Subgroups — #27544202

Order 13568.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811105	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×#11719949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20277626	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#20277624	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#20277623	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#20277337	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#20277119	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#382×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811105	—	2	16	no	—
14	C₄×#11719949	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	—
20	C₂×#13133179	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
24	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
25	#16810522	C₂²	1	6	yes	—
26	#16810521	C₂²	1	6	yes	—
27	#16810519	C₂²	1	6	yes	—
28	#16810497	C₂²	1	12	yes	—
29	#16810494	C₂²	1	12	yes	—
30	#16810492	C₂²	1	6	yes	—
31	#16810489	C₂²	1	3	yes	—
32	#16810488	C₂²	1	6	yes	—
33	#16810487	C₂²	1	6	yes	—
34	#16810487	C₂²	1	3	yes	—
35	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810482	C₂²	1	3	yes	—
37	#16810482	C₂²	1	3	yes	—
38	#16810480	C₂²	1	6	yes	—
39	C₄×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
41	#95×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
42	#95×D₅₃	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#389	C₂²	1	6	yes	—
46	C₅₃×#382	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
48	C₂×#11719949	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×#11719949	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×#11719949	Q₈	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
57	Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	C₄×D₂₁₂	—	2	24	no	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	#13133179	—	2	24	no	—
61	#13133179	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
62	#13133175	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	#13133174	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
72	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
79	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
80	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
95	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#11719949	C₄⋊C₄	1	64	yes	complemented
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	12	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	12	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	6	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	12	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	12	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
130	#11719921	—	2	12	no	—
131	#11719921	—	2	12	no	—
132	#11719921	C₂²×C₄	1	24	yes	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
136	#11719919	—	2	12	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	4	6	no	—
139	#11719919	—	4	6	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
147	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
148	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
150	Q₈×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	D₂₁₂	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
178	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
179	C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
180	C₄×D₅₃	—	8	24	no	—
181	C₄×D₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	48	yes	—
182	#34184	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
189	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
190	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
191	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
192	C₂×D₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
193	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	12	yes	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	2	6	no	—
200	Dic₅₃	—	4	6	no	—
201	Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	Dic₅₃	C₂²×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×#520	—	53	2	no	—
204	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
205	#2351	—	53	2	no	—
206	#2351	—	53	1	no	—
207	#2351	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#2349	—	53	6	no	—
209	#2349	—	53	3	no	—
210	#2349	—	53	3	no	—
211	#2317	—	53	6	no	—
212	#2285	—	53	3	no	—
213	C₂×#382	—	53	3	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂³×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3500	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3504	1	2	yes	—
219	D₅₃	—	2	12	no	—
220	C₂²×#41	—	53	1	no	—
221	#520	—	106	16	no	—
222	C₄×#41	—	53	16	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
229	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
231	C₂×#117	—	53	3	no	—
232	C₂×#117	—	53	6	no	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
234	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
235	#389	—	53	6	no	—
236	#389	—	53	6	no	—
237	#389	—	53	6	no	—
238	#389	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
239	#385	—	53	12	no	—
240	#385	—	53	12	no	—
241	#384	—	53	6	no	—
242	#382	—	53	6	no	—
243	#382	—	53	3	no	—
244	#382	—	53	6	no	—
245	#382	—	53	3	no	—
246	#382	—	53	1	no	—
247	#382	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
248	#380	—	53	6	no	—
249	#380	—	53	3	no	—
250	#380	—	53	3	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
254	C₂×#95	—	53	6	no	—
255	C₂×#95	—	53	6	no	—
256	C₅₃	#34184	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	C₂×#41	—	53	8	no	—
258	C₂×#41	—	53	8	no	—
259	C₂×#41	—	53	8	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	12	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
269	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
270	C₄×D₄	—	53	24	no	—
271	C₄×D₄	—	53	24	no	—
272	C₄×D₄	—	106	24	no	—
273	C₄×D₄	—	106	24	no	—
274	#117	—	53	24	no	—
275	#117	—	106	24	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
297	#95	—	53	6	no	—
298	#95	—	53	3	no	—
299	#95	—	53	12	no	—
300	#95	—	53	6	no	—
301	#95	—	53	2	no	—
302	#95	—	53	1	no	—
303	#95	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
304	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
305	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂⁴	—	53	3	no	—
307	#41	—	53	64	no	—
308	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
309	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
310	C₂×Q₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×D₄	—	53	12	no	—
312	C₂×D₄	—	53	12	no	—
313	C₂×D₄	—	53	12	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
326	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
327	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
328	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
334	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
336	C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	6	no	—
343	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
344	C₂²⋊C₄	—	53	24	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
347	C₄²	—	2	12	no	—
348	C₄²	—	53	4	no	—
349	C₄²	—	53	12	no	—
350	C₄²	—	53	12	no	—
351	C₄²	—	106	12	no	—
352	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	12	yes	—
353	C₂³	—	53	6	no	—
354	C₂³	—	53	6	no	—
355	C₂³	—	53	6	no	—
356	C₂³	—	106	6	no	—
357	C₂³	—	106	6	no	—
358	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	C₄⋊C₄×D₅₃	1	16	yes	—
360	D₄	—	53	48	no	—
361	C₂×C₄	—	2	6	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	6	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	6	no	—
369	C₂×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄	—	53	48	no	—
373	C₂×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	6	no	—
375	C₂×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₄	—	106	6	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	6	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	6	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	6	no	—
383	C₂×C₄	—	424	24	no	—
384	C₂×C₄	—	212	12	no	—
385	C₂×C₄	—	212	12	no	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	6	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	6	yes	—
391	C₂²	—	53	12	no	—
392	C₂²	—	106	12	no	—
393	C₂²	—	106	6	no	—
394	C₂²	—	106	6	no	—
395	C₂²	—	106	12	no	—
396	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
400	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	6	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	6	no	—
404	C₄	—	4	2	no	—
405	C₄	—	53	4	no	—
406	C₄	—	106	2	no	—
407	C₄	—	106	6	no	—
408	C₄	—	212	6	no	—
409	C₄	—	212	2	no	—
410	C₄	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	1	12	yes	—
411	C₂	—	106	12	no	—
412	C₂	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20287917	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20288506	1	2	yes	—
416	C₂	#20288540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2351	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×#11719949	C₂²
hypercenter	#2351	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34184
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2351

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277636	C₂	semidirect
4. #20277633	C₂	semidirect
5. #20277626	C₂	semidirect
6. #20277624	C₂	semidirect
7. #20277623	C₂	semidirect
8. #20277337	C₂	semidirect
9. #20277119	C₂	semidirect
10. #382×D₅₃	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2351	C₂	semidirect
14. C₄×#11719949	C₄	semidirect
57. Q₈×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
61. #13133179	C₂×C₄	semidirect
62. #13133175	C₂×C₄	semidirect
79. C₄²×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
88. C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. #11719949	C₄⋊C₄	semidirect
207. #2351	D₅₃	semidirect
256. C₅₃	#34184	semidirect
269. C₄×Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811105	2
C₂×C₄×#11719949	2
#20277636	2
#20277633	2
#20277626	2
#20277624	2
#20277623	2
#20277337	2
#20277119	2
#382×D₅₃	2
C₅₃×#2351	2
#34184	53