Subgroups — #27544151

Order 13568.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277590	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277586	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277582	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277093	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20277071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133173	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810519	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810508	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810506	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810484	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133176	—	2	8	no	—
55	#13133173	—	4	16	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	#11719919	—	4	16	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
166	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	#34178	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	#518	1	4	yes	—
210	C₂²×C₅₃	#519	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	Dic₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	#2345	—	53	4	no	—
225	#2345	—	53	4	no	—
226	#2344	—	53	4	no	—
227	#2344	—	53	4	no	—
228	#2316	—	53	2	no	—
229	#2313	—	53	4	no	—
230	#2280	—	53	4	no	—
231	#2280	—	53	1	no	—
232	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#2274	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3492	1	4	yes	—
241	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	—	53	2	no	—
244	C₂×#117	—	53	8	no	—
245	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
254	#389	—	53	8	no	—
255	#389	—	53	8	no	—
256	#387	—	53	16	no	—
257	#387	—	53	16	no	—
258	#381	—	53	2	no	—
259	#381	—	53	8	no	—
260	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	#380	—	53	2	no	—
262	#380	—	53	2	no	—
263	#380	—	53	8	no	—
264	#380	—	53	8	no	—
265	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	#379	—	53	2	no	—
268	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₅₃	#34178	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
282	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
286	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#117	—	2	8	no	—
294	#117	—	106	8	no	—
295	#117	—	212	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
321	#95	—	53	16	no	—
322	#95	—	53	4	no	—
323	#95	—	53	4	no	—
324	#95	—	53	16	no	—
325	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
326	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	2	4	no	—
330	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
348	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
366	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
367	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
379	C₄²	—	2	8	no	—
380	C₄²	—	106	8	no	—
381	C₄²	—	212	16	no	—
382	C₂³	—	2	32	no	—
383	C₂³	—	2	8	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	8	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	2	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
396	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
397	C₂³	#13133264	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	8	no	—
406	C₂×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄	—	106	32	no	—
412	C₂×C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄	—	106	8	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	8	no	—
417	C₂×C₄	—	212	8	no	—
418	C₂×C₄	—	212	16	no	—
419	C₂×C₄	—	212	8	no	—
420	C₂×C₄	#13133173	1	16	yes	complemented
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
426	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
427	C₂²	—	2	32	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
438	C₂²	#16811097	1	4	yes	—
439	C₂²	#16811100	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
442	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	8	no	—
447	C₄	—	106	8	no	—
448	C₄	—	106	8	no	—
449	C₄	—	212	8	no	—
450	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
451	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
452	C₂	—	2	4	no	—
453	C₂	—	2	4	no	—
454	C₂	—	2	4	no	—
455	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
456	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16811100	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20288421	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34178
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277594	C₂	semidirect
3. #20277590	C₂	semidirect
4. #20277586	C₂	semidirect
5. #20277582	C₂	semidirect
6. #20277331	C₂	semidirect
7. #20277316	C₂	semidirect
10. #20277071	C₂	semidirect
15. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
23. #16810521	C₂²	semidirect
24. #16810519	C₂²	semidirect
25. #16810508	C₂²	semidirect
26. #16810506	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
179. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
277. C₅₃	#34178	semidirect
420. C₂×C₄	#13133173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊Dic₅₃	2
#20277594	2
#20277590	2
#20277586	2
#20277582	2
#20277331	2
#20277316	2
#20277098	2
#20277093	2
#20277071	2
C₅₃×#2280	2
#34178	53