Subgroups — #27544200

Order 13568.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277634	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277621	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277340	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810488	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#382×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₅₃×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811104	—	2	8	no	—
17	#16811103	—	2	8	no	—
18	#16811091	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
40	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810497	C₂²	1	8	yes	—
42	#16810494	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810487	C₂²	1	8	yes	—
53	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
55	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
56	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
57	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
58	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
59	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
63	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
64	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#11719945	Q₈	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	#13133182	—	2	8	no	—
80	#13133182	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
82	#13133179	—	2	8	no	—
83	#13133179	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
85	#13133177	—	2	16	no	—
86	#13133177	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
87	#13133176	—	2	4	no	—
88	#13133175	—	2	8	no	—
89	#13133175	—	2	8	no	—
90	#13133174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
117	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	#11719945	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
166	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	8	no	—
194	#11719921	—	2	8	no	—
195	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	#11719919	—	2	8	no	—
203	#11719919	—	4	4	no	—
204	#11719919	—	4	4	no	—
205	#11719919	C₂²×C₄	1	16	yes	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
211	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
259	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
260	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
261	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
262	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
263	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	32	yes	—
264	Dic₁₀₆	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
265	#34184	—	53	1	no	maximal, Sylow
266	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
275	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
276	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
281	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
286	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
287	Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	Dic₅₃	—	4	2	no	—
292	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
293	C₂×#520	—	53	1	no	—
294	C₂×#520	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
296	#2351	—	53	4	no	—
297	#2349	—	53	4	no	—
298	#2349	—	53	8	no	—
299	#2317	—	53	2	no	—
300	#2317	—	53	2	no	—
301	#2317	—	53	1	no	—
302	#2317	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#2285	—	53	2	no	—
304	#2285	—	53	1	no	—
305	C₂×#382	—	53	2	no	—
306	C₂×#382	—	53	1	no	—
307	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#3428	1	2	yes	—
310	C₂×C₅₃	#3500	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3500	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3504	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂²×#41	—	53	1	no	—
315	#520	—	106	8	no	—
316	#520	—	106	8	no	—
317	C₄×#41	—	53	16	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
327	C₂×#117	—	53	1	no	—
328	C₂×#117	—	53	2	no	—
329	C₂×#117	—	53	2	no	—
330	C₂×#117	—	53	2	no	—
331	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
339	#389	—	53	8	no	—
340	#389	—	53	4	no	—
341	#389	—	53	8	no	—
342	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
343	#385	—	53	8	no	—
344	#385	—	53	4	no	—
345	#385	—	53	8	no	—
346	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
347	#384	—	53	1	no	—
348	#384	—	53	1	no	—
349	#384	—	53	2	no	—
350	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	#382	—	53	2	no	—
352	#382	—	53	4	no	—
353	#382	—	53	1	no	—
354	#382	—	53	2	no	—
355	#382	—	53	1	no	—
356	#382	—	53	2	no	—
357	#382	—	53	8	no	—
358	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
359	#380	—	53	8	no	—
360	#380	—	53	4	no	—
361	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
362	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×#95	—	53	4	no	—
364	C₂×#95	—	53	8	no	—
365	C₅₃	#34184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	53	8	no	—
367	C₂×#41	—	53	8	no	—
368	C₂×#41	—	53	8	no	—
369	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₄×Q₈	—	53	16	no	—
381	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₄×D₄	—	53	16	no	—
384	C₄×D₄	—	53	32	no	—
385	C₄×D₄	—	106	8	no	—
386	C₄×D₄	—	106	16	no	—
387	C₄×D₄	—	106	8	no	—
388	C₄×D₄	—	106	16	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	53	16	no	—
391	#117	—	106	8	no	—
392	#117	—	106	8	no	—
393	#117	—	106	4	no	—
394	#117	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
427	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
428	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	#95	—	53	8	no	—
433	#95	—	53	4	no	—
434	#95	—	53	8	no	—
435	#95	—	53	8	no	—
436	#95	—	53	4	no	—
437	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
438	C₂⁴	—	53	2	no	—
439	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	#41	—	53	64	no	—
441	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
444	C₂×D₄	—	53	8	no	—
445	C₂×D₄	—	53	8	no	—
446	C₂×D₄	—	53	8	no	—
447	C₂×D₄	—	53	4	no	—
448	C₂×D₄	—	53	4	no	—
449	C₂×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
493	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
498	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
504	C₄²	—	2	4	no	—
505	C₄²	—	53	4	no	—
506	C₄²	—	53	4	no	—
507	C₄²	—	53	16	no	—
508	C₄²	—	53	8	no	—
509	C₄²	—	106	8	no	—
510	C₄²	—	106	8	no	—
511	C₄²	—	106	4	no	—
512	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	53	4	no	—
516	C₂³	—	53	4	no	—
517	C₂³	—	53	4	no	—
518	C₂³	—	106	4	no	—
519	C₂³	—	106	4	no	—
520	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	53	16	no	—
525	D₄	—	53	32	no	—
526	D₄	—	53	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	8	4	no	—
536	C₂×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄	—	53	32	no	—
540	C₂×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	106	2	no	—
543	C₂×C₄	—	106	2	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	424	8	no	—
553	C₂×C₄	—	424	8	no	—
554	C₂×C₄	—	424	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	16	no	—
556	C₂×C₄	—	212	8	no	—
557	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	4	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	53	8	no	—
570	C₂²	—	106	8	no	—
571	C₂²	—	106	8	no	—
572	C₂²	—	106	4	no	—
573	C₂²	—	106	4	no	—
574	C₂²	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
579	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	8	no	—
581	C₄	—	4	2	no	—
582	C₄	—	4	4	no	—
583	C₄	—	4	2	no	—
584	C₄	—	53	8	no	—
585	C₄	—	106	4	no	—
586	C₄	—	106	4	no	—
587	C₄	—	212	4	no	—
588	C₄	—	212	2	no	—
589	C₄	—	212	2	no	—
590	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	4	yes	—
592	C₂	—	2	4	no	—
593	C₂	—	106	8	no	—
594	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
595	C₂	#20287915	1	2	yes	—
596	C₂	#20288504	1	1	yes	characteristic
597	C₂	#20288507	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#20288538	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2317	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
hypercenter	#2317	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34184
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277634	C₂	semidirect
5. #20277624	C₂	semidirect
6. #20277621	C₂	semidirect
7. #20277340	C₂	semidirect
8. #20277338	C₂	semidirect
9. #20277336	C₂	semidirect
10. #20277120	C₂	semidirect
11. #20277118	C₂	semidirect
12. C₂×#16810488	C₂	semidirect
13. #382×D₅₃	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2317	C₂	semidirect
18. #16811091	C₄	semidirect
80. #13133182	C₂×C₄	semidirect
83. #13133179	C₂×C₄	semidirect
86. #13133177	C₂×C₄	semidirect
90. #13133174	C₂×C₄	semidirect
108. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
116. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
125. #117×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
165. #11719945	C₄⋊C₄	semidirect
302. #2317	D₅₃	semidirect
365. C₅₃	#34184	semidirect
394. #117	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811104	2
C₂×#16811103	2
C₂×#16811091	2
#20277634	2
#20277624	2
#20277621	2
#20277340	2
#20277338	2
#20277336	2
#20277120	2
#20277118	2
C₂×#16810488	2
#382×D₅₃	2
C₅₃×#2317	2
#34184	53