Subgroups — #27544182

Order 13568.

3578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277624	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277616	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#380×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811097	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#13133179	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810522	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16810497	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16810494	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810492	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810482	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
53	#13133179	—	2	32	no	—
54	#13133179	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#13133179	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	#13133176	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
61	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
64	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	#11719921	—	2	32	no	—
126	#11719921	C₂²×C₄	1	32	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
129	#11719919	—	2	16	no	—
130	#11719919	—	4	8	no	—
131	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
146	C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
147	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
172	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
174	C₄×D₅₃	—	8	32	no	—
175	#34181	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
191	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	Dic₅₃	#518	1	4	yes	complemented
199	C₂×#518	—	53	2	no	—
200	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
201	#2349	—	53	8	no	—
202	D₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
203	#2316	—	53	1	no	—
204	#2316	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2315	—	53	4	no	—
206	#2285	—	53	2	no	—
207	C₂×#380	—	53	4	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#3496	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#3501	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
216	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
217	#518	—	106	16	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
219	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
223	C₂×#117	—	53	2	no	—
224	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
229	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
230	#389	—	53	8	no	—
231	#389	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
232	#385	—	53	16	no	—
233	#385	—	53	16	no	—
234	#384	—	53	4	no	—
235	#382	—	53	4	no	—
236	#380	—	53	4	no	—
237	#380	—	53	8	no	—
238	#380	—	53	4	no	—
239	#380	—	53	4	no	—
240	#380	—	53	8	no	—
241	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₂×#95	—	53	8	no	—
245	C₅₃	#34181	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂⁵	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
257	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₄	—	53	32	no	—
261	C₄×D₄	—	53	32	no	—
262	C₄×D₄	—	106	32	no	—
263	C₄×D₄	—	106	32	no	—
264	#117	—	2	8	no	—
265	#117	—	106	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
282	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
286	#95	—	53	8	no	—
287	#95	—	53	8	no	—
288	#95	—	53	8	no	—
289	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
290	C₂⁴	—	53	4	no	—
291	C₂⁴	—	53	8	no	—
292	C₂⁴	—	53	8	no	—
293	C₂⁴	—	53	8	no	—
294	C₂⁴	—	212	4	no	—
295	C₂⁴	—	212	4	no	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	53	64	no	—
298	C₂×D₄	—	53	16	no	—
299	C₂×D₄	—	53	16	no	—
300	C₂×D₄	—	53	16	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
336	C₄²	—	2	8	no	—
337	C₄²	—	53	8	no	—
338	C₄²	—	53	8	no	—
339	C₄²	—	106	8	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	53	8	no	—
343	C₂³	—	53	8	no	—
344	C₂³	—	53	8	no	—
345	C₂³	—	53	32	no	—
346	C₂³	—	106	8	no	—
347	C₂³	—	106	8	no	—
348	C₂³	—	212	8	no	—
349	C₂³	—	212	16	no	—
350	C₂³	—	212	8	no	—
351	C₂³	—	212	16	no	—
352	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	D₄	—	53	64	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	8	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	32	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂×C₄	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄	—	106	8	no	—
372	C₂×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₄	—	424	32	no	—
374	C₂×C₄	—	212	16	no	—
375	C₂×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	53	16	no	—
386	C₂²	—	106	16	no	—
387	C₂²	—	106	8	no	—
388	C₂²	—	106	8	no	—
389	C₂²	—	106	16	no	—
390	C₂²	—	212	32	no	—
391	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
392	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
397	C₄	—	2	8	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	53	4	no	—
400	C₄	—	106	2	no	—
401	C₄	—	106	4	no	—
402	C₄	—	212	8	no	—
403	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
404	C₂	—	2	4	no	—
405	C₂	—	106	16	no	—
406	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20288478	1	2	yes	—
410	C₂	#20288517	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2316	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2316	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34181
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2316

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277624	C₂	semidirect
4. #20277616	C₂	semidirect
5. #20277333	C₂	semidirect
6. #20277328	C₂	semidirect
7. #20277118	C₂	semidirect
8. #380×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2316	C₂	semidirect
14. C₂×#13133179	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810522	C₂²	semidirect
24. #16810497	C₂²	semidirect
25. #16810494	C₂²	semidirect
26. #16810492	C₂²	semidirect
27. #16810488	C₂²	semidirect
29. #16810482	C₂²	semidirect
32. #16810480	C₂²	semidirect
33. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
35. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
38. C₅₃×#389	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
54. #13133179	C₂×C₄	semidirect
55. #13133179	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	semidirect
146. C₂²×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
155. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
171. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
198. Dic₅₃	#518	semidirect
204. #2316	D₅₃	semidirect
231. #389	C₂×D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#34181	semidirect
271. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
376. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
C₂²×#13133179	2
#20277624	2
#20277616	2
#20277333	2
#20277328	2
#20277118	2
#380×D₅₃	2
C₅₃×#2316	2
#34181	53