Subgroups — #27544107

Order 13568.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277542	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277539	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#381×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
13	C₂²×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811096	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810486	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810485	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#381	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
80	#13133177	—	2	32	no	—
81	#13133173	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
105	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	#11719945	—	2	128	no	—
154	#11719945	—	2	128	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	#11719921	—	2	16	no	—
174	#11719921	—	4	16	no	—
175	#11719919	—	2	16	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
187	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
216	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	D₂₁₂	—	2	32	no	—
227	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
228	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
229	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
231	#34172	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
253	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	8	no	—
258	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
259	C₂³×#41	—	53	1	no	—
260	C₂×#518	—	53	2	no	—
261	#2339	—	53	8	no	—
262	#2339	—	53	8	no	—
263	#2310	—	53	2	no	—
264	#2308	—	53	2	no	—
265	#2308	—	53	2	no	—
266	#2280	—	53	2	no	—
267	C₂×#381	—	53	2	no	—
268	C₂×#381	—	53	1	no	—
269	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	#3485	1	4	yes	—
276	D₅₃	—	2	8	no	—
277	D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×#41	—	53	16	no	—
279	C₂²×#41	—	53	4	no	—
280	C₂²×#41	—	53	4	no	—
281	C₂²×#41	—	106	16	no	—
282	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
284	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
285	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
286	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
287	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#518	—	106	16	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
292	C₂×#117	—	53	4	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	#391	—	53	16	no	—
297	#386	—	53	8	no	—
298	#386	—	53	8	no	—
299	#386	—	53	16	no	—
300	#381	—	53	2	no	—
301	#381	—	53	4	no	—
302	#381	—	53	2	no	—
303	#381	—	53	4	no	—
304	#381	—	53	8	no	—
305	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	#381	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
308	#380	—	53	8	no	—
309	#379	—	53	4	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
311	C₂×#95	—	53	4	no	—
312	C₂×#95	—	53	8	no	—
313	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₅₃	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	53	1	no	—
316	C₂⁵	—	53	1	no	—
317	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#41	—	53	32	no	—
319	C₂×#41	—	53	32	no	—
320	C₂×#41	—	106	128	no	—
321	C₂×#41	—	106	32	no	—
322	C₂×#41	—	106	32	no	—
323	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
326	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
345	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
348	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
349	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄×D₄	—	106	32	no	—
355	C₄×D₄	—	106	32	no	—
356	#117	—	106	16	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
367	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
368	#95	—	53	8	no	—
369	#95	—	53	16	no	—
370	#95	—	53	8	no	—
371	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
372	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
373	C₂⁴	—	4	4	no	—
374	C₂⁴	—	53	2	no	—
375	C₂⁴	—	53	4	no	—
376	C₂⁴	—	53	8	no	—
377	C₂⁴	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	—	53	4	no	—
379	C₂⁴	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	212	4	no	—
381	C₂⁴	—	212	4	no	—
382	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
384	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	#41	—	106	128	no	—
388	#41	—	106	128	no	—
389	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
392	C₂×D₄	—	53	64	no	—
393	C₂×D₄	—	53	8	no	—
394	C₂×D₄	—	53	8	no	—
395	C₂×D₄	—	53	16	no	—
396	C₂×D₄	—	53	16	no	—
397	C₂×D₄	—	53	8	no	—
398	C₂×D₄	—	53	8	no	—
399	C₂×D₄	—	53	16	no	—
400	C₂×D₄	—	106	32	no	—
401	C₂×D₄	—	106	16	no	—
402	C₂×D₄	—	106	32	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
443	C₄²	—	106	16	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	8	no	—
448	C₂³	—	4	16	no	—
449	C₂³	—	53	4	no	—
450	C₂³	—	53	8	no	—
451	C₂³	—	53	16	no	—
452	C₂³	—	53	4	no	—
453	C₂³	—	106	8	no	—
454	C₂³	—	106	8	no	—
455	C₂³	—	106	4	no	—
456	C₂³	—	106	8	no	—
457	C₂³	—	212	16	no	—
458	C₂³	—	212	8	no	—
459	C₂³	—	212	8	no	—
460	C₂³	—	212	16	no	—
461	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
462	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	106	32	no	—
470	D₄	—	53	32	no	—
471	D₄	—	53	32	no	—
472	D₄	—	106	32	no	—
473	D₄	—	106	16	no	—
474	D₄	—	106	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	16	no	—
478	C₂×C₄	—	2	16	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	16	no	—
483	C₂×C₄	—	8	8	no	—
484	C₂×C₄	—	53	16	no	—
485	C₂×C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	32	no	—
489	C₂×C₄	—	106	32	no	—
490	C₂×C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₄	—	106	16	no	—
494	C₂×C₄	—	424	16	no	—
495	C₂×C₄	—	424	8	no	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂²	—	2	8	no	—
499	C₂²	—	2	8	no	—
500	C₂²	—	2	8	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	4	16	no	—
505	C₂²	—	53	8	no	—
506	C₂²	—	106	16	no	—
507	C₂²	—	106	8	no	—
508	C₂²	—	106	4	no	—
509	C₂²	—	106	8	no	—
510	C₂²	—	212	16	no	—
511	C₂²	—	212	16	no	—
512	C₂²	—	212	8	no	—
513	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
519	C₄	—	2	4	no	—
520	C₄	—	2	4	no	—
521	C₄	—	4	8	no	—
522	C₄	—	53	8	no	—
523	C₄	—	106	4	no	—
524	C₄	—	212	8	no	—
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	2	4	no	—
528	C₂	—	106	8	no	—
529	C₂	—	212	4	no	—
530	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20287916	1	2	yes	—
532	C₂	#20288353	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11719945	C₂
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811096	C₂	semidirect
3. #20277542	C₂	semidirect
4. #20277539	C₂	semidirect
5. #20277300	C₂	semidirect
6. #20277292	C₂	semidirect
7. #20277290	C₂	semidirect
8. #20277095	C₂	semidirect
9. C₂×#16810486	C₂	semidirect
10. #381×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#381	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719945	C₄	semidirect
23. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
28. #16810527	C₂²	semidirect
29. #16810502	C₂²	semidirect
30. #16810501	C₂²	semidirect
31. #16810500	C₂²	semidirect
34. #16810486	C₂²	semidirect
35. #16810485	C₂²	semidirect
37. #16810482	C₂²	semidirect
39. #16810470	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
41. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
47. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
63. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
269. C₂×#381	D₅₃	semidirect
307. #381	C₂×D₅₃	semidirect
313. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#34172	semidirect
348. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16811096	2
#20277542	2
#20277539	2
#20277300	2
#20277292	2
#20277290	2
#20277095	2
C₂×#16810486	2
#381×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#381	2
#34172	53