Subgroups — #27544219

Order 13568.

2858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20277686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20277662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20277295	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810524	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810515	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810513	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810485	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810483	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	#13133176	—	2	8	no	—
64	#13133175	—	4	16	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	4	16	no	—
146	#11719921	—	4	16	no	—
147	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	#11719921	C₂²×C₄	1	16	yes	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²×D₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	D₂₁₂	—	2	16	no	—
199	D₂₁₂	—	2	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
201	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
202	#34186	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
213	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
223	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	4	yes	—
225	C₄×C₅₃	#518	1	4	yes	—
226	Dic₅₃	—	2	8	no	—
227	Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
229	#2357	—	53	4	no	—
230	#2357	—	53	4	no	—
231	#2354	—	53	4	no	—
232	#2354	—	53	4	no	—
233	#2312	—	53	4	no	—
234	#2309	—	53	2	no	—
235	#2285	—	53	1	no	—
236	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#2280	—	53	4	no	—
238	#2274	—	53	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×C₅₃	C₂²×#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	#3428	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	#3506	1	2	yes	—
244	C₂×C₅₃	#3506	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
247	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
253	C₂×#117	—	53	2	no	—
254	C₂×#117	—	53	8	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#390	—	53	8	no	—
260	#390	—	53	8	no	—
261	#388	—	53	16	no	—
262	#388	—	53	16	no	—
263	#384	—	53	2	no	—
264	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
265	#382	—	53	2	no	—
266	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
267	#381	—	53	8	no	—
268	#380	—	53	2	no	—
269	#380	—	53	2	no	—
270	#380	—	53	8	no	—
271	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	#379	—	53	8	no	—
274	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
275	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
282	C₅₃	#34186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	53	2	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	212	8	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	53	16	no	—
298	C₄×D₄	—	53	16	no	—
299	C₄×D₄	—	53	16	no	—
300	C₄×D₄	—	53	16	no	—
301	#117	—	2	8	no	—
302	#117	—	106	8	no	—
303	#117	—	212	16	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
322	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	8	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#95	—	53	4	no	—
329	#95	—	53	16	no	—
330	#95	—	53	4	no	—
331	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
332	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
333	C₂⁴	—	53	4	no	—
334	C₂⁴	—	53	8	no	—
335	C₂⁴	—	106	4	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	212	4	no	—
338	C₂⁴	—	212	4	no	—
339	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×D₄	—	53	8	no	—
341	C₂×D₄	—	53	8	no	—
342	C₂×D₄	—	106	32	no	—
343	C₂×D₄	—	106	4	no	—
344	C₂×D₄	—	106	4	no	—
345	C₂×D₄	—	106	4	no	—
346	C₂×D₄	—	106	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
374	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
384	C₄²	—	2	8	no	—
385	C₄²	—	106	8	no	—
386	C₄²	—	212	16	no	—
387	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	—	53	8	no	—
394	C₂³	—	106	16	no	—
395	C₂³	—	106	4	no	—
396	C₂³	—	106	4	no	—
397	C₂³	—	106	8	no	—
398	C₂³	—	106	8	no	—
399	C₂³	—	212	8	no	—
400	C₂³	—	212	8	no	—
401	C₂³	—	212	16	no	—
402	C₂³	—	212	16	no	—
403	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
406	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	D₄	—	106	16	no	—
408	D₄	—	106	16	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	53	8	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	32	no	—
420	C₂×C₄	—	106	8	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	8	no	—
423	C₂×C₄	—	212	16	no	—
424	C₂×C₄	—	212	8	no	—
425	C₂×C₄	#13133175	1	16	yes	complemented
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
437	C₂²	—	2	4	no	—
438	C₂²	—	2	4	no	—
439	C₂²	—	2	2	no	—
440	C₂²	—	2	2	no	—
441	C₂²	—	106	8	no	—
442	C₂²	—	106	8	no	—
443	C₂²	—	106	8	no	—
444	C₂²	—	212	32	no	—
445	C₂²	—	212	8	no	—
446	C₂²	—	212	8	no	—
447	C₂²	C₂×#13133175	1	4	yes	—
448	C₂²	C₂³×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
450	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
452	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
453	C₄	—	2	2	no	—
454	C₄	—	2	2	no	—
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	4	8	no	—
457	C₄	—	106	8	no	—
458	C₄	—	212	8	no	—
459	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#13133175	1	4	yes	—
461	C₄	#16811097	1	4	yes	—
462	C₂	—	2	4	no	—
463	C₂	—	212	8	no	—
464	C₂	C₂²×#13133175	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#16811097	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#20287916	1	1	yes	characteristic
467	C₂	#20288564	1	2	yes	—
468	C₂	#20288569	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂⁴×C₄
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34186
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277690	C₂	semidirect
3. #20277686	C₂	semidirect
4. #20277666	C₂	semidirect
5. #20277662	C₂	semidirect
6. #20277312	C₂	semidirect
8. #20277122	C₂	semidirect
9. #20277097	C₂	semidirect
10. #20277071	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2285	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
20. C₂×#13133175	C₂²	semidirect
25. #16810515	C₂²	semidirect
26. #16810513	C₂²	semidirect
27. #16810493	C₂²	semidirect
28. #16810489	C₂²	semidirect
29. #16810485	C₂²	semidirect
32. #16810480	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810470	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#384	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
46. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
180. C₂×C₄×C₅₃	#117	semidirect
236. #2285	D₅₃	semidirect
264. #384	C₂×D₅₃	semidirect
266. #382	C₂×D₅₃	semidirect
278. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
279. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#34186	semidirect
425. C₂×C₄	#13133175	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20277690	2
#20277686	2
#20277666	2
#20277662	2
#20277312	2
#20277295	2
#20277122	2
#20277097	2
#20277071	2
C₅₃×#2285	2
#34186	53