Subgroups — #27544102

Order 13568.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277533	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20277296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#379×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	16	no	—
17	C₂²×D₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811096	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810478	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₅₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
66	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
75	#13133177	—	2	32	no	—
76	#13133173	—	2	16	no	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
89	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
101	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	D₄×D₅₃	—	2	256	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
164	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
176	#11719921	—	2	16	no	—
177	#11719921	—	2	32	no	—
178	#11719921	—	4	16	no	—
179	#11719919	—	2	16	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
223	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
227	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
228	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
237	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
241	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
243	D₂₁₂	—	2	32	no	—
244	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
245	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
246	#34171	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
272	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
274	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
276	C₂×D₅₃	#518	1	8	yes	complemented
277	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	Dic₅₃	—	4	8	no	—
280	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×#518	—	53	2	no	—
283	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
284	#2309	—	53	2	no	—
285	#2308	—	53	2	no	—
286	#2308	—	53	1	no	—
287	#2308	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	#2280	—	53	2	no	—
289	C₂×#379	—	53	2	no	—
290	C₂×#379	—	53	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
296	C₂×C₅₃	#3484	1	4	yes	—
297	D₅₃	—	2	8	no	—
298	D₅₃	—	2	8	no	—
299	D₅₃	—	4	4	no	—
300	C₂⁶	—	53	1	no	—
301	C₂⁶	—	53	1	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂³×D₄	—	53	16	no	—
305	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
306	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
307	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
308	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
310	#518	—	106	16	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
313	C₂×#117	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
318	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
319	#390	—	53	16	no	—
320	#386	—	53	8	no	—
321	#386	—	53	16	no	—
322	#386	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	#381	—	53	2	no	—
324	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	#380	—	53	8	no	—
326	#379	—	53	2	no	—
327	#379	—	53	4	no	—
328	#379	—	53	4	no	—
329	#379	—	53	8	no	—
330	#379	—	53	8	no	—
331	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
333	C₅₃	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂⁵	—	53	1	no	—
335	C₂⁵	—	53	1	no	—
336	C₂⁵	—	53	4	no	—
337	C₂⁵	—	53	4	no	—
338	C₂⁵	—	53	8	no	—
339	C₂⁵	—	53	8	no	—
340	C₂⁵	—	53	1	no	—
341	C₂⁵	—	106	8	no	—
342	C₂⁵	—	106	8	no	—
343	C₂⁵	—	212	8	no	—
344	C₂⁵	—	212	8	no	—
345	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
350	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	64	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
361	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
368	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
371	C₄×D₄	—	106	32	no	—
372	C₄×D₄	—	106	32	no	—
373	#117	—	106	16	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
389	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
390	#95	—	53	8	no	—
391	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	4	no	—
395	C₂⁴	—	53	2	no	—
396	C₂⁴	—	53	2	no	—
397	C₂⁴	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	53	8	no	—
399	C₂⁴	—	53	4	no	—
400	C₂⁴	—	53	2	no	—
401	C₂⁴	—	53	16	no	—
402	C₂⁴	—	53	16	no	—
403	C₂⁴	—	53	4	no	—
404	C₂⁴	—	106	8	no	—
405	C₂⁴	—	106	16	no	—
406	C₂⁴	—	106	16	no	—
407	C₂⁴	—	106	32	no	—
408	C₂⁴	—	106	16	no	—
409	C₂⁴	—	106	4	no	—
410	C₂⁴	—	106	32	no	—
411	C₂⁴	—	106	8	no	—
412	C₂⁴	—	106	8	no	—
413	C₂⁴	—	106	4	no	—
414	C₂⁴	—	212	8	no	—
415	C₂⁴	—	212	4	no	—
416	C₂⁴	—	212	4	no	—
417	C₂⁴	—	212	8	no	—
418	C₂⁴	—	212	32	no	—
419	C₂⁴	—	212	32	no	—
420	C₂⁴	—	212	64	no	—
421	C₂⁴	—	212	64	no	—
422	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
425	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	32	no	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	53	64	no	—
432	C₂×D₄	—	53	16	no	—
