Subgroups — #27544193

Order 13568.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277629	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277616	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277613	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#384×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811104	—	2	8	no	—
17	#16811103	—	2	8	no	—
18	#16811091	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
44	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
56	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	#13133182	—	2	8	no	—
80	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	#13133179	—	2	8	no	—
83	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
85	#13133177	—	2	16	no	—
86	#13133177	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#13133176	—	2	4	no	—
88	#13133175	—	2	8	no	—
89	#13133175	—	2	8	no	—
90	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#11719945	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
168	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719921	—	2	8	no	—
196	#11719921	—	2	8	no	—
197	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
203	#11719919	—	2	8	no	—
204	#11719919	—	2	8	no	—
205	#11719919	—	2	8	no	—
206	#11719919	—	2	16	no	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	#11719919	—	4	8	no	—
209	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
215	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
259	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
262	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
263	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
264	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
265	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
266	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
267	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
268	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
269	#34183	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
285	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
289	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
296	Dic₅₃	#520	1	8	yes	complemented
297	C₂×#520	—	53	1	no	—
298	C₂×#520	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
300	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
301	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
302	D₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
303	#2317	—	53	2	no	—
304	#2317	—	53	2	no	—
305	#2317	—	53	1	no	—
306	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
307	#2285	—	53	2	no	—
308	#2285	—	53	1	no	—
309	C₂×#384	—	53	2	no	—
310	C₂×#384	—	53	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
314	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₅₃	#3503	1	2	yes	—
317	D₅₃	—	2	8	no	—
318	C₂²×#41	—	53	1	no	—
319	#520	—	106	8	no	—
320	#520	—	106	8	no	—
321	C₄×#41	—	53	16	no	—
322	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	C₂×#117	—	53	2	no	—
333	C₂×#117	—	53	2	no	—
334	C₂×#117	—	53	2	no	—
335	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
345	#389	—	53	8	no	—
346	#389	—	53	4	no	—
347	#389	—	53	8	no	—
348	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
349	#385	—	53	8	no	—
350	#385	—	53	4	no	—
351	#385	—	53	8	no	—
352	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
353	#384	—	53	2	no	—
354	#384	—	53	8	no	—
355	#384	—	53	4	no	—
356	#384	—	53	1	no	—
357	#384	—	53	2	no	—
358	#384	—	53	1	no	—
359	#384	—	53	2	no	—
360	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
361	#382	—	53	1	no	—
362	#382	—	53	1	no	—
363	#382	—	53	2	no	—
364	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
365	#380	—	53	4	no	—
366	#380	—	53	8	no	—
367	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₅₃	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂×#41	—	53	8	no	—
371	C₂×#41	—	53	8	no	—
372	C₂×#41	—	53	8	no	—
373	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
385	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
386	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
387	C₄×D₄	—	53	16	no	—
388	C₄×D₄	—	53	32	no	—
389	C₄×D₄	—	106	8	no	—
390	C₄×D₄	—	106	16	no	—
391	C₄×D₄	—	106	8	no	—
392	C₄×D₄	—	106	16	no	—
393	#117	—	2	4	no	—
394	#117	—	53	16	no	—
395	#117	—	106	8	no	—
396	#117	—	106	8	no	—
397	#117	—	106	4	no	—
398	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
431	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
435	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
436	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
440	#95	—	53	4	no	—
441	#95	—	53	4	no	—
442	#95	—	53	8	no	—
443	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
444	C₂⁴	—	53	2	no	—
445	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	#41	—	53	64	no	—
447	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
450	C₂×D₄	—	53	8	no	—
451	C₂×D₄	—	53	8	no	—
452	C₂×D₄	—	53	8	no	—
453	C₂×D₄	—	53	4	no	—
454	C₂×D₄	—	53	4	no	—
455	C₂×D₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
505	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
512	C₄²	—	2	4	no	—
513	C₄²	—	53	4	no	—
514	C₄²	—	53	4	no	—
515	C₄²	—	53	16	no	—
516	C₄²	—	53	8	no	—
517	C₄²	—	106	8	no	—
518	C₄²	—	106	8	no	—
519	C₄²	—	106	4	no	—
520	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	53	4	no	—
524	C₂³	—	53	4	no	—
525	C₂³	—	53	4	no	—
526	C₂³	—	106	4	no	—
527	C₂³	—	106	4	no	—
528	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	Q₈	—	53	16	no	—
533	D₄	—	53	32	no	—
534	D₄	—	53	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	8	4	no	—
544	C₂×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₄	—	53	32	no	—
551	C₂×C₄	—	53	4	no	—
552	C₂×C₄	—	106	32	no	—
553	C₂×C₄	—	106	16	no	—
554	C₂×C₄	—	106	2	no	—
555	C₂×C₄	—	106	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	106	2	no	—
558	C₂×C₄	—	106	4	no	—
559	C₂×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	424	8	no	—
563	C₂×C₄	—	424	8	no	—
564	C₂×C₄	—	424	4	no	—
565	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	53	8	no	—
578	C₂²	—	106	8	no	—
579	C₂²	—	106	8	no	—
580	C₂²	—	106	4	no	—
581	C₂²	—	106	4	no	—
582	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₄	—	2	8	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	53	8	no	—
593	C₄	—	53	8	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	—	212	4	no	—
597	C₄	—	212	2	no	—
598	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
599	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	106	8	no	—
602	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
603	C₂	#520×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂	#20288490	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#20288497	1	1	yes	characteristic
606	C₂	#20288530	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277629	C₂	semidirect
5. #20277616	C₂	semidirect
6. #20277613	C₂	semidirect
7. #20277340	C₂	semidirect
8. #20277338	C₂	semidirect
9. #20277336	C₂	semidirect
10. #20277121	C₂	semidirect
11. #20277118	C₂	semidirect
12. C₂×#16810492	C₂	semidirect
13. #384×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
18. #16811091	C₄	semidirect
80. #13133182	C₂×C₄	semidirect
83. #13133179	C₂×C₄	semidirect
86. #13133177	C₂×C₄	semidirect
90. #13133174	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
120. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
127. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
167. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
237. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
245. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
263. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
267. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
268. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
296. Dic₅₃	#520	semidirect
306. #2317	D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#34183	semidirect
398. #117	C₄×D₅₃	semidirect
565. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811104	2
C₂×#16811103	2
C₂×#16811091	2
#20277629	2
#20277616	2
#20277613	2
#20277340	2
#20277338	2
#20277336	2
#20277121	2
#20277118	2
C₂×#16810492	2
#384×D₅₃	2
C₅₃×#2317	2
#34183	53