Subgroups — #27544194

Order 13568.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811104	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277627	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20277339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#384×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811104	—	2	16	no	—
14	C₄×#11719945	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810519	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810518	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810496	C₂²	1	8	yes	—
31	#16810494	C₂²	1	16	yes	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810492	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
41	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#384	C₂²	1	4	yes	—
47	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#13133182	—	2	16	no	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#13133179	—	2	16	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
63	#13133176	—	2	8	no	—
64	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#13133175	—	2	16	no	—
66	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
86	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
123	#11719945	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
124	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	#11719921	—	2	16	no	—
148	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	#11719919	—	2	16	no	—
155	#11719919	—	4	16	no	—
156	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
161	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
189	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
200	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
201	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
202	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
203	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
204	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
205	#34183	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	#520	1	8	yes	complemented
226	Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	4	no	—
229	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×#520	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
232	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	D₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
234	D₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
235	#2317	—	53	4	no	—
236	#2317	—	53	2	no	—
237	#2285	—	53	1	no	—
238	#2285	—	53	2	no	—
239	C₂×#384	—	53	2	no	—
240	C₂×#384	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3503	1	2	yes	—
247	D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×#41	—	53	1	no	—
249	#520	—	106	16	no	—
250	C₄×#41	—	53	16	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
257	C₂×#117	—	53	1	no	—
258	C₂×#117	—	53	2	no	—
259	C₂×#117	—	53	4	no	—
260	C₂×#117	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#389	—	53	16	no	—
268	#389	—	53	8	no	—
269	#385	—	53	8	no	—
270	#385	—	53	16	no	—
271	#384	—	53	4	no	—
272	#384	—	53	8	no	—
273	#384	—	53	1	no	—
274	#384	—	53	1	no	—
275	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	#384	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
277	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	#382	—	53	4	no	—
279	#382	—	53	2	no	—
280	#380	—	53	4	no	—
281	#380	—	53	8	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₅₃	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#41	—	53	8	no	—
286	C₂×#41	—	53	8	no	—
287	C₂×#41	—	53	8	no	—
288	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
299	C₄×D₄	—	53	32	no	—
300	C₄×D₄	—	53	16	no	—
301	C₄×D₄	—	106	16	no	—
302	C₄×D₄	—	106	32	no	—
303	#117	—	53	8	no	—
304	#117	—	53	16	no	—
305	#117	—	106	16	no	—
306	#117	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
332	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#95	—	53	16	no	—
337	#95	—	53	8	no	—
338	C₂⁴	—	53	2	no	—
339	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	#41	—	53	64	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
344	C₂×D₄	—	53	8	no	—
345	C₂×D₄	—	53	8	no	—
346	C₂×D₄	—	53	8	no	—
347	C₂×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂×D₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
366	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
380	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄²	—	53	8	no	—
392	C₄²	—	53	16	no	—
393	C₄²	—	106	16	no	—
394	C₄²	—	106	8	no	—
395	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	53	4	no	—
401	C₂³	—	53	4	no	—
402	C₂³	—	53	4	no	—
403	C₂³	—	106	4	no	—
404	C₂³	—	106	4	no	—
405	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	53	16	no	—
410	D₄	—	53	32	no	—
411	D₄	—	53	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	16	no	—
417	C₂×C₄	—	8	8	no	—
418	C₂×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄	—	53	32	no	—
422	C₂×C₄	—	53	8	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	106	4	no	—
425	C₂×C₄	—	106	32	no	—
426	C₂×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	8	no	—
430	C₂×C₄	—	424	16	no	—
431	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
432	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	53	8	no	—
447	C₂²	—	106	8	no	—
448	C₂²	—	106	8	no	—
449	C₂²	—	106	4	no	—
450	C₂²	—	106	4	no	—
451	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
457	C₄	—	2	4	no	—
458	C₄	—	4	8	no	—
459	C₄	—	53	8	no	—
460	C₄	—	106	8	no	—
461	C₄	—	212	4	no	—
462	C₄	—	212	4	no	—
463	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₄	#16811104	1	8	yes	complemented
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	106	8	no	—
468	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16811104	1	2	yes	—
470	C₂	#20288491	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#20288498	1	1	yes	characteristic
472	C₂	#20288531	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×C₅₃×#384	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277627	C₂	semidirect
4. #20277615	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
6. #20277339	C₂	semidirect
7. #20277336	C₂	semidirect
8. #20277122	C₂	semidirect
9. #20277120	C₂	semidirect
10. #384×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#384	C₂	semidirect
14. C₄×#11719945	C₄	semidirect
57. C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
64. #13133176	C₂×C₄	semidirect
66. #13133174	C₂×C₄	semidirect
85. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
123. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
178. C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
189. C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
200. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
203. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
204. Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
225. C₄×C₅₃	#520	semidirect
240. C₂×#384	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#34183	semidirect
332. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect
431. C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect
465. C₄	#16811104	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811104	2
C₂×C₄×#11719945	2
#20277627	2
#20277615	2
C₄⋊C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277339	2
#20277336	2
#20277122	2
#20277120	2
#384×D₅₃	2
C₂×C₅₃×#384	2
#34183	53