433	C₂×D₄	—	53	16	no	—
434	C₂×D₄	—	53	16	no	—
435	C₂×D₄	—	53	16	no	—
436	C₂×D₄	—	53	16	no	—
437	C₂×D₄	—	106	32	no	—
438	C₂×D₄	—	106	16	no	—
439	C₂×D₄	—	106	32	no	—
440	C₂×D₄	—	106	16	no	—
441	C₂×D₄	—	106	256	no	—
442	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
470	C₄²	—	106	16	no	—
471	C₂³	—	2	8	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	2	8	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	8	no	—
478	C₂³	—	4	16	no	—
479	C₂³	—	4	16	no	—
480	C₂³	—	53	4	no	—
481	C₂³	—	53	4	no	—
482	C₂³	—	53	8	no	—
483	C₂³	—	53	8	no	—
484	C₂³	—	53	16	no	—
485	C₂³	—	53	4	no	—
486	C₂³	—	106	16	no	—
487	C₂³	—	106	32	no	—
488	C₂³	—	106	32	no	—
489	C₂³	—	106	32	no	—
490	C₂³	—	106	32	no	—
491	C₂³	—	106	8	no	—
492	C₂³	—	106	4	no	—
493	C₂³	—	106	8	no	—
494	C₂³	—	106	4	no	—
495	C₂³	—	106	32	no	—
496	C₂³	—	106	8	no	—
497	C₂³	—	106	4	no	—
498	C₂³	—	106	8	no	—
499	C₂³	—	212	16	no	—
500	C₂³	—	212	8	no	—
501	C₂³	—	212	8	no	—
502	C₂³	—	212	16	no	—
503	C₂³	—	212	16	no	—
504	C₂³	—	212	32	no	—
505	C₂³	—	212	32	no	—
506	C₂³	—	212	16	no	—
507	C₂³	—	212	64	no	—
508	C₂³	—	212	128	no	—
509	C₂³	—	212	128	no	—
510	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
511	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
513	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
517	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	D₄	—	2	32	no	—
519	D₄	—	53	64	no	—
520	D₄	—	106	32	no	—
521	D₄	—	106	32	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	16	no	—
526	C₂×C₄	—	8	8	no	—
527	C₂×C₄	—	53	16	no	—
528	C₂×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄	—	53	8	no	—
530	C₂×C₄	—	106	32	no	—
531	C₂×C₄	—	106	8	no	—
532	C₂×C₄	—	106	16	no	—
533	C₂×C₄	—	424	16	no	—
534	C₂×C₄	—	424	8	no	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
536	C₂²	—	2	8	no	—
537	C₂²	—	2	8	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	4	no	—
542	C₂²	—	2	8	no	—
543	C₂²	—	4	16	no	—
544	C₂²	—	4	16	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	53	8	no	—
547	C₂²	—	53	8	no	—
548	C₂²	—	106	32	no	—
549	C₂²	—	106	16	no	—
550	C₂²	—	106	16	no	—
551	C₂²	—	106	4	no	—
552	C₂²	—	106	4	no	—
553	C₂²	—	106	8	no	—
554	C₂²	—	106	4	no	—
555	C₂²	—	106	8	no	—
556	C₂²	—	212	16	no	—
557	C₂²	—	212	64	no	—
558	C₂²	—	212	16	no	—
559	C₂²	—	212	64	no	—
560	C₂²	—	212	8	no	—
561	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
563	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₄	—	2	4	no	—
567	C₄	—	4	8	no	—
568	C₄	—	53	8	no	—
569	C₄	—	212	8	no	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	2	8	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	—	106	8	no	—
574	C₂	—	106	8	no	—
575	C₂	—	212	4	no	—
576	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#518×D₅₃	1	2	yes	—
578	C₂	#20288347	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄×D₅₃	C₂
hypercenter	#2308	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811096	C₂	semidirect
3. #20277533	C₂	semidirect
4. #20277296	C₂	semidirect
5. #20277293	C₂	semidirect
6. #20277292	C₂	semidirect
7. #20277095	C₂	semidirect
8. C₂×#16810478	C₂	semidirect
9. #379×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2308	C₂	semidirect
17. C₂²×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810523	C₂²	semidirect
29. #16810503	C₂²	semidirect
30. #16810501	C₂²	semidirect
31. #16810486	C₂²	semidirect
32. #16810482	C₂²	semidirect
33. #16810479	C₂²	semidirect
35. #16810478	C₂²	semidirect
36. #16810478	C₂²	semidirect
37. #16810478	C₂²	semidirect
38. #16810470	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
48. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
77. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
80. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
88. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
89. #13133124	C₂³	semidirect
93. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
101. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
150. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
190. C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
222. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
236. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
276. C₂×D₅₃	#518	semidirect
287. #2308	D₅₃	semidirect
318. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
322. #386	C₂×D₅₃	semidirect
324. #381	C₂×D₅₃	semidirect
331. #379	C₂×D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#34171	semidirect
361. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
370. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
387. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
388. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
391. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
510. C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂×#16811096	2
#20277533	2
#20277296	2
#20277293	2
#20277292	2
#20277095	2
C₂×#16810478	2
#379×D₅₃	2
C₅₃×#2308	2
#34171	53