Subgroups — #27544129

Order 13568.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277544	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20277535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20277306	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#20277096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#380×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	—	2	16	no	—
13	C₂²×#11719949	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719949	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#16811105	—	2	16	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#13133174	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810530	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810525	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16810524	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810501	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16810501	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810485	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810483	C₂²	1	3	yes	—
34	#16810482	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810482	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#16810481	C₂²	1	3	yes	—
37	#16810481	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810480	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810478	C₂²	1	3	yes	—
40	#16810478	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	complemented
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	#95×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#391	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₅₃×#380	C₂²	1	3	yes	—
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719949	—	2	128	no	—
52	C₂×#11719949	—	2	24	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	24	no	—
54	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
57	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
58	C₂×#11719949	D₄	1	16	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	24	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	24	no	—
74	#13133179	—	2	24	no	—
75	#13133174	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
104	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	#11719949	—	2	32	no	—
131	#11719949	—	2	96	no	—
132	#11719949	—	2	96	no	—
133	#11719949	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
134	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	96	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	#11719921	—	2	12	no	—
160	#11719921	—	2	12	no	—
161	#11719921	—	4	12	no	—
162	#11719921	—	4	6	no	—
163	#11719921	—	4	6	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
165	#11719919	—	2	12	no	—
166	#11719919	—	2	4	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
186	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
187	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
188	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	24	no	—
190	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	D₂₁₂	—	2	48	no	—
214	D₂₁₂	—	2	24	no	—
215	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
216	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
219	C₄×D₅₃	—	8	24	no	—
220	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
221	#34175	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	#520	1	4	yes	complemented
227	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
242	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	6	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
251	C₂³×#41	—	53	1	no	—
252	C₂×#520	—	53	2	no	—
253	#2341	—	53	2	no	—
254	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
255	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
256	#2339	—	53	6	no	—
257	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
258	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
259	#2311	—	53	6	no	—
260	#2280	—	53	3	no	—
261	C₂×#380	—	53	3	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3488	1	2	yes	—
267	C₂×C₅₃	#3489	1	2	yes	—
268	D₅₃	—	2	12	no	—
269	D₅₃	—	4	6	no	—
270	C₂²×#41	—	53	16	no	—
271	C₂²×#41	—	53	1	no	—
272	C₂²×#41	—	53	3	no	—
273	C₂²×#41	—	53	3	no	—
274	C₂²×#41	—	53	1	no	—
275	C₂²×#41	—	106	16	no	—
276	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
279	#520	—	106	16	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
282	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
284	C₂×#117	—	53	6	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
286	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
287	#391	—	53	6	no	—
288	#391	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
289	#390	—	53	6	no	—
290	#390	—	53	6	no	—
291	#386	—	53	12	no	—
292	#386	—	53	12	no	—
293	#381	—	53	6	no	—
294	#380	—	53	3	no	—
295	#380	—	53	6	no	—
296	#380	—	53	3	no	—
297	#380	—	53	1	no	—
298	#380	—	53	6	no	—
299	#380	—	53	6	no	—
300	#380	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
301	#379	—	53	3	no	—
302	#379	—	53	3	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
305	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
306	C₂×#95	—	53	6	no	—
307	C₅₃	#34175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂⁵	—	53	3	no	—
309	C₂×#41	—	53	8	no	—
