Subgroups — #27544127

Order 13568.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1056 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277094	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#380×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11719947	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
24	C₂×#41×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16811104	—	2	8	no	—
32	#16811103	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810527	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810526	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810523	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810503	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16810501	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810499	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
67	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16810480	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
78	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
86	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
87	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
91	C₂×#11719949	—	2	4	no	—
92	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
95	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
97	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
98	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
99	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
100	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
101	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
105	#41×D₅₃	—	2	128	no	—
106	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
122	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
130	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
131	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
141	#13133182	—	2	8	no	—
142	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
143	#13133179	—	2	8	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
145	#13133177	—	2	16	no	—
146	#13133176	—	2	4	no	—
147	#13133175	—	2	8	no	—
148	#13133175	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
162	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
175	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
176	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
177	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
178	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
179	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
180	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
181	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
185	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
201	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
202	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
219	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
223	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
231	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
271	#11719949	—	2	32	no	—
272	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
273	#11719947	—	2	64	no	—
274	#11719947	—	2	32	no	—
275	D₄×D₅₃	—	2	64	no	—
276	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
277	#11719945	—	2	64	no	—
278	#11719945	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
279	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
281	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
282	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
288	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
299	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
312	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
314	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
317	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
318	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
319	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
320	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
331	#11719921	—	2	8	no	—
332	#11719921	—	2	8	no	—
333	#11719921	—	2	4	no	—
334	#11719921	—	2	8	no	—
335	#11719921	—	2	4	no	—
336	#11719921	—	4	4	no	—
337	#11719921	—	4	2	no	—
338	#11719921	—	4	2	no	—
339	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
342	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	#11719919	—	2	8	no	—
344	#11719919	—	2	8	no	—
345	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
347	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
359	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
360	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
361	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
393	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
394	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
395	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
396	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
398	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
399	D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
400	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
404	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
414	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
415	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
422	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
423	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
425	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
426	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
429	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
431	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
441	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
