Subgroups — #27544144

Order 13568.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277573	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#20277329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277110	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810484	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277068	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₅₃×#2315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133173	C₄	1	16	yes	complemented
11	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810510	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#16810504	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810490	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16810488	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810484	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810468	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	—
34	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133173	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
46	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	#11719919	C₂²×C₄	1	32	yes	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
110	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂³×C₅₃	#117	1	16	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	#34177	—	53	1	no	maximal, Sylow
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×#117	—	53	1	no	—
167	#2343	—	53	16	no	—
168	#2315	—	53	1	no	—
169	#2315	D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#2313	—	53	4	no	—
171	#2283	—	53	4	no	—
172	C₂×#381	—	53	2	no	—
173	#2273	—	53	2	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#3491	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#3491	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
181	C₂×#117	—	53	16	no	—
182	C₂×#117	—	53	8	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
189	#387	—	53	16	no	—
190	#387	—	53	16	no	—
191	#385	—	53	8	no	—
192	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
193	#383	—	53	8	no	—
194	#382	—	53	8	no	—
195	#381	—	53	4	no	—
196	#381	—	53	8	no	—
197	#381	—	53	4	no	—
198	#380	—	53	4	no	—
199	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
201	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
204	#376	—	53	8	no	—
205	C₂×#95	—	53	8	no	—
206	C₅₃	#34177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	#117	—	53	64	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
236	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
237	#95	—	53	16	no	—
238	#95	—	53	16	no	—
239	#95	—	53	8	no	—
240	#95	—	53	16	no	—
241	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
242	C₂⁴	—	4	4	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
245	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
246	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
274	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
281	C₄²	—	53	16	no	—
282	C₄²	—	53	16	no	—
283	C₄²	—	212	16	no	—
284	C₂³	—	2	8	no	—
285	C₂³	—	2	4	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	8	no	—
289	C₂³	#13133175	1	16	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₄	—	4	8	no	—
301	C₂×C₄	—	8	8	no	—
302	C₂×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄	—	53	8	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	8	no	—
306	C₂×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄	—	106	32	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄	—	106	16	no	—
315	C₂×C₄	—	424	8	no	—
316	C₂×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	2	4	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	4	16	no	—
325	C₂²	C₂×#13133175	1	8	yes	—
326	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
327	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16811458	1	4	yes	—
331	C₄	—	2	8	no	—
332	C₄	—	4	8	no	—
333	C₄	—	106	4	no	—
334	C₄	—	106	4	no	—
335	C₄	—	106	8	no	—
336	C₄	—	212	8	no	—
337	C₂	—	2	8	no	—
338	C₂	—	2	4	no	—
339	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20287913	1	2	yes	—
341	C₂	#20288412	1	2	yes	—
342	C₂	#20288414	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2315	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2315	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34177
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2315

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277573	C₂	semidirect
4. #20277317	C₂	semidirect
5. #20277110	C₂	semidirect
10. C₂×#13133173	C₄	semidirect
16. #16810510	C₂²	semidirect
17. #16810504	C₂²	semidirect
19. #16810490	C₂²	semidirect
20. #16810488	C₂²	semidirect
25. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. #16810468	C₂²	semidirect
43. #13133173	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
206. C₅₃	#34177	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133173	2
#20277573	2
#20277329	2
#20277317	2
#20277110	2
C₂×#16810484	2
#20277068	2
C₅₃×#2315	2
#34177	53