Subgroups — #27544109

Order 13568.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277541	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20277300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277291	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#381×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
12	C₂²×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811096	—	2	16	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810527	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810485	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#386	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719947	—	2	128	no	—
46	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
47	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
48	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
73	#13133177	—	2	32	no	—
74	#13133173	—	2	16	no	—
75	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#11719947	—	2	256	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	#11719921	—	2	16	no	—
163	#11719919	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
186	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
188	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
211	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
212	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
214	#34172	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
227	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
233	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
234	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₂³×#41	—	53	1	no	—
241	C₂×#518	—	53	2	no	—
242	#2339	—	53	16	no	—
243	#2310	—	53	2	no	—
244	#2308	—	53	2	no	—
245	#2308	—	53	1	no	—
246	#2308	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	#2280	—	53	2	no	—
248	C₂×#381	—	53	2	no	—
249	C₂×#381	—	53	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#3485	1	4	yes	—
256	D₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²×#41	—	53	16	no	—
258	C₂²×#41	—	53	8	no	—
259	C₂²×#41	—	106	16	no	—
260	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
267	#518	—	106	16	no	—
268	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
270	C₂×#117	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#391	—	53	16	no	—
275	#386	—	53	8	no	—
276	#386	—	53	16	no	—
277	#386	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
278	#381	—	53	2	no	—
279	#381	—	53	4	no	—
280	#381	—	53	8	no	—
281	#381	—	53	4	no	—
282	#381	—	53	8	no	—
283	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#380	—	53	8	no	—
285	#379	—	53	2	no	—
286	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
288	C₂×#95	—	53	8	no	—
289	C₂×#95	—	53	8	no	—
290	C₅₃	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	—	53	1	no	—
292	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#41	—	53	64	no	—
295	C₂×#41	—	106	128	no	—
296	C₂×#41	—	106	32	no	—
297	C₂×#41	—	106	32	no	—
298	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
300	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
308	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
322	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	106	32	no	—
327	C₄×D₄	—	106	32	no	—
328	#117	—	106	16	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
341	#95	—	53	16	no	—
342	#95	—	53	16	no	—
343	#95	—	53	8	no	—
344	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
345	C₂⁴	—	2	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	53	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	4	no	—
350	C₂⁴	—	53	8	no	—
351	C₂⁴	—	212	4	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
355	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
358	#41	—	106	256	no	—
359	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
362	C₂×D₄	—	2	32	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	53	64	no	—
366	C₂×D₄	—	53	16	no	—
367	C₂×D₄	—	53	16	no	—
368	C₂×D₄	—	53	16	no	—
369	C₂×D₄	—	53	16	no	—
370	C₂×D₄	—	106	32	no	—
371	C₂×D₄	—	106	16	no	—
372	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
383	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
400	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
411	C₄²	—	106	16	no	—
412	C₂³	—	2	8	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	8	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	4	16	no	—
420	C₂³	—	4	16	no	—
421	C₂³	—	53	4	no	—
422	C₂³	—	53	8	no	—
423	C₂³	—	53	16	no	—
424	C₂³	—	106	8	no	—
425	C₂³	—	212	16	no	—
426	C₂³	—	212	8	no	—
427	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
428	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
434	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	106	32	no	—
436	D₄	—	2	32	no	—
437	D₄	—	53	64	no	—
438	D₄	—	106	32	no	—
439	C₂×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	16	no	—
443	C₂×C₄	—	8	8	no	—
444	C₂×C₄	—	53	16	no	—
445	C₂×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄	—	53	8	no	—
447	C₂×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₄	—	106	32	no	—
450	C₂×C₄	—	106	32	no	—
451	C₂×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂×C₄	—	106	32	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	106	16	no	—
458	C₂×C₄	—	424	16	no	—
459	C₂×C₄	—	424	8	no	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²	—	2	8	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	8	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	2	8	no	—
468	C₂²	—	4	16	no	—
469	C₂²	—	4	16	no	—
470	C₂²	—	4	8	no	—
471	C₂²	—	53	8	no	—
472	C₂²	—	106	16	no	—
473	C₂²	—	106	8	no	—
474	C₂²	—	212	16	no	—
475	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
477	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²	#16811458	1	4	yes	—
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	4	8	no	—
482	C₄	—	53	8	no	—
483	C₄	—	106	4	no	—
484	C₄	—	106	4	no	—
485	C₄	—	212	8	no	—
486	C₂	—	2	4	no	—
487	C₂	—	2	8	no	—
488	C₂	—	4	4	no	—
489	C₂	—	106	8	no	—
490	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#20287913	1	2	yes	—
492	C₂	#20288356	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2308	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
hypercenter	#2308	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811096	C₂	semidirect
3. #20277541	C₂	semidirect
4. #20277300	C₂	semidirect
5. #20277293	C₂	semidirect
6. #20277291	C₂	semidirect
7. #20277093	C₂	semidirect
8. C₂×#16810484	C₂	semidirect
9. #381×D₅₃	C₂	semidirect
10. C₅₃×#2308	C₂	semidirect
12. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
21. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
26. #16810527	C₂²	semidirect
27. #16810503	C₂²	semidirect
28. #16810499	C₂²	semidirect
30. #16810485	C₂²	semidirect
33. #16810484	C₂²	semidirect
34. #16810481	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
38. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
48. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
60. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
61. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
89. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
246. #2308	D₅₃	semidirect
277. #386	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#34172	semidirect
308. C₂²×D₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂×#16811096	2
#20277541	2
#20277300	2
#20277293	2
#20277291	2
#20277093	2
C₂×#16810484	2
#381×D₅₃	2
C₅₃×#2308	2
#34172	53