Subgroups — #27544210

Order 13568.

2914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277656	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277292	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20277113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#380×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#20277067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₅₃×#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133175	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810508	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810506	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
34	#16810491	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810485	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810480	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
46	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810469	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₅₃×#383	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
56	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#376	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
79	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
81	#13133175	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
177	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	16	no	—
182	#11719921	—	4	8	no	—
183	#11719921	—	4	8	no	—
184	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	#11719919	—	4	8	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
213	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
215	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	D₂₁₂	—	2	16	no	—
245	D₂₁₂	—	2	16	no	—
246	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
251	#34185	—	53	1	no	maximal, Sylow
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
256	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
260	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	8	yes	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	Dic₅₃	—	2	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
283	#2353	—	53	4	no	—
284	#2353	—	53	4	no	—
285	#2352	—	53	4	no	—
286	#2352	—	53	4	no	—
287	#2313	—	53	2	no	—
288	#2312	—	53	2	no	—
289	#2308	—	53	2	no	—
290	#2283	—	53	1	no	—
291	#2283	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#2280	—	53	2	no	—
293	C₂×#380	—	53	2	no	—
294	#2273	—	53	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#3505	1	4	yes	—
300	D₅₃	—	2	8	no	—
301	D₅₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
310	C₂×#117	—	53	4	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#388	—	53	8	no	—
318	#388	—	53	8	no	—
319	#387	—	53	8	no	—
320	#387	—	53	8	no	—
321	#386	—	53	8	no	—
322	#386	—	53	8	no	—
323	#383	—	53	2	no	—
324	#383	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
325	#382	—	53	2	no	—
326	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
327	#381	—	53	2	no	—
328	#381	—	53	4	no	—
329	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
330	#380	—	53	2	no	—
331	#380	—	53	4	no	—
332	#380	—	53	4	no	—
333	#380	—	53	4	no	—
334	#380	—	53	4	no	—
335	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
336	#379	—	53	4	no	—
337	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
344	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
345	#376	—	53	2	no	—
346	#376	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
347	C₂×#95	—	53	4	no	—
348	C₅₃	#34185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂⁵	—	53	1	no	—
350	C₂⁵	—	53	1	no	—
351	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
364	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄×D₄	—	53	16	no	—
370	C₄×D₄	—	53	16	no	—
371	C₄×D₄	—	53	16	no	—
372	C₄×D₄	—	53	16	no	—
373	#117	—	212	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	#95	—	53	4	no	—
402	#95	—	53	8	no	—
403	#95	—	53	4	no	—
404	#95	—	53	8	no	—
405	#95	—	53	4	no	—
406	#95	—	53	4	no	—
407	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
408	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
409	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
410	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂⁴	—	53	2	no	—
412	C₂⁴	—	53	4	no	—
413	C₂⁴	—	53	8	no	—
414	C₂⁴	—	53	2	no	—
415	C₂⁴	—	53	4	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	212	2	no	—
418	C₂⁴	—	212	2	no	—
419	C₂⁴	—	212	2	no	—
420	C₂⁴	—	212	2	no	—
421	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₄	—	53	8	no	—
423	C₂×D₄	—	53	8	no	—
424	C₂×D₄	—	106	32	no	—
425	C₂×D₄	—	106	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	4	no	—
427	C₂×D₄	—	106	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
464	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
465	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
476	C₄²	—	4	4	no	—
477	C₄²	—	212	8	no	—
478	C₄²	—	212	4	no	—
479	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	53	4	no	—
486	C₂³	—	53	4	no	—
487	C₂³	—	53	4	no	—
488	C₂³	—	53	16	no	—
489	C₂³	—	53	4	no	—
490	C₂³	—	106	4	no	—
491	C₂³	—	106	4	no	—
492	C₂³	—	106	8	no	—
493	C₂³	—	106	2	no	—
494	C₂³	—	106	2	no	—
495	C₂³	—	106	4	no	—
496	C₂³	—	106	4	no	—
497	C₂³	—	212	4	no	—
498	C₂³	—	212	4	no	—
499	C₂³	—	212	16	no	—
500	C₂³	—	212	4	no	—
501	C₂³	—	212	4	no	—
502	C₂³	—	212	16	no	—
503	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	D₄	—	106	16	no	—
507	D₄	—	106	16	no	—
508	C₂×C₄	—	2	8	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂×C₄	—	106	16	no	—
524	C₂×C₄	—	106	16	no	—
525	C₂×C₄	—	106	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	424	16	no	—
529	C₂×C₄	—	212	8	no	—
530	C₂×C₄	—	212	8	no	—
531	C₂×C₄	—	212	4	no	—
532	C₂×C₄	—	212	4	no	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
540	C₂²	—	2	8	no	—
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	53	8	no	—
544	C₂²	—	106	8	no	—
545	C₂²	—	106	8	no	—
546	C₂²	—	106	4	no	—
547	C₂²	—	106	4	no	—
548	C₂²	—	106	4	no	—
549	C₂²	—	106	4	no	—
550	C₂²	—	106	4	no	—
551	C₂²	—	212	16	no	—
552	C₂²	—	212	16	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	—	212	4	no	—
555	C₂²	#117×D₅₃	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
559	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	2	2	no	—
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	2	no	—
565	C₄	—	4	8	no	—
566	C₄	—	106	4	no	—
567	C₄	—	106	4	no	—
568	C₄	—	212	8	no	—
569	C₄	#16811097	1	4	yes	—
570	C₂	—	2	4	no	—
571	C₂	—	106	8	no	—
572	C₂	—	212	4	no	—
573	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20288550	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2283	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2283	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34185
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277656	C₂	semidirect
3. #20277648	C₂	semidirect
4. #20277647	C₂	semidirect
5. #20277641	C₂	semidirect
6. #20277316	C₂	semidirect
7. #20277310	C₂	semidirect
9. #20277113	C₂	semidirect
10. #20277097	C₂	semidirect
11. #380×D₅₃	C₂	semidirect
12. #20277067	C₂	semidirect
13. C₅₃×#2283	C₂	semidirect
17. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
22. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. #16810514	C₂²	semidirect
29. #16810512	C₂²	semidirect
30. #16810508	C₂²	semidirect
31. #16810506	C₂²	semidirect
34. #16810491	C₂²	semidirect
35. #16810489	C₂²	semidirect
37. #16810485	C₂²	semidirect
39. #16810482	C₂²	semidirect
41. #16810480	C₂²	semidirect
42. #16810480	C₂²	semidirect
44. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
46. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
48. #16810470	C₂²	semidirect
49. #16810470	C₂²	semidirect
50. #16810469	C₂²	semidirect
51. #95×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₅₃×#383	C₂²	semidirect
54. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
57. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
59. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
71. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
77. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
78. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
79. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
80. C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
90. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
212. C₂²×D₅₃	#117	semidirect
291. #2283	D₅₃	semidirect
324. #383	C₂×D₅₃	semidirect
326. #382	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
346. #376	C₂×D₅₃	semidirect
348. C₅₃	#34185	semidirect
395. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20277656	2
#20277648	2
#20277647	2
#20277641	2
#20277316	2
#20277310	2
#20277292	2
#20277113	2
#20277097	2
#380×D₅₃	2
#20277067	2
C₅₃×#2283	2
#34185	53