Subgroups — #27544111

Order 13568.

5430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277544	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#381×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
10	C₂²×#11719949	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11719949	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811097	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810530	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810501	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810485	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#95×D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#391	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅₃×#381	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
37	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719949	—	2	32	no	—
39	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
55	#13133179	—	2	32	no	—
56	#13133176	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
82	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	#11719949	—	2	256	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
102	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
103	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	32	yes	—
104	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	#11719921	—	2	32	no	—
121	#11719921	—	4	16	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
137	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
139	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
140	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	D₂₁₂	—	2	64	no	—
156	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
157	C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
158	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₄×D₅₃	—	8	32	no	—
160	#34172	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
167	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
172	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂³×#41	—	53	1	no	—
181	C₂×#518	—	53	2	no	—
182	#2339	—	53	16	no	—
183	#2310	—	53	1	no	—
184	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#2308	—	53	4	no	—
186	#2280	—	53	2	no	—
187	C₂×#381	—	53	4	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#3485	1	4	yes	—
192	D₅₃	—	2	16	no	—
193	D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×#41	—	53	16	no	—
195	C₂²×#41	—	53	8	no	—
196	C₂²×#41	—	106	16	no	—
197	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
199	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
200	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
202	#518	—	106	16	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
205	C₂×#117	—	53	2	no	—
206	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
208	#391	—	53	8	no	—
209	#391	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
210	#386	—	53	32	no	—
211	#381	—	53	4	no	—
212	#381	—	53	4	no	—
213	#381	—	53	16	no	—
214	#381	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
215	#380	—	53	8	no	—
216	#379	—	53	4	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₂×#95	—	53	16	no	—
219	C₅₃	#34172	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	53	2	no	—
221	C₂⁵	—	53	1	no	—
222	C₂×#41	—	53	64	no	—
223	C₂×#41	—	106	128	no	—
224	C₂×#41	—	106	32	no	—
225	C₂×#41	—	106	32	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
228	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
235	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄×D₄	—	106	32	no	—
246	C₄×D₄	—	106	32	no	—
247	#117	—	2	8	no	—
248	#117	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
258	#95	—	53	16	no	—
259	#95	—	53	16	no	—
260	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
261	C₂⁴	—	53	4	no	—
262	C₂⁴	—	53	8	no	—
263	C₂⁴	—	53	16	no	—
264	C₂⁴	—	53	2	no	—
265	C₂⁴	—	53	4	no	—
266	C₂⁴	—	106	4	no	—
267	C₂⁴	—	212	8	no	—
268	C₂⁴	—	212	4	no	—
269	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	106	256	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
274	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
275	C₂×D₄	—	53	64	no	—
276	C₂×D₄	—	53	16	no	—
277	C₂×D₄	—	53	32	no	—
278	C₂×D₄	—	53	16	no	—
279	C₂×D₄	—	53	16	no	—
280	C₂×D₄	—	106	64	no	—
281	C₂×D₄	—	106	32	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	106	8	no	—
310	C₂³	—	2	4	no	—
311	C₂³	—	53	8	no	—
312	C₂³	—	53	16	no	—
313	C₂³	—	53	32	no	—
314	C₂³	—	53	4	no	—
315	C₂³	—	106	16	no	—
316	C₂³	—	106	8	no	—
317	C₂³	—	106	4	no	—
318	C₂³	—	106	8	no	—
319	C₂³	—	212	32	no	—
320	C₂³	—	212	16	no	—
321	C₂³	—	212	8	no	—
322	C₂³	—	212	16	no	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	32	no	—
327	D₄	—	53	64	no	—
328	D₄	—	106	64	no	—
329	C₂×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂×C₄	—	106	64	no	—
335	C₂×C₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	32	no	—
338	C₂×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄	—	106	16	no	—
340	C₂×C₄	—	424	32	no	—
341	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	53	16	no	—
349	C₂²	—	106	32	no	—
350	C₂²	—	106	16	no	—
351	C₂²	—	106	4	no	—
352	C₂²	—	106	8	no	—
353	C₂²	—	212	32	no	—
354	C₂²	—	212	16	no	—
355	C₂²	—	212	8	no	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811460	1	4	yes	—
360	C₄	—	2	8	no	—
361	C₄	—	4	8	no	—
362	C₄	—	106	4	no	—
363	C₄	—	212	8	no	—
364	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	106	16	no	—
367	C₂	—	212	4	no	—
368	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20287917	1	2	yes	—
370	C₂	#20288358	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34172
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811097	C₂	semidirect
3. #20277544	C₂	semidirect
4. #20277301	C₂	semidirect
5. #20277292	C₂	semidirect
6. #20277094	C₂	semidirect
7. #381×D₅₃	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
21. #16810530	C₂²	semidirect
22. #16810501	C₂²	semidirect
24. #16810485	C₂²	semidirect
26. #16810480	C₂²	semidirect
28. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
29. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
39. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
49. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
50. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
102. C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	semidirect
184. #2310	D₅₃	semidirect
209. #391	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₅₃	#34172	semidirect
227. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂×#16811097	2
#20277544	2
#20277301	2
#20277292	2
#20277094	2
#381×D₅₃	2
C₅₃×#2310	2
#34172	53