Subgroups — #27544103

Order 13568.

7734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277535	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277295	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#379×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811097	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810525	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810501	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810478	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂⁴×D₅₃	—	4	16	no	—
41	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
63	#13133179	—	2	32	no	—
64	#13133176	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
71	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
101	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
102	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	128	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	128	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
144	#11719921	—	2	32	no	—
145	#11719921	—	4	32	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
173	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
190	D₂₁₂	—	2	64	no	—
191	D₂₁₂	—	2	16	no	—
192	D₂₁₂	—	2	16	no	—
193	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
194	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
195	C₄×D₅₃	—	8	32	no	—
196	#34171	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	complemented
205	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
208	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
214	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
223	C₂×#518	—	53	2	no	—
224	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
225	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
226	#2309	—	53	2	no	—
227	#2308	—	53	4	no	—
228	#2280	—	53	1	no	—
229	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	C₂×#379	—	53	4	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#3484	1	4	yes	—
236	D₅₃	—	2	16	no	—
237	D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂⁶	—	53	2	no	—
239	C₂³×D₄	—	53	16	no	—
240	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
241	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
242	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
243	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
244	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
245	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
246	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#518	—	106	16	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
250	C₂×#117	—	53	2	no	—
251	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
252	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
254	#390	—	53	8	no	—
255	#390	—	53	8	no	—
256	#386	—	53	32	no	—
257	#381	—	53	2	no	—
258	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
259	#380	—	53	4	no	—
260	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
261	#379	—	53	2	no	—
262	#379	—	53	8	no	—
263	#379	—	53	16	no	—
264	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
267	C₅₃	#34171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁵	—	53	2	no	—
269	C₂⁵	—	53	8	no	—
270	C₂⁵	—	53	16	no	—
271	C₂⁵	—	53	2	no	—
272	C₂⁵	—	106	16	no	—
273	C₂⁵	—	212	16	no	—
274	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
277	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
278	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
279	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
280	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
282	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
293	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₄×D₄	—	106	32	no	—
299	C₄×D₄	—	106	32	no	—
300	#117	—	2	8	no	—
301	#117	—	106	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	#95	—	53	8	no	—
315	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	53	4	no	—
319	C₂⁴	—	53	8	no	—
320	C₂⁴	—	53	16	no	—
321	C₂⁴	—	53	4	no	—
322	C₂⁴	—	53	32	no	—
323	C₂⁴	—	53	8	no	—
324	C₂⁴	—	106	64	no	—
325	C₂⁴	—	106	32	no	—
326	C₂⁴	—	106	8	no	—
327	C₂⁴	—	106	32	no	—
328	C₂⁴	—	212	64	no	—
329	C₂⁴	—	212	8	no	—
330	C₂⁴	—	212	16	no	—
331	C₂⁴	—	212	8	no	—
332	C₂⁴	—	212	128	no	—
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	53	64	no	—
337	C₂×D₄	—	53	8	no	—
338	C₂×D₄	—	53	8	no	—
339	C₂×D₄	—	53	32	no	—
340	C₂×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂×D₄	—	53	8	no	—
342	C₂×D₄	—	53	16	no	—
343	C₂×D₄	—	53	16	no	—
344	C₂×D₄	—	106	128	no	—
345	C₂×D₄	—	106	128	no	—
346	C₂×D₄	—	106	64	no	—
347	C₂×D₄	—	106	32	no	—
348	C₂×D₄	—	106	32	no	—
349	C₂×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
375	C₄²	—	2	8	no	—
376	C₄²	—	106	8	no	—
377	C₂³	—	2	32	no	—
378	C₂³	—	2	8	no	—
379	C₂³	—	2	16	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	53	8	no	—
384	C₂³	—	53	16	no	—
385	C₂³	—	53	32	no	—
386	C₂³	—	53	8	no	—
387	C₂³	—	106	64	no	—
388	C₂³	—	106	16	no	—
389	C₂³	—	106	16	no	—
390	C₂³	—	106	64	no	—
391	C₂³	—	106	8	no	—
392	C₂³	—	106	16	no	—
393	C₂³	—	212	32	no	—
394	C₂³	—	212	16	no	—
395	C₂³	—	212	32	no	—
396	C₂³	—	212	16	no	—
397	C₂³	—	212	128	no	—
398	C₂³	—	212	256	no	—
399	C₂³	—	212	32	no	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂³	#13133263	1	8	yes	—
404	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	53	32	no	—
406	D₄	—	53	32	no	—
407	D₄	—	106	64	no	—
408	D₄	—	106	16	no	—
409	D₄	—	106	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	16	no	—
413	C₂×C₄	—	2	16	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	16	no	—
418	C₂×C₄	—	424	32	no	—
419	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
425	C₂²	—	2	32	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	16	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	53	16	no	—
432	C₂²	—	106	32	no	—
433	C₂²	—	106	16	no	—
434	C₂²	—	106	8	no	—
435	C₂²	—	106	16	no	—
436	C₂²	—	212	32	no	—
437	C₂²	—	212	128	no	—
438	C₂²	—	212	32	no	—
439	C₂²	—	212	16	no	—
440	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂²	#16811097	1	8	yes	complemented
442	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂×#13133263	1	4	yes	—
445	C₄	—	2	4	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	212	8	no	—
448	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
449	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂	—	2	4	no	—
451	C₂	—	2	8	no	—
452	C₂	—	106	16	no	—
453	C₂	—	212	8	no	—
454	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#16811097	1	2	yes	—
456	C₂	#20288348	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₂₁₂	C₂
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34171
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
4. #20277535	C₂	semidirect
5. #20277295	C₂	semidirect
6. #20277292	C₂	semidirect
7. #20277098	C₂	semidirect
8. #379×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
12. C₂³×D₂₁₂	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810525	C₂²	semidirect
25. #16810524	C₂²	semidirect
26. #16810501	C₂²	semidirect
27. #16810486	C₂²	semidirect
28. #16810483	C₂²	semidirect
30. #16810478	C₂²	semidirect
31. #16810478	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
36. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
38. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
51. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
65. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
68. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
72. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
73. #13133124	C₂³	semidirect
76. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
85. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
86. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
128. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
172. C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
193. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
194. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
204. C₂²×C₅₃	#518	semidirect
229. #2280	D₅₃	semidirect
251. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
258. #381	C₂×D₅₃	semidirect
260. #380	C₂×D₅₃	semidirect
266. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#34171	semidirect
293. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
303. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
313. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
315. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
419. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
441. C₂²	#16811097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂×#16811097	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277535	2
#20277295	2
#20277292	2
#20277098	2
#379×D₅₃	2
C₅₃×#2280	2
#34171	53