Subgroups — C₄×#16811359 #27544073

Order 13568.

2564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277785	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277687	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133204	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133198	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄²×Dic₁₀₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811359	C₄	1	16	yes	direct product factor
13	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810528	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810504	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810503	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
43	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#390	C₂²	1	4	yes	—
48	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
49	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133204	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#13133198	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
60	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
90	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
143	#11719919	—	2	8	no	—
144	#11719919	—	2	8	no	—
145	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
191	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
192	C₄×#559	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	8	yes	—
208	C₄×C₅₃	#559	1	4	yes	complemented
209	Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	Dic₅₃	—	2	8	no	—
211	Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	Dic₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×#559	—	53	1	no	—
214	#2374	—	53	4	no	—
215	#2367	—	53	4	no	—
216	#2366	—	53	1	no	—
217	#2357	—	53	4	no	—
218	#2355	—	53	2	no	—
219	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄×#124	—	53	4	no	—
221	C₄×#123	—	53	4	no	—
222	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
223	C₄²×D₄	—	53	4	no	—
224	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₅₃	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#3480	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#3481	1	1	yes	characteristic
230	#559	—	53	16	no	—
231	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	—	53	4	no	—
233	C₂×#123	—	53	4	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	—	53	4	no	—
242	#391	—	53	4	no	—
243	#390	—	53	4	no	—
244	#390	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#388	—	53	8	no	—
247	#388	—	53	8	no	—
248	#388	—	53	8	no	—
249	#387	—	53	8	no	—
250	#386	—	53	4	no	—
251	#385	—	53	4	no	—
252	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#382	—	53	4	no	—
254	#381	—	53	4	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₄³	—	53	4	no	—
268	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₅₃	C₄×#559	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
276	#127	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
277	#124	—	53	32	no	—
278	#123	—	53	32	no	—
279	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
280	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
281	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
282	C₄×D₄	—	2	16	no	—
283	C₄×D₄	—	4	4	no	—
284	C₄×D₄	—	53	32	no	—
285	C₄×D₄	—	106	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
307	C₂×C₄²	—	212	8	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
313	#95	—	53	4	no	—
314	#95	—	53	8	no	—
315	#95	—	53	8	no	—
316	#95	—	53	8	no	—
317	#95	—	53	4	no	—
318	#95	—	53	4	no	—
319	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
350	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	2	no	—
362	C₄²	—	4	1	no	—
363	C₄²	—	53	16	no	—
364	C₄²	—	106	8	no	—
365	C₄²	—	106	8	no	—
366	C₄²	—	106	8	no	—
367	C₄²	—	106	8	no	—
368	C₄²	—	212	8	no	—
369	C₄²	—	212	4	no	—
370	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
371	C₄²	#11719947	1	8	yes	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
377	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₈	—	106	16	no	—
379	D₄	—	2	32	no	—
380	D₄	—	4	8	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	16	no	—
390	C₂×C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₄	—	212	16	no	—
403	C₂×C₄	—	212	16	no	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
411	C₂²	—	2	16	no	—
412	C₂²	—	2	8	no	—
413	C₂²	—	4	4	no	—
414	C₂²	—	4	8	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
419	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	4	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	4	1	no	—
425	C₄	—	106	8	no	—
426	C₄	—	106	8	no	—
427	C₄	—	106	8	no	—
428	C₄	—	212	4	no	—
429	C₄	C₄×#11719947	1	8	yes	—
430	C₄	#16811359	1	4	yes	direct product factor
431	C₂	—	4	8	no	—
432	C₂	C₂×C₄×#11719947	1	2	yes	—
433	C₂	C₄×#13133262	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16811359	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20288312	1	2	yes	—
436	C₂	#20288323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#559
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277850	C₂	semidirect
3. #20277785	C₂	semidirect
5. #20277687	C₂	semidirect
6. #20277674	C₂	semidirect
7. C₄×#13133204	C₂	semidirect
8. C₄×#13133198	C₂	semidirect
9. C₄²×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
10. C₄×D₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. #16811359	C₄	direct (N × H)
54. #13133204	C₂×C₄	semidirect
55. #13133198	C₂×C₄	semidirect
58. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
60. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
208. C₄×C₅₃	#559	semidirect
269. C₅₃	C₄×#559	semidirect
430. C₄	#16811359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811359	2
#20277850	2
#20277785	2
#20277780	2
#20277687	2
#20277674	2
C₄×#13133204	2
C₄×#13133198	2
C₄²×Dic₁₀₆	2
C₄×D₄×Dic₅₃	2
C₄×#127×C₅₃	2
C₄×#559	53

Subgroups — C4×#16811359 #27544073

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811359 #27544073