Subgroups — #27544195

Order 13568.

3206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811105	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	Q₈×#11719919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20277616	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20277615	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20277337	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#20277119	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#384×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811105	—	2	16	no	—
14	C₄×#11719949	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	#16810522	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810521	C₂²	1	6	yes	—
29	#16810519	C₂²	1	6	yes	—
30	#16810497	C₂²	1	12	yes	—
31	#16810494	C₂²	1	12	yes	—
32	#16810493	C₂²	1	3	yes	—
33	#16810492	C₂²	1	6	yes	—
34	#16810492	C₂²	1	6	yes	—
35	#16810492	C₂²	1	3	yes	—
36	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810487	C₂²	1	6	yes	—
38	#16810482	C₂²	1	6	yes	—
39	#16810480	C₂²	1	3	yes	—
40	#16810480	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#389	C₂²	1	6	yes	—
46	C₅₃×#384	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719949	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×D₂₁₂	—	2	24	no	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	#13133179	—	2	24	no	—
61	#13133179	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	#13133175	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	#13133174	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
86	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#11719949	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
114	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
126	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	#11719921	—	2	12	no	—
137	#11719921	—	2	12	no	—
138	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	#11719919	—	2	12	no	—
145	#11719919	—	2	4	no	—
146	#11719919	—	2	12	no	—
147	#11719919	—	2	4	no	—
148	#11719919	—	4	12	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
161	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
193	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
194	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
195	C₄×D₅₃	—	8	24	no	—
196	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	complemented
197	#34183	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
208	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
211	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
212	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
216	C₄×C₅₃	#520	1	4	yes	complemented
217	Dic₅₃	—	2	6	no	—
218	Dic₅₃	—	4	6	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	Dic₅₃	#520	1	4	yes	complemented
222	C₂×#520	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
224	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
225	Q₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
226	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	D₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
228	D₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
229	D₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
230	#2317	—	53	6	no	—
231	#2285	—	53	3	no	—
232	C₂×#384	—	53	3	no	—
233	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3498	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3499	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3503	1	1	yes	characteristic
240	D₅₃	—	2	12	no	—
241	C₂²×#41	—	53	1	no	—
242	#520	—	106	16	no	—
243	C₄×#41	—	53	16	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
252	C₂×#117	—	53	3	no	—
253	C₂×#117	—	53	6	no	—
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
258	#389	—	53	6	no	—
259	#389	—	53	6	no	—
260	#389	—	53	6	no	—
261	#389	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
262	#385	—	53	12	no	—
263	#385	—	53	12	no	—
264	#384	—	53	6	no	—
265	#384	—	53	6	no	—
266	#384	—	53	3	no	—
267	#384	—	53	1	no	—
268	#384	—	53	3	no	—
269	#384	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
270	#382	—	53	6	no	—
271	#380	—	53	3	no	—
272	#380	—	53	3	no	—
273	#380	—	53	6	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
277	C₅₃	#34183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂×#41	—	53	8	no	—
279	C₂×#41	—	53	8	no	—
280	C₂×#41	—	53	8	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
283	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
284	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
290	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
291	C₄×D₄	—	53	24	no	—
292	C₄×D₄	—	53	24	no	—
293	C₄×D₄	—	106	24	no	—
294	C₄×D₄	—	106	24	no	—
295	#117	—	53	24	no	—
296	#117	—	106	24	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
325	#95	—	53	6	no	—
326	#95	—	53	6	no	—
327	#95	—	53	6	no	—
328	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
329	C₂⁴	—	53	3	no	—
330	#41	—	53	64	no	—
331	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×D₄	—	53	12	no	—
335	C₂×D₄	—	53	12	no	—
336	C₂×D₄	—	53	12	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
354	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
363	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
369	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
370	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	12	no	—
372	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
373	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
374	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
377	C₄²	—	2	12	no	—
378	C₄²	—	53	4	no	—
379	C₄²	—	53	12	no	—
380	C₄²	—	53	12	no	—
381	C₄²	—	106	12	no	—
382	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
383	C₂³	—	53	6	no	—
384	C₂³	—	53	6	no	—
385	C₂³	—	53	6	no	—
386	C₂³	—	106	3	no	—
387	C₂³	—	106	3	no	—
388	C₂³	—	106	3	no	—
389	C₂³	—	106	3	no	—
390	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	complemented
392	D₄	—	53	48	no	—
393	C₂×C₄	—	2	3	no	—
394	C₂×C₄	—	2	3	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	6	no	—
397	C₂×C₄	—	2	6	no	—
398	C₂×C₄	—	2	6	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	48	no	—
408	C₂×C₄	—	53	6	no	—
409	C₂×C₄	—	106	24	no	—
410	C₂×C₄	—	106	3	no	—
411	C₂×C₄	—	106	3	no	—
412	C₂×C₄	—	106	24	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	6	no	—
415	C₂×C₄	—	106	6	no	—
416	C₂×C₄	—	106	6	no	—
417	C₂×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂×C₄	—	424	24	no	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
425	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
427	C₂²	—	53	12	no	—
428	C₂²	—	106	6	no	—
429	C₂²	—	106	6	no	—
430	C₂²	—	106	6	no	—
431	C₂²	—	106	6	no	—
432	C₂²	—	106	6	no	—
433	C₂²	—	106	6	no	—
434	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	6	no	—
442	C₄	—	4	6	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	53	4	no	—
445	C₄	—	53	4	no	—
446	C₄	—	106	6	no	—
447	C₄	—	212	6	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
450	C₄	#16811105	1	4	yes	complemented
451	C₂	—	106	12	no	—
452	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#520×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×#16811105	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#20288492	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#20288499	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20288532	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20288533	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34183
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ Q₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. Q₈×C₄⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
4. Q₈×#11719919	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20277616	C₂	semidirect
7. #20277615	C₂	semidirect
8. #20277337	C₂	semidirect
9. #20277119	C₂	semidirect
10. #384×D₅₃	C₂	semidirect
11. Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×#11719949	C₄	semidirect
57. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. #13133179	C₂×C₄	semidirect
62. #13133175	C₂×C₄	semidirect
84. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
113. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
161. Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
192. D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
196. C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	semidirect
216. C₄×C₅₃	#520	semidirect
221. Dic₅₃	#520	semidirect
226. Q₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
277. C₅₃	#34183	semidirect
290. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
391. Q₈	C₄⋊C₄×D₅₃	semidirect
450. C₄	#16811105	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811105	2
C₂×C₄×#11719949	2
Q₈×C₄⋊Dic₅₃	2
Q₈×#11719919	2
C₄⋊C₄×D₂₁₂	2
#20277616	2
#20277615	2
#20277337	2
#20277119	2
#384×D₅₃	2
Q₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#34183	53