Subgroups — #27544181

Order 13568.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277623	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#380×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811097	—	2	16	no	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810519	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
65	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	#13133179	—	2	32	no	—
67	#13133176	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	#11719921	—	2	32	no	—
153	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
154	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	#11719919	—	4	16	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
175	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
177	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
204	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
205	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
206	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₄×D₅₃	—	8	32	no	—
209	#34181	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
225	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	complemented
233	Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	Dic₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×#518	—	53	2	no	—
236	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
237	#2349	—	53	4	no	—
238	#2349	—	53	4	no	—
239	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	#2316	—	53	2	no	—
242	#2315	—	53	4	no	—
243	#2285	—	53	1	no	—
244	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#380	—	53	4	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3496	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
255	#518	—	106	16	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
258	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
263	C₂×#117	—	53	2	no	—
264	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	#389	—	53	8	no	—
271	#389	—	53	8	no	—
272	#385	—	53	16	no	—
273	#385	—	53	16	no	—
274	#384	—	53	2	no	—
275	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
276	#382	—	53	2	no	—
277	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
278	#380	—	53	2	no	—
279	#380	—	53	2	no	—
280	#380	—	53	8	no	—
281	#380	—	53	8	no	—
282	#380	—	53	8	no	—
283	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	C₂×#95	—	53	8	no	—
290	C₅₃	#34181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂⁵	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
300	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
302	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₄×D₄	—	53	16	no	—
307	C₄×D₄	—	53	16	no	—
308	C₄×D₄	—	53	16	no	—
309	C₄×D₄	—	53	16	no	—
310	C₄×D₄	—	106	32	no	—
311	C₄×D₄	—	106	32	no	—
312	#117	—	2	8	no	—
313	#117	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	#95	—	53	4	no	—
340	#95	—	53	16	no	—
341	#95	—	53	4	no	—
342	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
343	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
344	C₂⁴	—	53	4	no	—
345	C₂⁴	—	53	8	no	—
346	C₂⁴	—	53	8	no	—
347	C₂⁴	—	53	8	no	—
348	C₂⁴	—	212	4	no	—
349	C₂⁴	—	212	4	no	—
350	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×D₄	—	53	64	no	—
352	C₂×D₄	—	53	8	no	—
353	C₂×D₄	—	53	8	no	—
354	C₂×D₄	—	53	8	no	—
355	C₂×D₄	—	53	8	no	—
356	C₂×D₄	—	53	8	no	—
357	C₂×D₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
398	C₄²	—	2	8	no	—
399	C₄²	—	106	8	no	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	53	8	no	—
407	C₂³	—	53	8	no	—
408	C₂³	—	53	8	no	—
409	C₂³	—	53	32	no	—
410	C₂³	—	106	8	no	—
411	C₂³	—	106	8	no	—
412	C₂³	—	212	8	no	—
413	C₂³	—	212	16	no	—
414	C₂³	—	212	8	no	—
415	C₂³	—	212	16	no	—
416	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	D₄	—	53	32	no	—
421	D₄	—	53	32	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	53	8	no	—
431	C₂×C₄	—	106	8	no	—
432	C₂×C₄	—	106	32	no	—
433	C₂×C₄	—	106	8	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	424	32	no	—
437	C₂×C₄	—	212	16	no	—
438	C₂×C₄	—	212	8	no	—
439	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
451	C₂²	—	2	4	no	—
452	C₂²	—	2	2	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	53	16	no	—
456	C₂²	—	106	16	no	—
457	C₂²	—	106	8	no	—
458	C₂²	—	106	8	no	—
459	C₂²	—	106	16	no	—
460	C₂²	—	212	32	no	—
461	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
462	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
466	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	8	no	—
471	C₄	—	106	8	no	—
472	C₄	—	212	8	no	—
473	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₄	#16811097	1	4	yes	complemented
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	106	16	no	—
478	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20288477	1	2	yes	—
482	C₂	#20288516	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34181
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277626	C₂	semidirect
4. #20277623	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20277615	C₂	semidirect
7. #20277331	C₂	semidirect
8. #20277328	C₂	semidirect
9. #20277122	C₂	semidirect
10. #380×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810521	C₂²	semidirect
28. #16810519	C₂²	semidirect
29. #16810497	C₂²	semidirect
30. #16810494	C₂²	semidirect
31. #16810493	C₂²	semidirect
32. #16810489	C₂²	semidirect
35. #16810482	C₂²	semidirect
37. #16810480	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
44. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
57. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
94. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
174. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
186. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
204. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
205. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
232. C₄×C₅₃	#518	semidirect
244. #2285	D₅₃	semidirect
275. #384	C₂×D₅₃	semidirect
277. #382	C₂×D₅₃	semidirect
287. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
288. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
290. C₅₃	#34181	semidirect
333. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
439. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect
475. C₄	#16811097	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20277626	2
#20277623	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277615	2
#20277331	2
#20277328	2
#20277122	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2285	2
#34181	53