Subgroups — #27544154

Order 13568.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277605	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277604	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20277598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277309	C₂	1	4	yes	maximal
12	#20277108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#20277096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2346	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
26	#117×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810522	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810521	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810519	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810517	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810516	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810512	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810490	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810490	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810485	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810485	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
72	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
73	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810468	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	—
79	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
95	#13133175	—	2	8	no	—
96	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
97	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	#13133174	—	2	8	no	—
99	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	—
100	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	8	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	4	4	no	—
220	#11719921	—	4	2	no	—
221	#11719921	—	4	2	no	—
222	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
224	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	#11719919	—	2	4	no	—
230	#11719919	—	4	4	no	—
231	#11719919	—	4	4	no	—
232	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
233	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
238	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
239	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
298	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
301	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
305	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
306	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	—
307	#34179	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
317	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
329	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
335	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
343	C₂²×#117	—	53	1	no	—
344	#2347	—	53	2	no	—
345	#2347	—	53	4	no	—
346	#2347	—	53	2	no	—
347	#2346	—	53	2	no	—
348	#2346	—	53	1	no	—
349	#2346	—	53	1	no	—
350	#2346	—	53	2	no	—
351	#2346	—	53	1	no	—
352	#2346	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#2316	—	53	2	no	—
354	#2312	—	53	4	no	—
355	#2283	—	53	2	no	—
356	#2283	—	53	2	no	—
357	#2280	—	53	1	no	—
358	#2280	—	53	1	no	—
359	#2274	—	53	2	no	—
360	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₅₃	#3493	1	2	yes	—
365	C₂×C₅₃	#3493	1	2	yes	—
366	D₅₃	—	2	4	no	—
367	D₅₃	—	4	2	no	—
368	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂×#117	—	53	1	no	—
370	C₂×#117	—	53	16	no	—
371	C₂×#117	—	53	1	no	—
372	C₂×#117	—	53	1	no	—
373	C₂×#117	—	53	2	no	—
374	C₂×#117	—	53	2	no	—
375	C₂×#117	—	53	2	no	—
376	C₂×#117	—	53	2	no	—
377	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
382	#389	—	53	4	no	—
383	#389	—	53	2	no	—
384	#389	—	53	2	no	—
385	#389	—	53	2	no	—
386	#389	—	53	4	no	—
387	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
388	#388	—	53	4	no	—
389	#388	—	53	4	no	—
390	#388	—	53	4	no	—
391	#388	—	53	4	no	—
392	#388	—	53	4	no	—
393	#388	—	53	4	no	—
394	#388	—	53	4	no	—
395	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
396	#383	—	53	4	no	—
397	#383	—	53	4	no	—
398	#382	—	53	2	no	—
399	#382	—	53	2	no	—
400	#382	—	53	2	no	—
401	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	#381	—	53	1	no	—
403	#381	—	53	2	no	—
404	#381	—	53	1	no	—
405	#380	—	53	1	no	—
406	#380	—	53	4	no	—
407	#380	—	53	2	no	—
408	#380	—	53	2	no	—
409	#380	—	53	4	no	—
410	#380	—	53	1	no	—
411	#380	—	53	1	no	—
412	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	#379	—	53	2	no	—
414	#379	—	53	2	no	—
415	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
416	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
421	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
422	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
429	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#376	—	53	2	no	—
431	#376	—	53	2	no	—
432	#376	—	53	2	no	—