442	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
443	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
444	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
445	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	D₂₁₂	—	2	16	no	—
447	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
448	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
449	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
450	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
451	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
452	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
453	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
454	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
455	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
456	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
457	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
458	Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
459	#34175	—	53	1	no	maximal, Sylow
460	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
467	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
470	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
474	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
481	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
482	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
483	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
484	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
485	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
486	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
487	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
488	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
489	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
490	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
492	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
493	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
494	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
495	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
496	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
497	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
498	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
499	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
500	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
501	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
502	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
503	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	complemented
504	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
505	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
506	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
507	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
508	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
509	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
510	Dic₅₃	—	2	2	no	—
511	Dic₅₃	—	2	2	no	—
512	Dic₅₃	—	4	2	no	—
513	Dic₅₃	—	4	4	no	—
514	Dic₅₃	—	4	2	no	—
515	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
516	C₂³×#41	—	53	1	no	—
517	C₂×#520	—	53	1	no	—
518	C₂×#520	—	53	1	no	—
519	#2341	—	53	2	no	—
520	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
521	#2339	—	53	2	no	—
522	#2339	—	53	4	no	—
523	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
524	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
525	#2311	—	53	2	no	—
526	#2311	—	53	2	no	—
527	#2311	—	53	1	no	—
528	#2311	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
529	#2280	—	53	2	no	—
530	#2280	—	53	1	no	—
531	C₂×#380	—	53	2	no	—
532	C₂×#380	—	53	1	no	—
533	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
534	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
535	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₅₃	#3488	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₅₃	#3489	1	1	yes	characteristic
542	D₅₃	—	2	4	no	—
543	D₅₃	—	2	8	no	—
544	D₅₃	—	4	2	no	—
545	C₂²×#41	—	53	16	no	—
546	C₂²×#41	—	53	1	no	—
547	C₂²×#41	—	53	2	no	—
548	C₂²×#41	—	53	1	no	—
549	C₂²×#41	—	53	1	no	—
550	C₂²×#41	—	53	2	no	—
551	C₂²×#41	—	106	8	no	—
552	C₂²×#41	—	106	8	no	—
553	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
555	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
556	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
557	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
559	#520	—	106	8	no	—
560	#520	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
562	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
565	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
567	C₂×#117	—	53	1	no	—
568	C₂×#117	—	53	2	no	—
569	C₂×#117	—	53	2	no	—
570	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
571	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
572	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
574	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
575	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
576	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
577	#391	—	53	2	no	—
578	#391	—	53	4	no	—
579	#391	—	53	4	no	—
580	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
581	#390	—	53	2	no	—
582	#390	—	53	4	no	—
583	#390	—	53	4	no	—
584	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
585	#386	—	53	4	no	—
586	#386	—	53	4	no	—
587	#386	—	53	4	no	—
588	#386	—	53	4	no	—
589	#386	—	53	4	no	—
590	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
591	#381	—	53	2	no	—
592	#381	—	53	4	no	—
593	#380	—	53	2	no	—
594	#380	—	53	2	no	—
595	#380	—	53	2	no	—
596	#380	—	53	1	no	—
597	#380	—	53	1	no	—
598	#380	—	53	2	no	—
599	#380	—	53	2	no	—
600	#380	—	53	1	no	—
