Subgroups — #27544186

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 266 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277633	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	Q₈×#11719919	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277331	C₂	1	6	yes	maximal
6	#20277118	C₂	1	6	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811101	—	2	8	no	—
9	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
10	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133176	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	#16810521	C₂²	1	24	yes	—
17	#16810519	C₂²	1	24	yes	—
18	#16810492	C₂²	1	12	yes	—
19	#16810488	C₂²	1	12	yes	—
20	#16810481	C₂²	1	12	yes	—
21	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11719919	C₂²	1	12	yes	—
23	C₄×#11719919	C₂²	1	12	yes	—
24	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₃×#519	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
30	Q₈×Dic₅₃	—	2	32	no	—
31	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
32	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	—
33	#13133176	—	2	24	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
37	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
44	#13133124	C₂³	1	24	yes	—
45	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
51	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
52	#117×C₅₃	—	2	24	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
58	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	24	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	48	yes	—
80	#11719919	—	2	16	no	—
81	#11719919	—	4	24	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	24	no	—
83	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
84	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	24	yes	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	64	yes	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	12	yes	—
99	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
101	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
106	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
108	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
110	#34182	—	53	1	no	maximal, Sylow
111	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
122	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	24	yes	—
123	Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	Dic₅₃	—	2	12	no	—
125	Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	Dic₅₃	#519	1	4	yes	complemented
127	C₂×#519	—	53	1	no	—
128	C₂×#519	D₅₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
130	#2351	—	53	8	no	—
131	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
132	#2316	—	53	6	no	—
133	#2285	—	53	6	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₅₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#3497	1	2	yes	—
139	C₂×C₅₃	#3502	1	2	yes	—
140	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	#519	—	2	8	no	—
142	#519	—	106	8	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	—	53	16	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
145	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
146	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
148	C₂×#117	—	53	6	no	—
149	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
151	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
152	#389	—	53	24	no	—
153	#389	—	53	24	no	—
154	#384	—	53	12	no	—
155	#382	—	53	12	no	—
156	#380	—	53	12	no	—
157	#380	—	53	4	no	—
158	C₄×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
159	C₄×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
160	C₅₃	#34182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
161	C₂²×Q₈	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
162	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
163	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
164	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
166	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
167	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
168	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
169	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
170	C₄×Q₈	—	53	32	no	—
171	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
172	#117	—	2	24	no	—
173	#117	—	106	24	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
180	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
183	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
184	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
185	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
186	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
187	#95	—	53	8	no	—
188	#95	—	53	24	no	—
189	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	#11719919	1	64	yes	complemented
191	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	16	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	16	yes	—
193	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
194	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
198	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
199	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	12	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
208	C₄⋊C₄	—	53	48	no	—
209	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
210	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
211	C₄⋊C₄	—	212	24	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
214	C₄²	—	2	24	no	—
215	C₄²	—	53	24	no	—
216	C₄²	—	53	24	no	—
217	C₄²	—	106	24	no	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	C₂×#11719919	1	64	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄	—	53	12	no	—
232	C₂×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄	—	106	12	no	—
235	C₂×C₄	—	106	8	no	—
236	C₂×C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₄	—	106	8	no	—
238	C₂×C₄	—	212	12	no	—
239	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	48	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	12	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	12	yes	—
243	C₂²	—	2	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	2	4	no	—
247	C₂²	C₂²×#11719919	1	4	yes	—
248	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	—	53	4	no	—
255	C₄	—	106	2	no	—
256	C₄	—	106	12	no	—
257	C₄	—	212	8	no	—
258	C₄	C₂²×#11719919	1	24	yes	—
259	C₂	—	2	4	no	—
260	C₂	C₂³×#11719919	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#519×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20288482	1	2	yes	—
264	C₂	#20288521	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#519	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#519	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34182
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277633	C₂	semidirect
4. Q₈×#11719919	C₂	semidirect
9. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
57. C₂×Q₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
126. Dic₅₃	#519	semidirect
160. C₅₃	#34182	semidirect
190. C₂×Q₈	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811101	2
C₂²×Q₈×Dic₅₃	2
#20277633	2
Q₈×#11719919	2
#20277331	2
#20277118	2
C₂×C₅₃×#519	2
#34182	53