Subgroups — #27544205

Order 13568.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277652	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277291	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810517	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810511	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810507	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810505	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810499	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810490	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810488	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810483	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810468	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	#13133176	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
134	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	#11719921	—	2	16	no	—
189	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
192	#11719919	—	4	8	no	—
193	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
194	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
195	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
198	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
221	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
222	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
224	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
260	#34185	—	53	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
274	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
284	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
288	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
289	Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	#2353	—	53	4	no	—
295	#2353	—	53	4	no	—
296	#2352	—	53	4	no	—
297	#2352	—	53	4	no	—
298	#2313	—	53	2	no	—
299	#2312	—	53	2	no	—
300	#2308	—	53	2	no	—
301	#2283	—	53	2	no	—
302	#2280	—	53	1	no	—
303	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#380	—	53	2	no	—
305	#2273	—	53	2	no	—
306	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₅₃	#3505	1	4	yes	—
313	D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
315	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
318	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
322	C₂×#117	—	53	2	no	—
323	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
324	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
330	#388	—	53	8	no	—
331	#388	—	53	8	no	—
332	#387	—	53	8	no	—
333	#387	—	53	8	no	—
334	#386	—	53	8	no	—
335	#386	—	53	8	no	—
336	#383	—	53	4	no	—
337	#382	—	53	4	no	—
338	#381	—	53	2	no	—
339	#381	—	53	4	no	—
340	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	#380	—	53	2	no	—
342	#380	—	53	2	no	—
343	#380	—	53	4	no	—
344	#380	—	53	4	no	—
345	#380	—	53	4	no	—
346	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
347	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
348	#379	—	53	2	no	—
349	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
355	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
356	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
358	#376	—	53	4	no	—
359	C₂×#95	—	53	4	no	—
360	C₅₃	#34185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂⁵	—	53	1	no	—
362	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
376	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
377	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄×D₄	—	53	16	no	—
384	C₄×D₄	—	53	16	no	—
385	C₄×D₄	—	53	16	no	—
386	C₄×D₄	—	53	16	no	—
387	#117	—	4	4	no	—
388	#117	—	212	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
415	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
416	#95	—	53	4	no	—
417	#95	—	53	8	no	—
418	#95	—	53	8	no	—
419	#95	—	53	4	no	—
420	#95	—	53	8	no	—
421	#95	—	53	8	no	—
422	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	53	2	no	—
428	C₂⁴	—	53	4	no	—
429	C₂⁴	—	53	8	no	—
430	C₂⁴	—	212	2	no	—
431	C₂⁴	—	212	2	no	—
432	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	—	53	8	no	—
437	C₂×D₄	—	53	8	no	—
438	C₂×D₄	—	106	32	no	—
439	C₂×D₄	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
495	C₄²	—	4	4	no	—
496	C₄²	—	53	8	no	—
497	C₄²	—	53	8	no	—
498	C₄²	—	212	4	no	—
499	C₄²	—	212	8	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	53	4	no	—
513	C₂³	—	53	4	no	—
514	C₂³	—	53	4	no	—
515	C₂³	—	53	16	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	106	4	no	—
518	C₂³	—	212	4	no	—
519	C₂³	—	212	16	no	—
520	C₂³	—	212	4	no	—
521	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
525	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	D₄	—	106	16	no	—
527	D₄	—	106	16	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	8	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	8	no	—
544	C₂×C₄	—	106	2	no	—
545	C₂×C₄	—	106	2	no	—
546	C₂×C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄	—	106	16	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	424	16	no	—
553	C₂×C₄	—	212	8	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	2	no	—
566	C₂²	—	2	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	16	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	53	8	no	—
574	C₂²	—	106	8	no	—
575	C₂²	—	106	8	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	106	4	no	—
578	C₂²	—	212	16	no	—
579	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
583	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	8	no	—
588	C₄	—	106	4	no	—
589	C₄	—	106	4	no	—
590	C₄	—	106	4	no	—
591	C₄	—	212	8	no	—
592	C₄	#16811096	1	4	yes	—
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	4	2	no	—
596	C₂	—	106	8	no	—
597	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#16811096	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#20288543	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34185
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277658	C₂	semidirect
3. #20277652	C₂	semidirect
4. #20277645	C₂	semidirect
5. #20277637	C₂	semidirect
6. #20277315	C₂	semidirect
7. #20277311	C₂	semidirect
9. #20277110	C₂	semidirect
10. #20277098	C₂	semidirect
11. #380×D₅₃	C₂	semidirect
12. #20277067	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₄	semidirect
21. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810517	C₂²	semidirect
29. #16810511	C₂²	semidirect
30. #16810507	C₂²	semidirect
31. #16810505	C₂²	semidirect
34. #16810490	C₂²	semidirect
35. #16810488	C₂²	semidirect
36. #16810486	C₂²	semidirect
39. #16810483	C₂²	semidirect
40. #16810482	C₂²	semidirect
42. #16810480	C₂²	semidirect
44. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
48. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. #16810470	C₂²	semidirect
50. #16810468	C₂²	semidirect
51. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂×#117×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
56. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
59. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
73. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
74. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
76. C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
95. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
108. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
221. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
303. #2280	D₅₃	semidirect
323. C₂×#117	C₂×D₅₃	semidirect
340. #381	C₂×D₅₃	semidirect
347. #380	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
360. C₅₃	#34185	semidirect
376. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20277658	2
#20277652	2
#20277645	2
#20277637	2
#20277315	2
#20277311	2
#20277291	2
#20277110	2
#20277098	2
#380×D₅₃	2
#20277067	2
C₅₃×#2280	2
#34185	53