Subgroups — #27544121

Order 13568.

5318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811100	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277554	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277296	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
10	C₂²×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂²×#11719947	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811100	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133182	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810526	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810523	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810481	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719947	—	2	128	no	—
36	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
37	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
38	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	64	yes	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	16	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
54	#13133182	—	2	32	no	—
55	#13133176	—	2	8	no	—
56	#13133173	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	#11719947	—	2	256	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
111	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
120	#11719921	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	#11719919	—	2	32	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
158	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
159	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	64	yes	—
160	#34174	—	53	1	no	maximal, Sylow
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
171	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
177	Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	Dic₅₃	—	4	8	no	—
179	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
180	C₂³×#41	—	53	1	no	—
181	C₂×#519	—	53	2	no	—
182	#2341	—	53	16	no	—
183	#2309	—	53	4	no	—
184	#2309	—	53	1	no	—
185	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#2280	—	53	4	no	—
187	#2280	—	53	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#3487	1	4	yes	—
193	D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×#41	—	53	16	no	—
195	C₂²×#41	—	53	8	no	—
196	C₂²×#41	—	106	16	no	—
197	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
198	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
199	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
201	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
202	#519	—	106	16	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
205	C₂×#117	—	53	2	no	—
206	C₂×#117	—	53	8	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	#390	—	53	8	no	—
209	#390	—	53	32	no	—
210	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
211	#381	—	53	4	no	—
212	#380	—	53	8	no	—
213	#380	—	53	16	no	—
214	#379	—	53	4	no	—
215	#379	—	53	4	no	—
216	#379	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
219	C₅₃	#34174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁵	—	53	1	no	—
221	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂×#41	—	53	64	no	—
223	C₂×#41	—	106	128	no	—
224	C₂×#41	—	106	32	no	—
225	C₂×#41	—	106	32	no	—
226	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	53	16	no	—
228	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
232	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
233	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
234	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
240	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
242	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
246	#117	—	2	8	no	—
247	#117	—	106	32	no	—
248	#117	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
257	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
260	#95	—	53	16	no	—
261	C₂⁴	—	2	8	no	—
262	C₂⁴	—	4	8	no	—
263	C₂⁴	—	53	2	no	—
264	C₂⁴	—	53	4	no	—
265	C₂⁴	—	106	4	no	—
266	C₂⁴	—	212	4	no	—
267	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#41	—	106	256	no	—
271	C₂×Q₈	—	53	64	no	—
272	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
273	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	32	no	—
276	C₂×D₄	—	2	8	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	53	32	no	—
279	C₂×D₄	—	106	64	no	—
280	C₂×D₄	—	106	32	no	—
281	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
282	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	53	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
294	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
308	C₄²	—	2	8	no	—
309	C₄²	—	106	32	no	—
310	C₄²	—	106	8	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	2	16	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	16	no	—
315	C₂³	—	4	16	no	—
316	C₂³	—	4	32	no	—
317	C₂³	—	53	4	no	—
318	C₂³	—	106	8	no	—
319	C₂³	—	106	4	no	—
320	C₂³	—	106	8	no	—
321	C₂³	—	212	8	no	—
322	C₂³	—	212	16	no	—
323	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
324	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	53	64	no	—
328	D₄	—	2	32	no	—
329	D₄	—	106	64	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	16	no	—
332	C₂×C₄	—	53	32	no	—
333	C₂×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂×C₄	—	53	16	no	—
335	C₂×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	64	no	—
337	C₂×C₄	—	106	8	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	32	no	—
340	C₂×C₄	—	106	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	16	no	—
342	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	4	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	16	no	—
350	C₂²	—	4	32	no	—
351	C₂²	—	4	16	no	—
352	C₂²	—	106	4	no	—
353	C₂²	—	106	8	no	—
354	C₂²	—	212	16	no	—
355	C₂²	—	212	8	no	—
356	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²	#16811458	1	4	yes	—
360	C₄	—	4	8	no	—
361	C₄	—	53	16	no	—
362	C₄	—	106	4	no	—
363	C₄	—	212	8	no	—
364	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
365	C₂	—	2	4	no	—
366	C₂	—	4	8	no	—
367	C₂	—	212	4	no	—
368	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#20287913	1	2	yes	—
370	C₂	#20288371	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11719947	C₂
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34174
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811100	C₂	semidirect
3. #20277554	C₂	semidirect
4. #20277297	C₂	semidirect
5. #20277296	C₂	semidirect
6. #20277094	C₂	semidirect
7. #20277093	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2309	C₂	semidirect
10. C₂²×#11719947	C₄	semidirect
17. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
21. #16810526	C₂²	semidirect
22. #16810523	C₂²	semidirect
24. #16810481	C₂²	semidirect
25. #16810480	C₂²	semidirect
28. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
110. C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	semidirect
185. #2309	D₅₃	semidirect
210. #390	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₅₃	#34174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂×#16811100	2
#20277554	2
#20277297	2
#20277296	2
#20277094	2
#20277093	2
C₅₃×#2309	2
#34174	53