433	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
434	C₅₃	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
435	C₂⁵	—	53	1	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
439	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
441	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
442	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#117	—	53	8	no	—
447	#117	—	53	8	no	—
448	#117	—	53	8	no	—
449	#117	—	53	16	no	—
450	#117	—	53	16	no	—
451	#117	—	106	8	no	—
452	#117	—	106	8	no	—
453	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
497	#95	—	53	1	no	—
498	#95	—	53	2	no	—
499	#95	—	53	1	no	—
500	#95	—	53	4	no	—
501	#95	—	53	4	no	—
502	#95	—	53	4	no	—
503	#95	—	53	2	no	—
504	#95	—	53	4	no	—
505	#95	—	53	2	no	—
506	#95	—	53	4	no	—
507	#95	—	53	4	no	—
508	#95	—	53	4	no	—
509	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
511	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
513	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
514	C₂⁴	—	53	1	no	—
515	C₂⁴	—	53	1	no	—
516	C₂⁴	—	53	4	no	—
517	C₂⁴	—	106	4	no	—
518	C₂⁴	—	212	1	no	—
519	C₂⁴	—	212	2	no	—
520	C₂⁴	—	212	1	no	—
521	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	4	4	no	—
584	C₄²	—	53	8	no	—
585	C₄²	—	53	8	no	—
586	C₄²	—	53	8	no	—
587	C₄²	—	106	8	no	—
588	C₄²	—	106	4	no	—
589	C₄²	—	212	4	no	—
590	C₄²	—	212	4	no	—
591	C₄²	—	212	4	no	—
592	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	53	2	no	—
598	C₂³	—	53	4	no	—
599	C₂³	—	53	2	no	—
600	C₂³	—	106	8	no	—
601	C₂³	—	106	1	no	—
602	C₂³	—	106	2	no	—
603	C₂³	—	106	1	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	106	1	no	—
606	C₂³	—	106	2	no	—
607	C₂³	—	106	1	no	—
608	C₂³	—	212	4	no	—
609	C₂³	—	212	4	no	—
610	C₂³	—	212	8	no	—
611	C₂³	—	212	8	no	—
612	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	53	4	no	—
630	C₂×C₄	—	53	16	no	—
631	C₂×C₄	—	53	2	no	—
632	C₂×C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	8	no	—
635	C₂×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	2	no	—
641	C₂×C₄	—	106	8	no	—
642	C₂×C₄	—	106	2	no	—
643	C₂×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₄	—	106	2	no	—
649	C₂×C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂×C₄	—	212	8	no	—
652	C₂×C₄	—	212	8	no	—
653	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	53	4	no	—
664	C₂²	—	106	2	no	—
665	C₂²	—	106	4	no	—
666	C₂²	—	106	2	no	—
667	C₂²	—	106	4	no	—
668	C₂²	—	106	2	no	—
669	C₂²	—	106	2	no	—
670	C₂²	—	106	2	no	—
671	C₂²	—	212	16	no	—
672	C₂²	—	212	2	no	—
673	C₂²	—	212	2	no	—
674	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
678	C₂²	#16811460	1	1	yes	characteristic
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	4	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	4	no	—
684	C₄	—	4	2	no	—
685	C₄	—	53	4	no	—
686	C₄	—	106	2	no	—
687	C₄	—	106	4	no	—
688	C₄	—	106	4	no	—
689	C₄	—	212	2	no	—
690	C₄	—	212	2	no	—
691	C₄	—	212	4	no	—
692	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂	—	4	2	no	—
694	C₂	—	106	4	no	—
695	C₂	—	212	2	no	—
696	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#20287915	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20288426	1	2	yes	—
700	C₂	#20288433	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2346	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2346	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2346

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277607	C₂	semidirect
3. #20277605	C₂	semidirect
4. #20277604	C₂	semidirect
5. #20277602	C₂	semidirect
6. #20277601	C₂	semidirect
7. #20277600	C₂	semidirect
8. #20277598	C₂	semidirect
9. #20277595	C₂	semidirect
10. #20277330	C₂	semidirect
12. #20277108	C₂	semidirect
13. #20277107	C₂	semidirect
16. #20277069	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2346	C₂	semidirect
26. #117×D₅₃	C₄	semidirect
31. #16810522	C₂²	semidirect
32. #16810521	C₂²	semidirect
33. #16810520	C₂²	semidirect
34. #16810519	C₂²	semidirect
35. #16810518	C₂²	semidirect
43. #16810490	C₂²	semidirect
44. #16810490	C₂²	semidirect
45. #16810489	C₂²	semidirect
46. #16810487	C₂²	semidirect
47. #16810487	C₂²	semidirect
60. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
66. #16810474	C₂²	semidirect
73. #16810469	C₂²	semidirect
74. #16810468	C₂²	semidirect
75. #16810468	C₂²	semidirect
77. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
352. #2346	D₅₃	semidirect
387. #389	C₂×D₅₃	semidirect
401. #382	C₂×D₅₃	semidirect
422. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
433. #376	C₂×D₅₃	semidirect
434. C₅₃	#34179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#117×D₅₃	2
#20277607	2
#20277605	2
#20277604	2
#20277602	2
#20277601	2
#20277600	2
#20277598	2
#20277595	2
#20277330	2
#20277309	2
#20277108	2
#20277107	2
#20277097	2
#20277096	2
#20277069	2
C₅₃×#2346	2
#34179	53