310	C₂×#41	—	53	24	no	—
311	C₂×#41	—	53	24	no	—
312	C₂×#41	—	53	8	no	—
313	C₂×#41	—	53	16	no	—
314	C₂×#41	—	106	24	no	—
315	C₂×#41	—	106	24	no	—
316	C₂×#41	—	106	128	no	—
317	C₂×#41	—	106	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
319	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
336	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₄×D₄	—	106	24	no	—
339	C₄×D₄	—	106	24	no	—
340	#117	—	106	24	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
358	#95	—	53	6	no	—
359	#95	—	53	6	no	—
360	#95	—	53	2	no	—
361	#95	—	53	6	no	—
362	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
363	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
364	C₂⁴	—	53	3	no	—
365	C₂⁴	—	53	3	no	—
366	C₂⁴	—	53	12	no	—
367	C₂⁴	—	106	12	no	—
368	C₂⁴	—	106	6	no	—
369	C₂⁴	—	106	6	no	—
370	C₂⁴	—	212	6	no	—
371	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	#41	—	53	64	no	—
373	#41	—	106	96	no	—
374	#41	—	106	96	no	—
375	#41	—	106	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂×D₄	—	53	12	no	—
382	C₂×D₄	—	53	24	no	—
383	C₂×D₄	—	53	12	no	—
384	C₂×D₄	—	53	24	no	—
385	C₂×D₄	—	106	96	no	—
386	C₂×D₄	—	106	24	no	—
387	C₂×D₄	—	106	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
412	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
425	C₄²	—	2	12	no	—
426	C₄²	—	106	12	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	53	6	no	—
430	C₂³	—	53	12	no	—
431	C₂³	—	53	6	no	—
432	C₂³	—	106	24	no	—
433	C₂³	—	106	3	no	—
434	C₂³	—	106	3	no	—
435	C₂³	—	106	6	no	—
436	C₂³	—	106	24	no	—
437	C₂³	—	106	6	no	—
438	C₂³	—	106	3	no	—
439	C₂³	—	106	3	no	—
440	C₂³	—	106	6	no	—
441	C₂³	—	212	12	no	—
442	C₂³	—	212	24	no	—
443	C₂³	—	212	24	no	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
446	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	Q₈	—	2	24	no	—
449	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
450	D₄	—	53	48	no	—
451	D₄	—	106	48	no	—
452	D₄	—	106	24	no	—
453	C₂×C₄	—	2	6	no	—
454	C₂×C₄	—	2	24	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	6	no	—
457	C₂×C₄	—	2	6	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄	—	53	4	no	—
463	C₂×C₄	—	53	48	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	24	no	—
466	C₂×C₄	—	106	24	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	24	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	6	no	—
472	C₂×C₄	—	106	6	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	106	2	no	—
475	C₂×C₄	—	106	6	no	—
476	C₂×C₄	—	424	24	no	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	53	12	no	—
485	C₂²	—	106	12	no	—
486	C₂²	—	106	12	no	—
487	C₂²	—	106	6	no	—
488	C₂²	—	106	6	no	—
489	C₂²	—	106	6	no	—
490	C₂²	—	106	6	no	—
491	C₂²	—	106	6	no	—
492	C₂²	—	212	48	no	—
493	C₂²	—	212	6	no	—
494	C₂²	—	212	6	no	—
495	C₂²	#16811105	1	4	yes	complemented
496	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
501	C₄	—	2	6	no	—
502	C₄	—	4	6	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	53	4	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	212	6	no	—
507	C₄	—	212	2	no	—
508	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	106	12	no	—
511	C₂	—	212	6	no	—
512	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20288381	1	2	yes	—
516	C₂	#20288392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×#11719949	C₂
hypercenter	Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34175
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811105	C₂	semidirect
3. #20277553	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20277544	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
7. #20277535	C₂	semidirect
8. #20277306	C₂	semidirect
9. #20277096	C₂	semidirect
10. #380×D₅₃	C₂	semidirect
11. Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
13. C₂²×#11719949	C₄	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810530	C₂²	semidirect
28. #16810525	C₂²	semidirect
29. #16810524	C₂²	semidirect
30. #16810501	C₂²	semidirect
31. #16810501	C₂²	semidirect
32. #16810485	C₂²	semidirect
34. #16810482	C₂²	semidirect
35. #16810482	C₂²	semidirect
38. #16810480	C₂²	semidirect
41. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
43. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
55. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
57. C₂×#11719949	C₂×C₄	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
133. #11719949	C₂²⋊C₄	semidirect
190. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
215. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
220. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
226. C₂²×C₅₃	#520	semidirect
255. Q₈×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
281. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
288. #391	C₂×D₅₃	semidirect
307. C₅₃	#34175	semidirect
319. C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
449. Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect
495. C₂²	#16811105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719949	2
C₂×#16811105	2
#20277553	2
Q₈×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277544	2
C₂²⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277535	2
#20277306	2
#20277096	2
#380×D₅₃	2
Q₈×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#34175	53