Subgroups — #27544130

Order 13568.

5502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11719921	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277546	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20277543	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20277536	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20277305	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#20277096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#380×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#41×D₅₃	—	2	16	no	—
16	C₂×#41×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#16811105	—	2	16	no	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	complemented
23	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×#13133174	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810529	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#16810528	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#16810526	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810499	C₂²	1	12	yes	complemented
31	#16810499	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810485	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#16810485	C₂²	1	3	yes	complemented
34	#16810483	C₂²	1	3	yes	complemented
35	#16810482	C₂²	1	3	yes	—
36	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810481	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#16810481	C₂²	1	6	yes	complemented
39	#16810480	C₂²	1	6	yes	—
40	#16810478	C₂²	1	6	yes	—
41	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
43	#95×D₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#390	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₅₃×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
50	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11719949	D₄	1	16	yes	—
52	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
53	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
54	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
55	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
56	#41×D₅₃	—	2	128	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
63	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
64	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	24	no	—
74	#13133179	—	2	24	no	—
75	#13133174	—	2	24	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
82	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
89	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
90	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#95×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
110	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#11719949	C₂²⋊C₄	1	64	yes	complemented
133	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
134	#11719947	—	2	96	no	—
135	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
136	#11719945	—	2	96	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	24	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
156	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
159	#11719921	—	2	12	no	—
160	#11719921	—	2	12	no	—
161	#11719921	—	2	12	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
164	#11719919	—	2	12	no	—
165	#11719919	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
183	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
184	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
186	C₂²×D₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
189	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
214	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
215	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	8	24	no	—
218	C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	48	yes	complemented
219	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
220	#34175	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
240	C₂×D₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
241	C₂×D₅₃	#520	1	4	yes	complemented
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
246	Dic₅₃	—	2	6	no	—
247	Dic₅₃	—	4	6	no	—
248	Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	Dic₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
250	C₂³×#41	—	53	1	no	—
251	C₂×#520	—	53	2	no	—
252	#2341	—	53	1	no	—
253	#2341	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	Q₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
255	#2339	—	53	3	no	—
256	#2339	—	53	3	no	—
257	D₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
258	#2311	—	53	6	no	—
259	#2280	—	53	3	no	—
260	C₂×#380	—	53	3	no	—
261	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂³×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3488	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#3489	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	2	4	no	—
268	D₅₃	—	2	12	no	—
269	C₂²×#41	—	53	16	no	—
270	C₂²×#41	—	53	1	no	—
271	C₂²×#41	—	53	3	no	—
272	C₂²×#41	—	53	3	no	—
273	C₂²×#41	—	106	16	no	—
274	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
277	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
278	#520	—	106	16	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
281	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
283	C₂×#117	—	53	6	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
286	#391	—	53	6	no	—
287	#391	—	53	6	no	—
288	#390	—	53	6	no	—
289	#390	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
290	#386	—	53	12	no	—
291	#386	—	53	12	no	—
292	#381	—	53	3	no	—
293	#381	—	53	3	no	—
294	#380	—	53	3	no	—
295	#380	—	53	6	no	—
296	#380	—	53	6	no	—
297	#380	—	53	6	no	—
298	#380	—	53	3	no	—
299	#380	—	53	1	no	—
300	#380	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
301	#379	—	53	6	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
305	C₂×#95	—	53	6	no	—
306	C₅₃	#34175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂⁵	—	53	3	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	53	8	no	—
