Subgroups — #27544161

Order 13568.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277608	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20277600	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20277333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277313	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20277113	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277098	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810522	C₂²	1	16	yes	complemented
11	#16810516	C₂²	1	32	yes	—
12	#16810491	C₂²	1	8	yes	complemented
13	#16810489	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810469	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117×C₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	#13133176	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
41	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
42	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
43	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
44	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
55	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
90	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	32	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
94	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
114	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
134	#34179	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
144	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
153	Dic₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
155	#2347	—	53	8	no	—
156	#2346	—	53	8	no	—
157	#2316	—	53	2	no	—
158	#2312	—	53	4	no	—
159	#2283	—	53	4	no	—
160	#2280	—	53	2	no	—
161	#2274	—	53	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3493	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	—	53	4	no	—
170	C₂×#117	Dic₅₃	1	16	yes	complemented
171	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
172	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	#389	—	53	16	no	—
178	#388	—	53	32	no	—
179	#383	—	53	8	no	—
180	#382	—	53	8	no	—
181	#381	—	53	4	no	—
182	#380	—	53	8	no	—
183	#380	—	53	4	no	—
184	#380	—	53	4	no	—
185	#379	—	53	4	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
191	#376	—	53	8	no	—
192	C₅₃	#34179	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#117	—	106	16	no	—
203	#117	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	—
204	#117	C₂×Dic₅₃	1	32	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
216	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
218	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	#95	—	53	8	no	—
222	#95	—	53	16	no	—
223	#95	—	53	8	no	—
224	#95	—	53	16	no	—
225	C₂⁴	—	2	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
229	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
238	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	32	yes	—
258	C₄²	—	106	16	no	—
259	C₄²	—	212	16	no	—
260	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
261	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	16	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	4	4	no	—
270	C₂³	—	4	16	no	—
271	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
272	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄	—	106	16	no	—
286	C₂×C₄	—	106	16	no	—
287	C₂×C₄	#13133176	1	16	yes	—
288	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	2	no	—
296	C₂²	—	2	8	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	4	16	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	C₂×#13133176	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂⁴×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
305	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
306	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	2	2	no	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	212	16	no	—
312	C₄	C₂×#13133176	1	8	yes	—
313	C₂	—	2	4	no	—
314	C₂	—	4	4	no	—
315	C₂	C₂²×#13133176	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20287918	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20288435	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂²×#117×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34179
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277608	C₂	semidirect
2. #20277600	C₂	semidirect
3. #20277333	C₂	semidirect
5. #20277113	C₂	semidirect
7. #20277072	C₂	semidirect
10. #16810522	C₂²	semidirect
12. #16810491	C₂²	semidirect
13. #16810489	C₂²	semidirect
19. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810469	C₂²	semidirect
26. C₂×#117×C₅₃	C₄	semidirect
170. C₂×#117	Dic₅₃	semidirect
192. C₅₃	#34179	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277608	2
#20277600	2
#20277333	2
#20277313	2
#20277113	2
#20277098	2
#20277072	2
C₂²×#117×C₅₃	2
#34179	53