Subgroups — #27544190

Order 13568.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811102	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277334	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#16810492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811102	—	2	16	no	—
20	C₄×#11719947	C₄	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
63	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810487	C₂²	1	2	yes	—
66	#16810487	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
68	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
82	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719947	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂×#11719947	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×#11719947	Q₈	1	8	yes	—
88	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
98	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	#13133182	—	2	8	no	—
100	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
101	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
102	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
105	#13133177	—	2	16	no	—
106	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
107	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	#13133174	—	2	8	no	—
109	#13133173	—	2	16	no	—
110	#13133173	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
120	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
157	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
158	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
177	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#11719947	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
245	#11719921	—	2	4	no	—
246	#11719921	—	2	4	no	—
247	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	#11719919	—	2	8	no	—
256	#11719919	—	2	4	no	—
257	#11719919	—	2	8	no	—
258	#11719919	—	2	8	no	—
259	#11719919	—	2	4	no	—
260	#11719919	—	2	8	no	—
261	#11719919	—	2	4	no	—
262	#11719919	—	2	4	no	—
263	#11719919	—	4	4	no	—
264	#11719919	—	4	4	no	—
265	#11719919	—	4	4	no	—
266	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
268	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
276	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
282	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
283	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
292	D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
316	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
317	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
332	C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
333	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
341	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
346	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
347	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
348	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
349	#34183	—	53	1	no	maximal, Sylow
350	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
357	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
371	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
377	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	complemented
378	Dic₅₃	—	2	2	no	—
379	Dic₅₃	—	2	4	no	—
380	Dic₅₃	—	4	4	no	—
381	Dic₅₃	—	4	2	no	—
382	Dic₅₃	—	4	2	no	—
383	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
384	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
385	Dic₅₃	#520	1	4	yes	complemented
386	C₂×#520	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
388	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
390	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
391	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	D₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	D₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
396	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	#2317	—	53	2	no	—
398	#2317	—	53	4	no	—
399	#2285	—	53	2	no	—
400	#2285	—	53	1	no	—
401	C₂×#384	—	53	1	no	—
402	C₂×#384	—	53	2	no	—
403	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
404	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
411	D₅₃	—	2	4	no	—
412	C₂²×#41	—	53	1	no	—
413	#520	—	106	16	no	—
414	C₄×#41	—	53	16	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
419	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
423	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
425	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#117	—	53	1	no	—
428	C₂×#117	—	53	2	no	—
429	C₂×#117	—	53	4	no	—
430	C₂×#117	—	53	2	no	—
431	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
440	#389	—	53	4	no	—
441	#389	—	53	4	no	—
442	#389	—	53	2	no	—
443	#389	—	53	2	no	—
444	#389	—	53	2	no	—
445	#389	—	53	4	no	—
446	#389	—	53	4	no	—
447	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
448	#385	—	53	4	no	—
449	#385	—	53	4	no	—
450	#385	—	53	4	no	—
451	#385	—	53	4	no	—
452	#385	—	53	4	no	—
453	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
454	#384	—	53	2	no	—
455	#384	—	53	4	no	—
456	#384	—	53	4	no	—
457	#384	—	53	2	no	—
458	#384	—	53	2	no	—
459	#384	—	53	2	no	—
460	#384	—	53	2	no	—
461	#384	—	53	1	no	—
462	#384	—	53	1	no	—
463	#384	—	53	1	no	—
464	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	#382	—	53	4	no	—
466	#382	—	53	2	no	—
467	#380	—	53	2	no	—
468	#380	—	53	1	no	—
469	#380	—	53	1	no	—
470	#380	—	53	4	no	—
471	#380	—	53	2	no	—
472	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
475	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₅₃	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
480	C₂×#41	—	53	8	no	—
481	C₂×#41	—	53	8	no	—
482	C₂×#41	—	53	8	no	—
483	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
484	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
485	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
495	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
496	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
497	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
498	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
499	C₄×D₄	—	2	8	no	—
500	C₄×D₄	—	53	8	no	—
501	C₄×D₄	—	53	16	no	—
502	C₄×D₄	—	53	16	no	—
503	C₄×D₄	—	106	16	no	—
504	C₄×D₄	—	106	16	no	—
505	C₄×D₄	—	106	8	no	—