310	C₂×#41	—	53	16	no	—
311	C₂×#41	—	53	24	no	—
312	C₂×#41	—	53	24	no	—
313	C₂×#41	—	106	24	no	—
314	C₂×#41	—	106	24	no	—
315	C₂×#41	—	106	128	no	—
316	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
317	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
318	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
319	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	24	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
326	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
335	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
337	C₄×D₄	—	106	24	no	—
338	C₄×D₄	—	106	24	no	—
339	#117	—	106	24	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
354	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
356	#95	—	53	3	no	—
357	#95	—	53	12	no	—
358	#95	—	53	1	no	—
359	#95	—	53	6	no	—
360	#95	—	53	6	no	—
361	#95	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
362	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂⁴	—	53	1	no	—
364	C₂⁴	—	53	3	no	—
365	C₂⁴	—	53	12	no	—
366	C₂⁴	—	106	6	no	—
367	C₂⁴	—	106	12	no	—
368	C₂⁴	—	106	6	no	—
369	C₂⁴	—	212	6	no	—
370	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
371	#41	—	2	32	no	—
372	#41	—	53	64	no	—
373	#41	—	106	96	no	—
374	#41	—	106	96	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	12	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
380	C₂×D₄	—	2	12	no	—
381	C₂×D₄	—	53	24	no	—
382	C₂×D₄	—	53	12	no	—
383	C₂×D₄	—	53	24	no	—
384	C₂×D₄	—	106	96	no	—
385	C₂×D₄	—	106	24	no	—
386	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
387	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
404	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
423	C₄²	—	2	12	no	—
424	C₄²	—	106	12	no	—
425	C₂³	—	2	6	no	—
426	C₂³	—	2	3	no	—
427	C₂³	—	2	3	no	—
428	C₂³	—	2	6	no	—
429	C₂³	—	53	2	no	—
430	C₂³	—	53	6	no	—
431	C₂³	—	53	12	no	—
432	C₂³	—	53	2	no	—
433	C₂³	—	53	2	no	—
434	C₂³	—	106	24	no	—
435	C₂³	—	106	24	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	106	3	no	—
438	C₂³	—	106	3	no	—
439	C₂³	—	106	6	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	212	12	no	—
442	C₂³	—	212	24	no	—
443	C₂³	—	212	24	no	—
444	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
445	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	Q₈	—	106	24	no	—
447	Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
448	D₄	—	2	24	no	—
449	D₄	—	53	48	no	—
450	D₄	—	106	48	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	24	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	6	no	—
455	C₂×C₄	—	2	6	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	6	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄	—	53	48	no	—
462	C₂×C₄	—	53	6	no	—
463	C₂×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₄	—	106	24	no	—
465	C₂×C₄	—	106	24	no	—
466	C₂×C₄	—	106	6	no	—
467	C₂×C₄	—	106	24	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	6	no	—
470	C₂×C₄	—	106	6	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	6	no	—
474	C₂×C₄	—	424	24	no	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
478	C₂²	—	2	6	no	—
479	C₂²	—	2	6	no	—
480	C₂²	—	2	6	no	—
481	C₂²	—	4	6	no	—
482	C₂²	—	4	6	no	—
483	C₂²	—	53	12	no	—
484	C₂²	—	53	4	no	—
485	C₂²	—	106	2	no	—
486	C₂²	—	106	12	no	—
487	C₂²	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	106	4	no	—
489	C₂²	—	106	12	no	—
490	C₂²	—	106	6	no	—
491	C₂²	—	106	2	no	—
492	C₂²	—	106	6	no	—
493	C₂²	—	212	48	no	—
494	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
496	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	6	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	53	4	no	—
503	C₄	—	106	6	no	—
504	C₄	—	212	6	no	—
505	C₄	—	212	2	no	—
506	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
507	C₂	—	4	6	no	—
508	C₂	—	106	4	no	—
509	C₂	—	106	12	no	—
510	C₂	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20288383	1	2	yes	—
514	C₂	#20288394	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2341	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41×D₅₃	C₂
hypercenter	#2341	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34175
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811105	C₂	semidirect
3. #20277556	C₂	semidirect
4. Q₈×#11719921	C₂	semidirect
5. #20277546	C₂	semidirect
6. #20277543	C₂	semidirect
7. #20277536	C₂	semidirect
8. #20277305	C₂	semidirect
9. #20277096	C₂	semidirect
10. #380×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2341	C₂	semidirect
16. C₂×#41×D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810529	C₂²	semidirect
28. #16810528	C₂²	semidirect
29. #16810526	C₂²	semidirect
30. #16810499	C₂²	semidirect
31. #16810499	C₂²	semidirect
32. #16810485	C₂²	semidirect
33. #16810485	C₂²	semidirect
34. #16810483	C₂²	semidirect
37. #16810481	C₂²	semidirect
38. #16810481	C₂²	semidirect
42. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#11719945	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11719947	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
132. #11719949	C₂²⋊C₄	semidirect
188. Q₈×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
213. D₂₁₂	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
218. C₄×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	semidirect
241. C₂×D₅₃	#520	semidirect
253. #2341	D₅₃	semidirect
280. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
289. #390	C₂×D₅₃	semidirect
300. #380	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#34175	semidirect
316. C₂×#41	C₄×D₅₃	semidirect
447. Q₈	C₂²⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#16811105	2
#20277556	2
Q₈×#11719921	2
#20277546	2
#20277543	2
#20277536	2
#20277305	2
#20277096	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2341	2
#34175	53