601	#380	—	53	2	no	—
602	#380	—	53	1	no	—
603	#380	—	53	4	no	—
604	#380	—	53	4	no	—
605	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
606	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
607	#379	—	53	2	no	—
608	#379	—	53	4	no	—
609	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
610	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
611	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
612	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×#95	—	53	2	no	—
614	C₂×#95	—	53	4	no	—
615	C₅₃	#34175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
616	C₂⁵	—	53	2	no	—
617	C₂⁵	—	53	1	no	—
618	C₂×#41	—	2	4	no	—
619	C₂×#41	—	2	4	no	—
620	C₂×#41	—	53	8	no	—
621	C₂×#41	—	53	16	no	—
622	C₂×#41	—	53	8	no	—
623	C₂×#41	—	53	8	no	—
624	C₂×#41	—	53	16	no	—
625	C₂×#41	—	53	8	no	—
626	C₂×#41	—	53	8	no	—
627	C₂×#41	—	106	8	no	—
628	C₂×#41	—	106	8	no	—
629	C₂×#41	—	106	8	no	—
630	C₂×#41	—	106	8	no	—
631	C₂×#41	—	106	4	no	—
632	C₂×#41	—	106	4	no	—
633	C₂×#41	—	106	4	no	—
634	C₂×#41	—	106	4	no	—
635	C₂×#41	—	106	128	no	—
636	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
637	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
638	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
639	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
640	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
641	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
642	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
646	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
647	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
648	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
649	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
650	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
651	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
652	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
654	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
657	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
658	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
659	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
660	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
661	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
664	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
667	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
669	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
670	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
671	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
672	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
678	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
679	C₄×D₄	—	106	8	no	—
680	C₄×D₄	—	106	16	no	—
681	C₄×D₄	—	106	8	no	—
682	C₄×D₄	—	106	16	no	—
683	#117	—	2	4	no	—
684	#117	—	106	8	no	—
685	#117	—	106	8	no	—
686	#117	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
701	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
702	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
703	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
717	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
718	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
719	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
720	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
721	#95	—	53	4	no	—
722	#95	—	53	2	no	—
723	#95	—	53	4	no	—
724	#95	—	53	4	no	—
725	#95	—	53	2	no	—
726	#95	—	53	2	no	—
727	#95	—	53	2	no	—
728	#95	—	53	4	no	—
729	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
730	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
731	C₂⁴	—	53	1	no	—
732	C₂⁴	—	53	2	no	—
733	C₂⁴	—	53	1	no	—
734	C₂⁴	—	53	8	no	—
735	C₂⁴	—	53	4	no	—
736	C₂⁴	—	106	2	no	—
737	C₂⁴	—	106	4	no	—
738	C₂⁴	—	106	4	no	—
739	C₂⁴	—	106	4	no	—
740	C₂⁴	—	106	2	no	—
741	C₂⁴	—	106	4	no	—
742	C₂⁴	—	106	2	no	—
743	C₂⁴	—	106	2	no	—
744	C₂⁴	—	212	1	no	—
745	C₂⁴	—	212	1	no	—
746	C₂⁴	—	212	2	no	—
747	C₂⁴	—	212	2	no	—
748	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
750	#41	—	2	32	no	—
751	#41	—	53	64	no	—
752	#41	—	106	64	no	—
753	#41	—	106	64	no	—
754	#41	—	106	32	no	—
755	#41	—	106	32	no	—
756	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
757	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
758	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
759	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
760	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
761	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
762	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
763	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
764	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
765	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
766	C₂×D₄	—	2	4	no	—
767	C₂×D₄	—	2	4	no	—
768	C₂×D₄	—	2	2	no	—
769	C₂×D₄	—	2	2	no	—
770	C₂×D₄	—	53	8	no	—
771	C₂×D₄	—	53	8	no	—
772	C₂×D₄	—	53	8	no	—
773	C₂×D₄	—	53	8	no	—
774	C₂×D₄	—	53	8	no	—
775	C₂×D₄	—	53	4	no	—
776	C₂×D₄	—	53	8	no	—
777	C₂×D₄	—	53	4	no	—
778	C₂×D₄	—	53	4	no	—
779	C₂×D₄	—	106	4	no	—
780	C₂×D₄	—	106	4	no	—
781	C₂×D₄	—	106	4	no	—
782	C₂×D₄	—	106	4	no	—
783	C₂×D₄	—	106	64	no	—
784	C₂×D₄	—	106	32	no	—
785	C₂×D₄	—	106	4	no	—
786	C₂×D₄	—	106	4	no	—
787	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
788	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
789	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
791	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
792	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
795	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
796	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
