Subgroups — #27544159

Order 13568.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277610	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277606	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277602	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277311	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20277106	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20277071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₄	1	16	yes	complemented
13	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16810519	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810517	C₂²	1	16	yes	—
25	#16810511	C₂²	1	16	yes	—
26	#16810490	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810487	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
32	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810474	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810468	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133176	—	2	8	no	—
51	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
53	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#13133176	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
136	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	#11719919	—	4	16	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	#34179	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
204	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	Dic₅₃	—	2	8	no	—
215	Dic₅₃	—	4	8	no	—
216	C₂²×#117	—	53	1	no	—
217	#2347	—	53	4	no	—
218	#2347	—	53	4	no	—
219	#2346	—	53	4	no	—
220	#2346	—	53	4	no	—
221	#2316	—	53	2	no	—
222	#2312	—	53	4	no	—
223	#2283	—	53	4	no	—
224	#2280	—	53	1	no	—
225	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	#2274	—	53	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3493	1	4	yes	—
234	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#117	—	53	16	no	—
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂×#117	—	53	2	no	—
238	C₂×#117	—	53	2	no	—
239	C₂×#117	—	53	2	no	—
240	C₂×#117	—	53	2	no	—
241	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
246	#389	—	53	8	no	—
247	#389	—	53	8	no	—
248	#388	—	53	16	no	—
249	#388	—	53	16	no	—
250	#383	—	53	8	no	—
251	#382	—	53	8	no	—
252	#381	—	53	2	no	—
253	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#380	—	53	2	no	—
255	#380	—	53	2	no	—
256	#380	—	53	8	no	—
257	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
258	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	#379	—	53	2	no	—
260	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#376	—	53	8	no	—
270	C₅₃	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#117	—	2	8	no	—
283	#117	—	53	16	no	—
284	#117	—	53	16	no	—
285	#117	—	53	16	no	—
286	#117	—	53	16	no	—
287	#117	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	#95	—	53	4	no	—
313	#95	—	53	16	no	—
314	#95	—	53	4	no	—
315	#95	—	53	16	no	—
316	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
317	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	4	2	no	—
320	C₂⁴	—	4	2	no	—
321	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	#11719947	1	8	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₄²	—	2	8	no	—
366	C₄²	—	53	16	no	—
367	C₄²	—	53	16	no	—
368	C₄²	—	106	8	no	—
369	C₄²	—	212	16	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	16	no	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	8	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	53	8	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	212	8	no	—
405	C₂×C₄	—	212	8	no	—
406	C₂×C₄	#13133173	1	16	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	8	no	—
416	C₂²	—	2	2	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	16	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	C₂×#13133173	1	4	yes	—
426	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
428	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
429	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	8	no	—
433	C₄	—	106	8	no	—
434	C₄	—	106	8	no	—
435	C₄	—	212	8	no	—
436	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
437	C₄	C₂×#13133173	1	4	yes	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	4	2	no	—
441	C₂	C₂²×#13133173	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#20288432	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277610	C₂	semidirect
3. #20277606	C₂	semidirect
4. #20277602	C₂	semidirect
5. #20277598	C₂	semidirect
6. #20277331	C₂	semidirect
8. #20277106	C₂	semidirect
10. #20277071	C₂	semidirect
12. C₂×#13133176	C₄	semidirect
22. #16810521	C₂²	semidirect
23. #16810519	C₂²	semidirect
26. #16810490	C₂²	semidirect
27. #16810487	C₂²	semidirect
33. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810474	C₂²	semidirect
39. #16810468	C₂²	semidirect
270. C₅₃	#34179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133176	2
#20277610	2
#20277606	2
#20277602	2
#20277598	2
#20277331	2
#20277311	2
#20277106	2
#20277098	2
#20277071	2
C₅₃×#2280	2
#34179	53