Subgroups — #27544114

Order 13568.

5126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277547	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277300	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277093	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
11	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811100	—	2	16	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810529	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810528	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810527	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810484	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810481	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	32	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	—
50	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
61	#13133182	—	2	32	no	—
62	#13133176	—	2	8	no	—
63	#13133173	—	2	32	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	128	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	32	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
135	#11719919	—	2	32	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
170	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
171	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	64	no	—
173	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
174	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
175	#34173	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#519	1	8	yes	complemented
184	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
187	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
194	C₂⁴×Q₈	—	53	1	no	—
195	C₂×#519	—	53	2	no	—
196	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
197	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
198	#2310	—	53	4	no	—
199	#2310	—	53	2	no	—
200	#2280	—	53	4	no	—
201	#2280	—	53	1	no	—
202	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	2	yes	—
207	C₂×C₅₃	#3486	1	4	yes	—
208	C₂³×Q₈	—	53	16	no	—
209	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
212	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
213	C₂³×Q₈	—	53	4	no	—
214	C₂³×Q₈	—	106	16	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
216	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#519	—	106	16	no	—
218	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
219	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
220	C₂×#117	—	53	2	no	—
221	C₂×#117	—	53	8	no	—
222	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#391	—	53	8	no	—
224	#391	—	53	8	no	—
225	#391	—	53	32	no	—
226	#381	—	53	2	no	—
227	#381	—	53	8	no	—
228	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	#380	—	53	4	no	—
230	#380	—	53	16	no	—
231	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
232	#379	—	53	2	no	—
233	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₅₃	#34173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
240	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
241	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
242	C₂²×Q₈	—	53	32	no	—
243	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
244	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
245	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	106	16	no	—
251	C₂²×Q₈	—	106	128	no	—
252	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
253	C₂²×Q₈	—	106	32	no	—
254	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
261	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
268	#117	—	2	8	no	—
269	#117	—	106	32	no	—
270	#117	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
281	#95	—	53	32	no	—
282	#95	—	53	8	no	—
283	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
284	C₂⁴	—	2	4	no	—
285	C₂⁴	—	2	8	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
290	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
291	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	64	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	128	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₄²	—	2	8	no	—
335	C₄²	—	106	32	no	—
336	C₄²	—	106	8	no	—
337	C₂³	—	2	32	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	16	no	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂³	#13133264	1	8	yes	—
347	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	53	32	no	—
349	Q₈	—	53	32	no	—
350	Q₈	—	106	64	no	—
351	Q₈	—	106	16	no	—
352	Q₈	—	106	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	16	no	—
356	C₂×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂×C₄	—	53	32	no	—
360	C₂×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂×C₄	—	53	16	no	—
362	C₂×C₄	—	53	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	64	no	—
364	C₂×C₄	—	106	16	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄	—	106	16	no	—
368	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²	—	2	32	no	—
375	C₂²	—	2	8	no	—
376	C₂²	—	2	16	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²	#16811100	1	8	yes	complemented
382	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂²	C₂×#13133264	1	4	yes	—
385	C₄	—	2	4	no	—
386	C₄	—	4	8	no	—
387	C₄	—	53	16	no	—
388	C₄	—	106	8	no	—
389	C₄	—	212	8	no	—
390	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	—	2	8	no	—
394	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#16811100	1	2	yes	—
396	C₂	#20288362	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34173
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811100	C₂	semidirect
3. C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20277547	C₂	semidirect
5. #20277300	C₂	semidirect
6. #20277299	C₂	semidirect
11. C₂³×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
19. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
23. #16810529	C₂²	semidirect
24. #16810528	C₂²	semidirect
25. #16810527	C₂²	semidirect
120. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
183. C₂²×C₅₃	#519	semidirect
237. C₅₃	#34173	semidirect
381. C₂²	#16811100	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₀₆	2
C₂×#16811100	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277547	2
#20277300	2
#20277299	2
#20277098	2
#20277093	2
C₅₃×#2280	2
#34173	53