797	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
798	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
799	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
800	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
801	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
802	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
804	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
805	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
806	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
808	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
810	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
814	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
817	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
818	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
820	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
823	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
832	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
833	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
835	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
836	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
838	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
839	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
840	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
842	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
843	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
844	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
846	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
847	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
848	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
849	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
850	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
851	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
852	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
853	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
854	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
855	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
857	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
859	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
860	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
861	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
862	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
863	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
864	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
865	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
866	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
867	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
868	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
869	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
870	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
871	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
872	C₄²	—	2	4	no	—
873	C₄²	—	106	8	no	—
874	C₄²	—	106	8	no	—
875	C₄²	—	106	4	no	—
876	C₂³	—	2	1	no	—
877	C₂³	—	2	1	no	—
878	C₂³	—	2	1	no	—
879	C₂³	—	2	1	no	—
880	C₂³	—	2	2	no	—
881	C₂³	—	2	2	no	—
882	C₂³	—	2	2	no	—
883	C₂³	—	2	2	no	—
884	C₂³	—	2	2	no	—
885	C₂³	—	2	2	no	—
886	C₂³	—	53	2	no	—
887	C₂³	—	53	4	no	—
888	C₂³	—	53	4	no	—
889	C₂³	—	53	4	no	—
890	C₂³	—	53	2	no	—
891	C₂³	—	53	2	no	—
892	C₂³	—	53	2	no	—
893	C₂³	—	106	16	no	—
894	C₂³	—	106	8	no	—
895	C₂³	—	106	16	no	—
896	C₂³	—	106	1	no	—
897	C₂³	—	106	1	no	—
898	C₂³	—	106	2	no	—
899	C₂³	—	106	2	no	—
900	C₂³	—	106	2	no	—
901	C₂³	—	106	1	no	—
902	C₂³	—	106	2	no	—
903	C₂³	—	106	1	no	—
904	C₂³	—	106	8	no	—
905	C₂³	—	106	1	no	—
906	C₂³	—	106	1	no	—
907	C₂³	—	106	1	no	—
908	C₂³	—	106	1	no	—
909	C₂³	—	106	1	no	—
910	C₂³	—	106	1	no	—
911	C₂³	—	212	4	no	—
912	C₂³	—	212	8	no	—
913	C₂³	—	212	4	no	—
914	C₂³	—	212	4	no	—
915	C₂³	—	212	4	no	—
916	C₂³	—	212	4	no	—
917	C₂³	—	212	8	no	—
918	C₂³	—	212	8	no	—
919	C₂³	—	212	8	no	—
920	C₂³	—	212	8	no	—
921	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
922	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
923	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
924	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
925	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
926	Q₈	—	2	8	no	—
927	Q₈	—	53	16	no	—
928	Q₈	—	106	16	no	—
929	D₄	—	2	16	no	—
930	D₄	—	2	8	no	—
931	D₄	—	53	32	no	—
932	D₄	—	53	16	no	—
933	D₄	—	106	16	no	—
934	D₄	—	106	16	no	—
935	D₄	—	106	16	no	—
936	C₂×C₄	—	2	2	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	16	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	2	no	—
941	C₂×C₄	—	2	4	no	—
942	C₂×C₄	—	2	2	no	—
943	C₂×C₄	—	2	4	no	—
944	C₂×C₄	—	2	2	no	—
945	C₂×C₄	—	2	2	no	—
946	C₂×C₄	—	2	4	no	—
947	C₂×C₄	—	2	2	no	—
948	C₂×C₄	—	8	4	no	—
949	C₂×C₄	—	53	4	no	—
950	C₂×C₄	—	53	4	no	—
951	C₂×C₄	—	53	4	no	—
952	C₂×C₄	—	53	32	no	—
953	C₂×C₄	—	53	2	no	—
954	C₂×C₄	—	53	2	no	—
955	C₂×C₄	—	106	16	no	—
956	C₂×C₄	—	106	16	no	—
957	C₂×C₄	—	106	16	no	—
958	C₂×C₄	—	106	8	no	—
959	C₂×C₄	—	106	1	no	—
960	C₂×C₄	—	106	1	no	—
961	C₂×C₄	—	106	1	no	—
962	C₂×C₄	—	106	1	no	—
963	C₂×C₄	—	106	8	no	—
964	C₂×C₄	—	106	8	no	—
965	C₂×C₄	—	106	8	no	—
966	C₂×C₄	—	106	8	no	—
967	C₂×C₄	—	106	2	no	—
968	C₂×C₄	—	106	4	no	—
969	C₂×C₄	—	106	2	no	—
970	C₂×C₄	—	106	4	no	—
971	C₂×C₄	—	106	2	no	—
972	C₂×C₄	—	106	2	no	—
973	C₂×C₄	—	106	2	no	—
974	C₂×C₄	—	106	2	no	—
975	C₂×C₄	—	106	4	no	—
976	C₂×C₄	—	424	8	no	—
977	C₂×C₄	—	424	8	no	—
978	C₂×C₄	—	424	4	no	—
979	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
980	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
981	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