506	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
507	#117	—	53	8	no	—
508	#117	—	53	16	no	—
509	#117	—	106	8	no	—
510	#117	—	106	16	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
514	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
560	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
561	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
562	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	#95	—	53	4	no	—
566	#95	—	53	2	no	—
567	#95	—	53	4	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	4	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
572	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂⁴	—	53	1	no	—
574	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
575	#41	—	53	64	no	—
576	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
579	C₂×D₄	—	53	8	no	—
580	C₂×D₄	—	53	8	no	—
581	C₂×D₄	—	53	8	no	—
582	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×D₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
592	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
615	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
618	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
634	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
653	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	53	4	no	—
663	C₄²	—	53	8	no	—
664	C₄²	—	53	4	no	—
665	C₄²	—	53	8	no	—
666	C₄²	—	53	4	no	—
667	C₄²	—	53	8	no	—
668	C₄²	—	106	8	no	—
669	C₄²	—	106	8	no	—
670	C₄²	—	106	4	no	—
671	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂³	—	2	2	no	—
673	C₂³	—	2	2	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	53	2	no	—
677	C₂³	—	53	2	no	—
678	C₂³	—	53	2	no	—
679	C₂³	—	106	1	no	—
680	C₂³	—	106	1	no	—
681	C₂³	—	106	1	no	—
682	C₂³	—	106	1	no	—
683	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
686	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	Q₈	—	53	16	no	—
688	D₄	—	53	32	no	—
689	D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	16	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	8	8	no	—
705	C₂×C₄	—	53	32	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₄	—	53	4	no	—
710	C₂×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂×C₄	—	53	4	no	—
713	C₂×C₄	—	53	2	no	—
714	C₂×C₄	—	53	2	no	—
715	C₂×C₄	—	53	16	no	—
716	C₂×C₄	—	53	4	no	—
717	C₂×C₄	—	53	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	8	no	—
719	C₂×C₄	—	106	16	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	1	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	1	no	—
724	C₂×C₄	—	106	8	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	106	2	no	—
728	C₂×C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂×C₄	—	106	4	no	—
731	C₂×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂×C₄	—	424	8	no	—
735	C₂×C₄	—	424	8	no	—
736	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
741	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
744	C₂²	—	2	4	no	—
745	C₂²	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	4	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	4	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	53	4	no	—
751	C₂²	—	106	2	no	—
752	C₂²	—	106	2	no	—
753	C₂²	—	106	2	no	—
754	C₂²	—	106	2	no	—
755	C₂²	—	106	2	no	—
756	C₂²	—	106	2	no	—
757	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	8	yes	—
758	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	2	4	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	4	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	53	4	no	—
771	C₄	—	53	8	no	—
772	C₄	—	53	4	no	—
773	C₄	—	106	4	no	—
774	C₄	—	106	2	no	—
775	C₄	—	212	4	no	—
776	C₄	—	212	2	no	—
777	C₄	—	212	2	no	—
778	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
779	C₄	#16811102	1	4	yes	complemented
780	C₂	—	2	8	no	—
781	C₂	—	106	4	no	—
782	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#16811102	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#20288487	1	1	yes	characteristic
786	C₂	#20288494	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#20288526	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#20288529	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719947	C₂²
hypercenter	D₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ D₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	C₂	semidirect
4. #20277629	C₂	semidirect
5. #20277627	C₂	semidirect
6. D₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
7. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
8. #20277613	C₂	semidirect
9. D₄×#11719919	C₂	semidirect
10. #20277611	C₂	semidirect
11. #20277337	C₂	semidirect
12. #20277334	C₂	semidirect
13. #20277119	C₂	semidirect
14. #20277117	C₂	semidirect
15. C₂×#16810492	C₂	semidirect
16. #384×D₅₃	C₂	semidirect
17. D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₄×#11719947	C₄	semidirect
98. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
100. #13133182	C₂×C₄	semidirect
102. D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
104. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
106. #13133177	C₂×C₄	semidirect
107. #13133175	C₂×C₄	semidirect
110. #13133173	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
152. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
163. C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
216. #11719947	C₄⋊C₄	semidirect
292. D₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
316. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
332. C₂×Dic₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
347. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
348. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
377. C₄×C₅₃	#520	semidirect
385. Dic₅₃	#520	semidirect
396. D₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
479. C₅₃	#34183	semidirect
506. C₄×D₄	C₄×D₅₃	semidirect
689. D₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect
779. C₄	#16811102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811102	2
C₂×C₄×#11719947	2
C₄⋊C₄×Dic₁₀₆	2
#20277629	2
#20277627	2
D₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277613	2
D₄×#11719919	2
#20277611	2
#20277337	2
#20277334	2
#20277119	2
#20277117	2
C₂×#16810492	2
#384×D₅₃	2
D₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34183	53