Subgroups — #27544136

Order 13568.

4110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277566	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20277560	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810517	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16810511	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810484	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₅₃×#379	C₂²	1	4	yes	—
38	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133173	—	4	16	no	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
67	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
68	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	—	4	8	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
140	#11719919	—	4	16	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
167	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
192	#34176	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#518	1	8	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	Dic₅₃	—	4	8	no	—
222	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
223	#2342	—	53	8	no	—
224	#2342	—	53	8	no	—
225	#2315	—	53	2	no	—
226	#2312	—	53	4	no	—
227	#2280	—	53	4	no	—
228	C₂×#379	—	53	1	no	—
229	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#2273	—	53	2	no	—
231	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	2	yes	—
238	C₂×C₅₃	#3490	1	4	yes	—
239	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	—	53	8	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
252	#388	—	53	16	no	—
253	#388	—	53	16	no	—
254	#385	—	53	8	no	—
255	#385	—	53	8	no	—
256	#381	—	53	8	no	—
257	#380	—	53	8	no	—
258	#380	—	53	8	no	—
259	#379	—	53	2	no	—
260	#379	—	53	4	no	—
261	#379	—	53	2	no	—
262	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#379	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₅₃	#34176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂⁵	—	2	8	no	—
271	C₂⁵	—	4	8	no	—
272	C₂⁵	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
273	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	#117	—	212	16	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
312	#95	—	53	16	no	—
313	#95	—	53	16	no	—
314	C₂⁴	—	2	4	no	—
315	C₂⁴	—	2	8	no	—
316	C₂⁴	—	2	32	no	—
317	C₂⁴	—	2	8	no	—
318	C₂⁴	—	2	8	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	8	no	—
321	C₂⁴	—	2	8	no	—
322	C₂⁴	—	4	32	no	—
323	C₂⁴	—	4	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	4	no	—
325	C₂⁴	—	4	4	no	—
326	C₂⁴	—	4	4	no	—
327	C₂⁴	—	4	64	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
330	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
331	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
334	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
371	C₄²	—	212	16	no	—
372	C₂³	—	2	32	no	—
373	C₂³	—	2	8	no	—
374	C₂³	—	2	16	no	—
375	C₂³	—	2	4	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	16	no	—
381	C₂³	—	2	16	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	2	16	no	—
384	C₂³	—	2	16	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	8	no	—
390	C₂³	—	4	8	no	—
391	C₂³	—	4	8	no	—
392	C₂³	—	4	16	no	—
393	C₂³	—	4	32	no	—
394	C₂³	—	4	32	no	—
395	C₂³	—	4	128	no	—
396	C₂³	—	4	16	no	—
397	C₂³	#13133173	1	16	yes	complemented
398	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
406	C₂³	#13133262	1	8	yes	—
407	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	8	8	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	32	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	106	16	no	—
418	C₂×C₄	—	424	8	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	—	212	16	no	—
421	C₂×C₄	—	212	8	no	—
422	C₂²	—	2	32	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	2	8	no	—
425	C₂²	—	2	8	no	—
426	C₂²	—	2	8	no	—
427	C₂²	—	2	16	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	—	2	4	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	2	4	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	4	16	no	—
436	C₂²	—	4	32	no	—
437	C₂²	—	4	32	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
441	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
443	C₂²	#16811096	1	8	yes	—
444	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×#13133262	1	4	yes	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	106	8	no	—
449	C₄	—	106	8	no	—
450	C₄	—	212	8	no	—
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	2	8	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	—	4	4	no	—
456	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16811096	1	2	yes	—
458	C₂	#20288402	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁶×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34176
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277566	C₂	semidirect
3. #20277560	C₂	semidirect
4. #20277327	C₂	semidirect
5. #20277311	C₂	semidirect
6. #20277093	C₂	semidirect
8. #20277068	C₂	semidirect
11. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
20. #16810517	C₂²	semidirect
21. #16810511	C₂²	semidirect
22. #16810496	C₂²	semidirect
23. #16810495	C₂²	semidirect
24. #16810484	C₂²	semidirect
25. #16810481	C₂²	semidirect
26. #16810481	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
53. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
67. #13133124	C₂³	semidirect
68. #13133124	C₂³	semidirect
167. C₂³×C₅₃	#117	semidirect
269. C₅₃	#34176	semidirect
397. C₂³	#13133173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20277566	2
#20277560	2
#20277327	2
#20277311	2
#20277093	2
C₂×#16810479	2
#20277068	2
C₂×C₅₃×#379	2
#34176	53