982	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
983	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
984	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
985	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
986	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
987	C₂²	—	2	2	no	—
988	C₂²	—	2	2	no	—
989	C₂²	—	2	2	no	—
990	C₂²	—	2	2	no	—
991	C₂²	—	2	2	no	—
992	C₂²	—	2	2	no	—
993	C₂²	—	2	4	no	—
994	C₂²	—	2	4	no	—
995	C₂²	—	2	4	no	—
996	C₂²	—	4	2	no	—
997	C₂²	—	4	2	no	—
998	C₂²	—	4	2	no	—
999	C₂²	—	4	2	no	—
1000	C₂²	—	53	8	no	—
1001	C₂²	—	53	4	no	—
1002	C₂²	—	106	4	no	—
1003	C₂²	—	106	2	no	—
1004	C₂²	—	106	4	no	—
1005	C₂²	—	106	2	no	—
1006	C₂²	—	106	2	no	—
1007	C₂²	—	106	2	no	—
1008	C₂²	—	106	4	no	—
1009	C₂²	—	106	2	no	—
1010	C₂²	—	106	4	no	—
1011	C₂²	—	106	4	no	—
1012	C₂²	—	106	2	no	—
1013	C₂²	—	106	4	no	—
1014	C₂²	—	106	2	no	—
1015	C₂²	—	106	2	no	—
1016	C₂²	—	106	2	no	—
1017	C₂²	—	212	16	no	—
1018	C₂²	—	212	32	no	—
1019	C₂²	—	212	1	no	—
1020	C₂²	—	212	1	no	—
1021	C₂²	—	212	1	no	—
1022	C₂²	—	212	1	no	—
1023	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1024	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1025	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1026	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1027	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1028	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1029	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
1030	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
1031	C₄	—	2	4	no	—
1032	C₄	—	4	2	no	—
1033	C₄	—	4	4	no	—
1034	C₄	—	4	2	no	—
1035	C₄	—	53	8	no	—
1036	C₄	—	106	2	no	—
1037	C₄	—	106	2	no	—
1038	C₄	—	212	4	no	—
1039	C₄	—	212	2	no	—
1040	C₄	—	212	2	no	—
1041	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1042	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
1043	C₂	—	2	4	no	—
1044	C₂	—	4	4	no	—
1045	C₂	—	106	4	no	—
1046	C₂	—	106	8	no	—
1047	C₂	—	212	2	no	—
1048	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1049	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1050	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
1051	C₂	#20288379	1	1	yes	characteristic
1052	C₂	#20288382	1	1	yes	characteristic
1053	C₂	#20288390	1	1	yes	characteristic
1054	C₂	#20288393	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2311	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
hypercenter	#2311	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34175
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811104	C₂	semidirect
3. C₂×#16811103	C₂	semidirect
4. #20277554	C₂	semidirect
5. #20277549	C₂	semidirect
6. #20277544	C₂	semidirect
7. #20277541	C₂	semidirect
8. #20277536	C₂	semidirect
9. #20277533	C₂	semidirect
10. #20277307	C₂	semidirect
11. #20277304	C₂	semidirect
12. #20277304	C₂	semidirect
13. #20277097	C₂	semidirect
14. #20277094	C₂	semidirect
15. C₂×#16810480	C₂	semidirect
16. #380×D₅₃	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2311	C₂	semidirect
25. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
47. #16810530	C₂²	semidirect
48. #16810527	C₂²	semidirect
49. #16810527	C₂²	semidirect
50. #16810526	C₂²	semidirect
51. #16810523	C₂²	semidirect
52. #16810523	C₂²	semidirect
53. #16810503	C₂²	semidirect
54. #16810501	C₂²	semidirect
55. #16810501	C₂²	semidirect
56. #16810499	C₂²	semidirect
57. #16810499	C₂²	semidirect
58. #16810485	C₂²	semidirect
59. #16810484	C₂²	semidirect
60. #16810483	C₂²	semidirect
61. #16810483	C₂²	semidirect
63. #16810481	C₂²	semidirect
68. #16810480	C₂²	semidirect
69. #16810480	C₂²	semidirect
70. #16810480	C₂²	semidirect
71. #16810480	C₂²	semidirect
74. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
76. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
78. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
79. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
84. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
85. C₅₃×#386	C₂²	semidirect
86. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
87. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
92. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
96. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
103. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
104. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
110. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
121. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
130. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
184. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
278. #11719945	C₂²⋊C₄	semidirect
414. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
424. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
447. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
456. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
458. Dic₁₀₆	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
503. C₂×D₅₃	#520	semidirect
528. #2311	D₅₃	semidirect
570. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
574. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
580. #391	C₂×D₅₃	semidirect
584. #390	C₂×D₅₃	semidirect
590. #386	C₂×D₅₃	semidirect
605. #380	C₂×D₅₃	semidirect
606. #380	C₂×D₅₃	semidirect
615. C₅₃	#34175	semidirect
636. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
979. C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#16811104	2
C₂×#16811103	2
#20277554	2
#20277549	2
#20277544	2
#20277541	2
#20277536	2
#20277533	2
#20277307	2
#20277304	2
#20277097	2
#20277094	2
C₂×#16810480	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2311	2
#34175	53