Subgroups — #27544085

Order 13568.

2220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277816	C₂	1	6	yes	maximal
3	#20277773	C₂	1	3	yes	maximal
4	#20277674	C₂	1	3	yes	maximal
5	#20277633	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277282	C₂	1	3	yes	maximal
7	#20277274	C₂	1	6	yes	maximal
8	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄×#13133182	C₂	1	3	yes	maximal
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#16811352	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#13133208	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133182	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810528	C₂²	1	6	yes	—
22	#16810521	C₂²	1	6	yes	—
23	#16810519	C₂²	1	6	yes	—
24	#16810519	C₂²	1	6	yes	—
25	#16810508	C₂²	1	12	yes	—
26	#16810504	C₂²	1	12	yes	—
27	#16810488	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
35	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
38	#16810474	C₂²	1	6	yes	—
39	#16810474	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#389	C₂²	1	6	yes	—
45	C₅₃×#384	C₂²	1	3	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
48	#13133217	C₂×C₄	1	24	yes	—
49	#13133208	C₂×C₄	1	48	yes	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	Q₈×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
54	#13133182	—	2	12	no	—
55	#13133182	—	2	12	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
90	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
120	#11719919	—	2	12	no	—
121	#11719919	—	2	12	no	—
122	#11719919	C₂²×C₄	1	24	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	3	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	6	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	Q₈×C₅₃	C₄×Q₈	1	16	yes	complemented
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	6	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
162	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
169	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
170	C₄×#557	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
181	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	12	yes	—
182	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	4	yes	—
183	Dic₅₃	—	2	12	no	—
184	Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	Dic₅₃	—	2	6	no	—
186	Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	Dic₅₃	—	4	3	no	—
188	Dic₅₃	#557	1	4	yes	complemented
189	C₂×#557	—	53	1	no	—
190	#2370	—	53	6	no	—
191	#2365	—	53	3	no	—
192	#2355	—	53	3	no	—
193	#2351	—	53	2	no	—
194	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
196	C₄×#125	—	53	6	no	—
197	C₄²×Q₈	—	53	3	no	—
198	C₄²×Q₈	—	53	2	no	—
199	C₄²×Q₈	—	53	1	no	—
200	C₂×C₅₃	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3480	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#3482	1	1	yes	characteristic
207	#557	—	53	16	no	—
208	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
209	C₂×#125	—	53	6	no	—
210	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
214	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
215	C₂×C₄×Q₈	—	53	3	no	—
216	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#391	—	53	6	no	—
219	#389	—	53	6	no	—
220	#389	—	53	6	no	—
221	#389	—	53	6	no	—
222	#389	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
223	#387	—	53	12	no	—
224	#387	—	53	12	no	—
225	#384	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
226	#382	—	53	6	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
236	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
240	C₄³	—	53	6	no	—
241	C₄³	—	53	3	no	—
242	C₅₃	C₄×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
246	#125	—	53	48	no	—
247	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
249	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
250	C₄×Q₈	—	53	24	no	—
251	C₄×Q₈	—	106	12	no	—
252	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
253	C₄×Q₈	—	106	12	no	—
254	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
271	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
281	#95	—	53	2	no	—
282	#95	—	53	6	no	—
283	#95	—	53	6	no	—
284	#95	—	53	12	no	—
285	#95	—	53	12	no	—
286	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
287	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
290	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
292	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
295	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
307	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
309	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
310	C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
311	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
315	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
316	C₄⋊C₄	#11719949	1	4	yes	—
317	C₄²	—	2	12	no	—
318	C₄²	—	53	24	no	—
319	C₄²	—	53	12	no	—
320	C₄²	—	53	4	no	—
321	C₄²	—	106	12	no	—
322	C₄²	—	106	4	no	—
323	C₄²	—	106	6	no	—
324	C₄²	—	106	6	no	—
325	C₄²	—	106	12	no	—
326	C₄²	—	106	6	no	—
327	C₄²	—	212	3	no	—
328	C₄²	—	212	6	no	—
329	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
330	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	106	24	no	—
332	Q₈	#13133182	1	16	yes	complemented
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	3	no	—
336	C₂×C₄	—	2	3	no	—
337	C₂×C₄	—	2	6	no	—
338	C₂×C₄	—	2	6	no	—
339	C₂×C₄	—	2	6	no	—
340	C₂×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂×C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄	—	53	12	no	—
345	C₂×C₄	—	53	6	no	—
346	C₂×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	6	no	—
348	C₂×C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄	—	106	3	no	—
350	C₂×C₄	—	106	6	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	106	3	no	—
353	C₂×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₄	—	106	3	no	—
356	C₂×C₄	—	106	3	no	—
357	C₂×C₄	—	106	3	no	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
360	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
362	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	6	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	6	no	—
375	C₄	—	4	6	no	—
376	C₄	—	53	4	no	—
377	C₄	—	106	6	no	—
378	C₄	—	106	2	no	—
379	C₄	—	106	12	no	—
380	C₄	—	106	4	no	—
381	C₄	—	212	3	no	—
382	C₄	C₂×#13133182	1	12	yes	—
383	C₄	C₄×#11719949	1	4	yes	—
384	C₂	C₂²×#13133182	1	1	yes	characteristic
385	C₂	C₂×C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20287926	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#557×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂	Q₈×#11719949	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20288314	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20288336	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16811352	C₄	semidirect
52. Q₈×Dic₅₃	Q₈	semidirect
135. Q₈×C₅₃	C₄×Q₈	semidirect
188. Dic₅₃	#557	semidirect
242. C₅₃	C₄×#557	semidirect
332. Q₈	#13133182	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811352	2
#20277816	2
#20277773	2
#20277674	2
#20277633	2
#20277282	2
#20277274	2
C₄×Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133182	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₄×#557	53