Subgroups — #27544217

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20277688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20277686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20277663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277660	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277294	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#20277069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₅₃×#2357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₄×D₅₃	C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
37	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810517	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16810516	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16810515	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810514	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16810513	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810512	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810511	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16810486	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16810485	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810482	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810482	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810481	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810480	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
72	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16810470	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
78	C₅₃×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
100	D₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#13133179	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
103	#13133177	C₂×C₄	1	16	yes	—
104	#13133175	—	2	8	no	—
105	#13133174	—	2	8	no	—
106	#13133174	—	4	8	no	—
107	#13133173	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
144	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
145	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
146	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
147	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
149	#13133124	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
166	#95×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
213	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
223	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	8	no	—
232	#11719921	—	4	4	no	—
233	#11719921	—	4	4	no	—
234	#11719921	—	4	4	no	—
235	#11719921	—	4	4	no	—
236	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11719921	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	#11719919	—	2	4	no	—
242	#11719919	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	8	no	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	#11719919	—	4	4	no	—
247	#11719919	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
277	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	4	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	D₂₁₂	—	2	8	no	—
318	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
319	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
320	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
321	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×D₅₃	#117	1	16	yes	complemented
324	#34186	—	53	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
335	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×D₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
348	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
353	Dic₅₃	—	2	4	no	—
354	Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	2	no	—
357	Dic₅₃	—	4	4	no	—
358	Dic₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
359	Dic₅₃	#518	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
361	#2357	—	53	1	no	—
362	#2357	—	53	2	no	—
363	#2357	—	53	1	no	—
364	#2357	—	53	2	no	—
365	#2357	—	53	1	no	—
366	#2357	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#2354	—	53	2	no	—
368	#2354	—	53	4	no	—
369	#2354	—	53	2	no	—
370	#2312	—	53	4	no	—
371	#2309	—	53	2	no	—
372	#2285	—	53	1	no	—
373	#2285	—	53	1	no	—
374	#2280	—	53	2	no	—
375	#2280	—	53	2	no	—
376	#2274	—	53	2	no	—
377	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	#3506	1	2	yes	—
382	C₂×C₅₃	#3506	1	2	yes	—
383	D₅₃	—	2	4	no	—
384	D₅₃	—	4	4	no	—
385	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
386	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#117	—	53	2	no	—
395	C₂×#117	—	53	4	no	—
396	C₂×#117	—	53	2	no	—
397	C₂×#117	—	53	4	no	—
398	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
400	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
401	#390	—	53	2	no	—
402	#390	—	53	2	no	—
403	#390	—	53	4	no	—
404	#390	—	53	4	no	—
405	#390	—	53	2	no	—
406	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
407	#388	—	53	4	no	—
408	#388	—	53	4	no	—
409	#388	—	53	4	no	—
410	#388	—	53	4	no	—
411	#388	—	53	4	no	—
412	#388	—	53	4	no	—
413	#388	—	53	4	no	—
414	#388	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
415	#384	—	53	2	no	—
416	#384	—	53	2	no	—
417	#382	—	53	1	no	—
418	#382	—	53	1	no	—
419	#382	—	53	1	no	—
420	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
421	#381	—	53	2	no	—
422	#381	—	53	2	no	—
423	#381	—	53	2	no	—
424	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
425	#380	—	53	2	no	—
426	#380	—	53	4	no	—
427	#380	—	53	2	no	—
428	#380	—	53	4	no	—
429	#380	—	53	1	no	—
430	#380	—	53	2	no	—
431	#380	—	53	1	no	—
432	#379	—	53	4	no	—
433	#379	—	53	4	no	—
434	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
438	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
440	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
441	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
442	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
443	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
444	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
445	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
