	—	53	2	no	—
887	C₂×C₄	—	53	2	no	—
888	C₂×C₄	—	53	2	no	—
889	C₂×C₄	—	53	2	no	—
890	C₂×C₄	—	53	2	no	—
891	C₂×C₄	—	53	4	no	—
892	C₂×C₄	—	53	4	no	—
893	C₂×C₄	—	53	2	no	—
894	C₂×C₄	—	53	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	16	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	106	1	no	—
898	C₂×C₄	—	106	1	no	—
899	C₂×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂×C₄	—	106	1	no	—
901	C₂×C₄	—	106	1	no	—
902	C₂×C₄	—	106	1	no	—
903	C₂×C₄	—	106	1	no	—
904	C₂×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂×C₄	—	106	1	no	—
906	C₂×C₄	—	106	1	no	—
907	C₂×C₄	—	106	1	no	—
908	C₂×C₄	—	106	1	no	—
909	C₂×C₄	—	106	2	no	—
910	C₂×C₄	—	106	2	no	—
911	C₂×C₄	—	106	1	no	—
912	C₂×C₄	—	106	1	no	—
913	C₂×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	1	no	—
915	C₂×C₄	—	106	1	no	—
916	C₂×C₄	—	106	2	no	—
917	C₂×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	1	no	—
920	C₂×C₄	—	106	1	no	—
921	C₂×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂×C₄	—	212	8	no	—
923	C₂×C₄	—	212	8	no	—
924	C₂×C₄	—	212	8	no	—
925	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
926	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
927	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
928	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
929	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
930	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
931	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
932	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
933	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
934	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
935	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
936	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
937	C₂²	—	2	4	no	—
938	C₂²	—	2	4	no	—
939	C₂²	—	2	4	no	—
940	C₂²	—	2	4	no	—
941	C₂²	—	2	4	no	—
942	C₂²	—	2	4	no	—
943	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
944	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
945	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
946	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
948	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
949	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
950	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
951	C₄	—	2	2	no	—
952	C₄	—	2	2	no	—
953	C₄	—	2	2	no	—
954	C₄	—	2	2	no	—
955	C₄	—	2	4	no	—
956	C₄	—	2	4	no	—
957	C₄	—	4	1	no	—
958	C₄	—	4	2	no	—
959	C₄	—	53	4	no	—
960	C₄	—	106	2	no	—
961	C₄	—	106	2	no	—
962	C₄	—	106	4	no	—
963	C₄	—	106	2	no	—
964	C₄	—	106	2	no	—
965	C₄	—	106	4	no	—
966	C₄	—	106	2	no	—
967	C₄	—	212	2	no	—
968	C₄	—	212	1	no	—
969	C₄	—	212	2	no	—
970	C₄	—	212	1	no	—
971	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
972	C₄	#16811332	1	4	yes	direct product factor
973	C₂	—	2	8	no	—
974	C₂	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
975	C₂	C₄×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
977	C₂	C₂×#16811332	1	1	yes	characteristic
978	C₂	#20288277	1	1	yes	characteristic
979	C₂	#41×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
980	C₂	#20288319	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄²×D₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄²×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#554
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277811	C₂	semidirect
3. #20277807	C₂	semidirect
4. #20277802	C₂	semidirect
5. #20277798	C₂	semidirect
6. #20277793	C₂	semidirect
7. #20277721	C₂	semidirect
8. #20277673	C₂	semidirect
12. #20277593	C₂	semidirect
13. C₄×#13133216	C₂	semidirect
14. C₄×#13133209	C₂	semidirect
15. C₄×#13133208	C₂	semidirect
16. C₄×#13133196	C₂	semidirect
17. C₄×#13133194	C₂	semidirect
18. C₄×#13133194	C₂	semidirect
19. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
22. C₂×C₄×#11719919	C₂	semidirect
24. #16811332	C₄	direct (N × H)
130. #13133216	C₂×C₄	semidirect
131. #13133209	C₂×C₄	semidirect
132. #13133208	C₂×C₄	semidirect
133. #13133196	C₂×C₄	semidirect
134. #13133194	C₂×C₄	semidirect
135. #13133194	C₂×C₄	semidirect
139. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
155. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
224. C₄×D₄×C₅₃	Q₈	semidirect
370. D₄×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
470. C₄×C₅₃	#554	semidirect
614. C₅₃	C₄×#554	semidirect
640. C₄×D₄	Dic₁₀₆	semidirect
863. D₄	C₄×Dic₁₀₆	semidirect
972. C₄	#16811332	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811332	2
#20277811	2
#20277807	2
#20277802	2
#20277798	2
#20277793	2
#20277721	2
#20277673	2
#20277625	2
#20277620	2
D₄×#11719919	2
#20277593	2
C₄×#13133216	2
C₄×#13133209	2
C₄×#13133208	2
C₄×#13133196	2
C₄×#13133194	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₄²×D₄×C₅₃	2
C₄×#554	53

Subgroups — C4×#16811332 #27544067

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811332 #27544067