Subgroups — #27544108

Order 13568.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277540	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20277299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277290	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
10	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
11	C₂²×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811098	—	2	8	no	—
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810529	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810528	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810502	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16810500	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810484	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810484	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133124	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#518	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11719947	—	2	128	no	—
39	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
40	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
41	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	D₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
62	#13133176	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
98	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#11719947	—	2	256	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	#11719921	—	4	16	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
165	D₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
187	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
188	#34172	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
196	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	Dic₅₃	—	2	8	no	—
210	Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	Dic₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂³×#41	—	53	1	no	—
213	C₂×#518	—	53	1	no	—
214	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#2339	—	53	16	no	—
216	#2310	—	53	2	no	—
217	#2308	—	53	4	no	—
218	#2280	—	53	2	no	—
219	C₂×#381	—	53	4	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	#3485	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3485	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×#41	—	53	16	no	—
228	C₂²×#41	—	53	8	no	—
229	C₂²×#41	—	106	8	no	—
230	C₂²×#41	—	106	8	no	—
231	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
233	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
236	#518	—	2	8	no	—
237	#518	—	106	8	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
239	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
244	#391	—	53	8	no	—
245	#391	—	53	8	no	—
246	#386	—	53	16	no	—
247	#386	—	53	16	no	—
248	#381	—	53	8	no	—
249	#381	—	53	16	no	—
250	#381	—	53	4	no	—
251	#380	—	53	8	no	—
252	#379	—	53	4	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₂×#95	—	53	16	no	—
255	C₅₃	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁵	—	53	1	no	—
257	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×#41	—	53	64	no	—
259	C₂×#41	—	106	32	no	—
260	C₂×#41	—	106	32	no	—
261	C₂×#41	—	106	128	no	—
262	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
263	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
267	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
270	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
271	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
275	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
276	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
283	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×D₄	—	2	32	no	—
288	C₄×D₄	—	106	32	no	—
289	#117	—	2	8	no	—
290	#117	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
302	#95	—	53	16	no	—
303	#95	—	53	32	no	—
304	C₂⁴	—	4	8	no	—
305	C₂⁴	—	53	2	no	—
306	C₂⁴	—	53	4	no	—
307	C₂⁴	—	106	2	no	—
308	C₂⁴	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	—	212	4	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
313	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
315	#41	—	106	256	no	—
316	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂×D₄	—	53	32	no	—
321	C₂×D₄	—	106	64	no	—
322	C₂×D₄	—	106	16	no	—
323	C₂×D₄	—	106	16	no	—
324	C₂×D₄	#11719921	1	64	yes	complemented
325	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
326	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
328	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
345	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
361	C₄²	—	2	8	no	—
362	C₄²	—	106	8	no	—
363	C₂³	—	2	16	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	4	16	no	—
366	C₂³	—	4	16	no	—
367	C₂³	—	4	16	no	—
368	C₂³	—	53	4	no	—
369	C₂³	—	106	8	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	106	8	no	—
373	C₂³	—	212	8	no	—
374	C₂³	—	212	8	no	—
375	C₂³	—	212	8	no	—
376	C₂³	C₂×#11719921	1	32	yes	—
377	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
383	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	106	32	no	—
385	D₄	—	106	64	no	—
386	D₄	C₂×#11719921	1	64	yes	—
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	16	no	—
389	C₂×C₄	—	8	16	no	—
390	C₂×C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂×C₄	—	106	8	no	—
393	C₂×C₄	—	106	16	no	—
394	C₂×C₄	—	106	64	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	32	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	16	no	—
402	C₂×C₄	—	424	16	no	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	16	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
407	C₂²	—	2	16	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	16	no	—
410	C₂²	—	2	4	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	16	no	—
413	C₂²	—	4	32	no	—
414	C₂²	—	106	4	no	—
415	C₂²	—	106	8	no	—
416	C₂²	—	212	16	no	—
417	C₂²	—	212	4	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	C₂²×#11719921	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂²×#11719921	1	16	yes	—
421	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811458	1	4	yes	—
425	C₄	—	4	8	no	—
426	C₄	—	106	4	no	—
427	C₄	—	106	8	no	—
428	C₄	—	212	8	no	—
429	C₄	C₂²×#11719921	1	8	yes	—
430	C₂	—	2	4	no	—
431	C₂	—	2	16	no	—
432	C₂	—	212	4	no	—
433	C₂	C₂³×#11719921	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20287913	1	2	yes	—
435	C₂	#20288355	1	2	yes	—
436	C₂	#20288360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811098	C₂	semidirect
3. #20277540	C₂	semidirect
4. #20277299	C₂	semidirect
5. #20277290	C₂	semidirect
6. #20277094	C₂	semidirect
7. C₂×#16810484	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#518	C₂	semidirect
11. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. #16810529	C₂²	semidirect
22. #16810528	C₂²	semidirect
23. #16810502	C₂²	semidirect
24. #16810500	C₂²	semidirect
27. #16810484	C₂²	semidirect
28. #16810480	C₂²	semidirect
30. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
44. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
52. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
214. C₂×#518	D₅₃	semidirect
239. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
255. C₅₃	#34172	semidirect
324. C₂×D₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂×#16811098	2
#20277540	2
#20277299	2
#20277290	2
#20277094	2
C₂×#16810484	2
C₂×C₅₃×#518	2
#34172	53