447	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
451	C₅₃	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂⁵	—	53	2	no	—
453	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
455	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
457	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	—	53	8	no	—
470	C₄×D₄	—	53	16	no	—
471	C₄×D₄	—	53	8	no	—
472	C₄×D₄	—	53	16	no	—
473	C₄×D₄	—	53	8	no	—
474	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
475	#117	—	106	8	no	—
476	#117	—	106	8	no	—
477	#117	—	212	8	no	—
478	#117	—	212	8	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
520	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	#95	—	53	1	no	—
522	#95	—	53	2	no	—
523	#95	—	53	1	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	—	53	4	no	—
527	#95	—	53	2	no	—
528	#95	—	53	2	no	—
529	#95	—	53	2	no	—
530	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
532	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
533	#95	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₂⁴	—	53	1	no	—
536	C₂⁴	—	53	2	no	—
537	C₂⁴	—	53	8	no	—
538	C₂⁴	—	106	4	no	—
539	C₂⁴	—	106	4	no	—
540	C₂⁴	—	212	4	no	—
541	C₂⁴	—	212	4	no	—
542	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	53	8	no	—
546	C₂×D₄	—	53	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	32	no	—
548	C₂×D₄	—	106	4	no	—
549	C₂×D₄	—	106	4	no	—
550	C₂×D₄	—	106	2	no	—
551	C₂×D₄	—	106	2	no	—
552	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
577	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
597	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	8	yes	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	4	4	no	—
615	C₄²	—	53	4	no	—
616	C₄²	—	53	4	no	—
617	C₄²	—	53	4	no	—
618	C₄²	—	106	8	no	—
619	C₄²	—	106	4	no	—
620	C₄²	—	212	4	no	—
621	C₄²	—	212	4	no	—
622	C₄²	—	212	4	no	—
623	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	53	2	no	—
629	C₂³	—	53	2	no	—
630	C₂³	—	53	2	no	—
631	C₂³	—	53	4	no	—
632	C₂³	—	106	16	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	212	8	no	—
640	C₂³	—	212	8	no	—
641	C₂³	—	212	16	no	—
642	C₂³	—	212	16	no	—
643	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	D₄	—	2	8	no	—
646	D₄	—	106	16	no	—
647	D₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	8	no	—
661	C₂×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂×C₄	—	53	4	no	—
666	C₂×C₄	—	53	16	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	16	no	—
670	C₂×C₄	—	106	8	no	—
671	C₂×C₄	—	106	16	no	—
672	C₂×C₄	—	106	4	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	212	4	no	—
684	C₂×C₄	—	212	8	no	—
685	C₂×C₄	—	212	8	no	—
686	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	4	no	—
693	C₂²	—	2	4	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	53	4	no	—
698	C₂²	—	106	4	no	—
699	C₂²	—	106	4	no	—
700	C₂²	—	106	2	no	—
701	C₂²	—	106	2	no	—
702	C₂²	—	106	4	no	—
703	C₂²	—	106	4	no	—
704	C₂²	—	106	4	no	—
705	C₂²	—	212	32	no	—
706	C₂²	—	212	4	no	—
707	C₂²	—	212	4	no	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	53	4	no	—
720	C₄	—	53	4	no	—
721	C₄	—	106	4	no	—
722	C₄	—	106	2	no	—
723	C₄	—	212	2	no	—
724	C₄	—	212	2	no	—
725	C₄	—	212	4	no	—
726	C₄	#117×D₅₃	1	4	yes	—
727	C₂	—	4	4	no	—
728	C₂	—	106	4	no	—
729	C₂	—	212	4	no	—
730	C₂	C₂×#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#518×D₅₃	1	1	yes	characteristic
732	C₂	#20287914	1	1	yes	characteristic
733	C₂	#20288561	1	2	yes	—
734	C₂	#20288563	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2357	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2357	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277690	C₂	semidirect
3. #20277689	C₂	semidirect
4. #20277688	C₂	semidirect
5. #20277686	C₂	semidirect
6. #20277683	C₂	semidirect
7. #20277663	C₂	semidirect
8. #20277661	C₂	semidirect
9. #20277660	C₂	semidirect
10. #20277309	C₂	semidirect
12. #20277121	C₂	semidirect
13. #20277119	C₂	semidirect
14. #20277096	C₂	semidirect
15. #20277095	C₂	semidirect
16. #20277069	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2357	C₂	semidirect
25. C₄×D₄×D₅₃	C₄	semidirect
28. C₂×#13133174	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
38. #16810517	C₂²	semidirect
39. #16810516	C₂²	semidirect
40. #16810515	C₂²	semidirect
41. #16810514	C₂²	semidirect
42. #16810513	C₂²	semidirect
43. #16810512	C₂²	semidirect
44. #16810511	C₂²	semidirect
45. #16810492	C₂²	semidirect
46. #16810492	C₂²	semidirect
47. #16810489	C₂²	semidirect
48. #16810487	C₂²	semidirect
49. #16810487	C₂²	semidirect
50. #16810486	C₂²	semidirect
51. #16810485	C₂²	semidirect
52. #16810485	C₂²	semidirect
57. #16810482	C₂²	semidirect
58. #16810481	C₂²	semidirect
62. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
63. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
64. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
65. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
66. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
67. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
68. #16810474	C₂²	semidirect
69. #16810474	C₂²	semidirect
70. #16810474	C₂²	semidirect
72. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
74. #16810470	C₂²	semidirect
75. #16810470	C₂²	semidirect
78. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
81. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
82. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
323. C₄×D₅₃	#117	semidirect
366. #2357	D₅₃	semidirect
414. #388	C₂×D₅₃	semidirect
420. #382	C₂×D₅₃	semidirect
424. #381	C₂×D₅₃	semidirect
443. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
444. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
450. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
451. C₅₃	#34186	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅₃	2
#20277690	2
#20277689	2
#20277688	2
#20277686	2
#20277683	2
#20277663	2
#20277661	2
#20277660	2
#20277309	2
#20277294	2
#20277121	2
#20277119	2
#20277096	2
#20277095	2
#20277069	2
C₅₃×#2357	2
#34186	53